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课后定时检测案79概率统计与其他知识的交汇问题1．[2024·河北保定模拟]在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮

游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为12，甲胜丙、乙胜丁的概率均为35，甲胜丁的概率为23.(1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望；(2)求在第

10轮比赛中，甲丙对打的概率．2．[2024·河北张家口模拟]甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码．一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜．由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.(1

)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若Pi(i＝0，1，…，6)表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0＝0，P6＝1.证明：{Pi＋1－Pi}(i＝0，1，2，…，5)为等比数列．