【文档说明】内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学（理）试题 含解析【精准解析】.doc，共(18)页，1.279 MB，由小赞的店铺上传

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赤峰二中2020级高一上学期第二次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共60分）1.把1485−转化为()3600360,akak+Z的形式是（）A.454360−B.454360−−C.455360−−D.3155360−【

答案】D【解析】【分析】把1485−加上360的整数倍即可求解.【详解】解：14853155360−=−，故选：D.2.设ab，则下列不等式一定成立的是（）A.abB.()ln0ab−C.22abD.

22ab【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法判断A、B、C选项，再由指数函数的单调性判断D选项.【详解】对于A、C，当1,2ab==−时，则ab，22ab，故A、C错误；对于B，当11,24a

b==−，则1131244ab−=+=，则()ln0ab−，故B错误；对于D，因为函数2xy=在R上单调递增，ab，所以22ab，则D正确.故选：D3.已知α是第二象限角，1tan2=−，则cos等于（）A.55−B.15−C.255−D.45−【答案】C

【解析】【分析】由α是第二象限角可得cos0，再由同角三角函数的基本关系22sin1sincos1,tancos2+===−，即可得答案；【详解】∵α是第二象限角，∴cos0又22sin1sincos1,tancos2+==

=−25cos5=−，故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.4.下列区间，包含函数()12ln3xfxx=−−零点的是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】

C【解析】【分析】由函数单调性,结合零点存在定理,即可判断函数零点所在区间.【详解】根据函数解析式可知()12ln3xfxx=−−在()0,+上为单调递增函数且()152ln101331f=−−=−()127ln2ln202362f=−−=−()12ln3ln310333f=−−=−由零

点存在定理可知,零点位于(2,3)内故选:C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.5.函数()212log32yxx=−+的单调递增区间是（）A.(),1−B.

()2,+C.3,2−D.3,2+【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得2320xx−+，解得1x或2x，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数()212lo

g32yxx=−+的单调递增区间为(),1−故选：A．6.求函数21yxx=−−的值域（）A.[0，+∞）B.[178，+∞）C.[54，+∞）D.[158，+∞）【答案】D【解析】【分析】设1x−=t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝

2x1x−−的值域．【详解】解：设1x−=t，t≥0，则x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t14−）2151588+，故选：D．【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．7.函数()22ln

2xfxxx=+的图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再利用特殊值排除可得答案.【详解】由已知可得函数的定义域为xR，且0x，()()()()2222lnln22xxfxxxfxxx−−=−+=+=−，所以函数()fx是偶函

数，图象关于y轴对称，故可排除C，D；又当1x=时，()10fx=，故可排除A．故选：B．【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.8.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象

是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么1ab−＝（）A.0B.1C.12D.2【答案

】A【解析】【分析】由题意得1221(,),(,)3333MN，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以1221(,),(,)3333MN，将两点坐标分别代入y＝xa

，y＝xb，得1221(),()3333ab==所以123321log,log33ab==，所以1113332312122logloglog01333log3ab−=−=−=.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属

于基础题.9.设函数()2010xxfxx−=，，，则满足()()12fxfx+的x的取值范围是（）A.(1−−，B.()0+，C.()10−，D.()0−，【答案】D【解析】【分析】分析：首

先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12fxfx+成立，一定会有2021xxx+，从而求得结果.详解：将函数()fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx+，解得0x，所以满足()()12fxfx+的x的取值范围是()0−

，，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大

小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.【详解】10.已知函数,0()ln,0xexfxxx=，()()2gxfxxa=+−．若()gx存在2个零点，则a的取值范围是（）A.11,2

−B.1,2−C.)1,−+D.(,0−【答案】B【解析】【分析】将问题转化为()yfx=与2yax=−两函数的交点问题，作出函数图象，数形结合即可求解.【详解】由()()2gxfxxa=+−，(

)gx存在2个零点，即()2fxax=−存在两个零点，即函数()yfx=与函数2yax=−有两个不同的交点，作出()yfx=与2yax=−两个交点，如图：由图可知，只需21a，解得12a，故a的取值范围是1,2−.故选：B11.函数2l

n21yaxx=+−的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.[0,)+B.[1,0)(0,)−+C.(,1)−−D.[1,1)−【答案】A【解析】【详解】当0a=时，ln21yx=−值域为R;当0a时，函数的值域为R，则221axx+−的开口向上，且

判别式大于等于零，即0{440aa+，解得0a.故实数a的取值范围是[0,)+.故选：A.12.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()2fxx=，若对任意2xaa+，，不等式()()2fxafx+恒成立，则实数a的取值范围是（）A.)2+

，B.()2+，C.()1−，D.)12，【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x

）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，当当x<0时，f（x）＝-x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，∵2f（x）＝f（2x），∴f（x+a）≥f（2x）恒成立，则x+a2x恒成立，即

a≥﹣x()221xx+=−恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（()21x−）max()21=−（a+2），即a()21−（a+2），解得a2，即实数a的取值范围是故答案为)2+，．故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综

合考查函数的性质，是中档题．第Ⅱ卷主观题二、填空题（共4题；共20分）13.若集合2{|320}Axxx=−+，{|}Bxxa=，若AB，则最小的整数a为_______【答案】3【解析】【分析】求解出集合A后，根据集合

的包含关系可求得2a，从而得到最小的整数a的值.【详解】由题意得：()()12012Axxxxx=−−=AB2a最小的整数a为3本题正确结果：3【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数

值的问题，属于基础题.14.已知某扇形的周长是8cm，面积为24cm，则该扇形的圆心角的弧度数是______.【答案】2【解析】【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为cmr，所对弧长为cml，则有28142rllr+=

=，解得24rl==，故2lr==.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15.已知函数()()2ln11fxxx=+−+，()4fa=，则()fa−=________.【

答案】2−【解析】【分析】令()()1gxfx=−，判定其奇偶性，再由题中条件，即可得出结果.【详解】∵()()2ln11fxxx=+−+，令()()()21ln1gxfxxx=−=+−，则()()()()22ln11ln10gxgxxxxx

+−=+−+−==，所以()gx为奇函数，因此()()()()20gagafafa+−=+−−=，又()4fa=，∴()2fa−=−.故答案为：2−.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题型.16.已知log(2

)ayax=−在区间(0,1)上是x的减函数，则a的取值范围为__________．【答案】(1,2【解析】【分析】先判断出0a，由此确定出2yax=−的单调性，再根据复合函数单调性的判断方法结合函数定义域求解出a的取值范围.【详解】因为0

a，所以2yax=−在()0,1上单调递减，又因为()log2ayax=−在()0,1上单调递减，所以logayx=为增函数，所以120aa−，所以12a，即(1,2a，故答案为：(1,2.【点睛】思路点睛：复合函数()()fgx的单调性的

判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.三、解答题（共6题；共70分）17.（1）已知()1,22P−是角终边上一点，求sin，co

s，tan的值；（2）已知tan1tan1=−−，求下列各式的值：①sin3cossincos−+；②22sinsincos2cos++．【答案】（1）22sin3=；1cos3=−；tan22=

−；（2）①53−；②115【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解.（2）求出tan，再利用齐次式即可求解.【详解】（1）()1,22P−是角终边上一点，则2222sin318==+，11cos318−==−+，22tan221==−−.（2）由t

an1tan1=−−，则1tan2=，①5sin3costan3523sincostan132−−−===−++.②222222sinsincos2cossinsincos2cossincos++++=+22112tanta

n211421tan1514++++===++18.已知全集为R，函数()()log2fxx=−的定义域为集合A，集合260Bxxx=−−.（1）求AB；（2）若1Cxmxm=−，()RC

Bð，求实数m的取值范围.【答案】（1）3ABxx=；（2）(),3−.【解析】【分析】（1）化简集合,AB，根据集合的交集运算可得结果；（2）求出23RBxx=−ð，分类讨论集合C：当C=时，得1

2m；当C时，得132m.【详解】（1）因为2Axx=，{|3Bxx=或2}x?，所以3ABxx=；（2）因为{|3Bxx=或2}x?，所以23RBxx=−ð，当C=时，由1mm−，得12m，当C时，1123mm

mm−−−，得132m，综上：实数m的取值范围为(),3−.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了分类讨论思想，考查了根据子集关系求参数的取值范围，属于基础题.19.设21()log1xfxxax−=++

为奇函数，且实数0a．(1)求a的值；(2)判断函数()fx在(1,)+的单调性，并写出证明过程；(3)当[3,4]x时，不等式2()2fxxm−+恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)1a=；(2)单调递增；(3

)20m【解析】【详解】(1)由101xax−+，得()()110xax−+，有1x或1xa−，根据奇函数的定义域关于原点对称，有11a−=−，解得1a=．经检验符合题意；(2)函数()fx在()1,+上单调递增．证明如下：对任意的1x，()21,x+，且1

2xx，由()()()()()()()121222121211loglog11xxfxfxxxxx−−−=−+−++，()()()()()122121211log11xxxxxx−+=+−+−……（*），由()

()()()()121212111120xxxxxx−+−+−=−，所以有()()()()1212110111xxxx−++−，有()()()()1221211log011xxxx−++−，又因为120xx−，有（*）式为负，因此()()120fxfx−，即，()()1

2fxfx，所以，函数()fx在()1,+上单调递增．(3)当3,4x时，由不等式()22fxxm−+恒成立，有()22mfxx+，由(2)知()fx在()1,+上单调递增，又因为22x在()1,+上单调递增，就有()22fxx+在()1,+上单调递增，当3,4x时，(

)22fxx+在3,4上单调递增．要使()22mfxx+恒成立，只需()2323mf+，解得，20m20.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量y（微

克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数tyka=（1t，0a，且k，a是常数）的图象.（1）写出服药后y关于t的函数关系式；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2

微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？（精确到0.1微克）【答案】（1）8

,01282,12tttyt=„…；（2）上午11：00；（3）4.7微克【解析】【分析】（1）根据图象写出分段函数解析式即可（2）由题意可知，满足不等式28222t…即可

（3）分析第一次服药后8小时的含量和第二次服药后3小时的含量之和即可.【详解】（1）当01t„时，8yt=；当1t…时，78,1.kaka==∴2,282.ak==∴8,01,282,1.2tttyt=„…（2）令28222t

…，解得5t.∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11：00服药.（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中第一次所服药的药量为81228222y==（微克）；含第二次所服药的药量为3228242y

==（微克），12244.72yy+=+（微克）.故二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，指数不等式，函数在实际问题中的应用，属于中档题.21.已

知函数4()log(41),()xfxkxkR=++为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程4()log(2)xfxaa=−有且只有一个根，求实数a的取值范围．【答案】(1)12−(2)a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－22}【解析】【分析】试题分析：(1)法一：根据为偶函数，将等式化简整理

即可得到的值；法二：根据为偶函数，得到(1)(1)ff−=即445loglog54kk−=+，从中求解即可得到12k=−，检验此时是否满足()()fxfx−=即可；(2)首先将方程化简:()fx=1244log(41)log4xx=+−44log(41)log2xx=+−；由4()log(

2)xfxaa=−得4log(41)x+4log2x+，进而可得41(2)2*{20xxxxaaaa+=−−，令，则*变为关于t的方程2(1)10atat−++=只有一个正实数根，先考虑1a=的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等

的正根进行讨论求解，并保证20xaa−即可，最后根据各种情况讨论的结果写出a的取值范围的并集即可.【详解】(1)法一：因为为偶函数，所以即4log(41)xkx++，∴∴，∴12k=−法二：因为为偶函数，所以(1)(1)ff−=即445loglog54kk−=

+，解得12k=−此时41()log(41)2xfxx=+−，44411411()log(41)loglog(14)2422xxxxfxxxxx−+−=++=+=+−+41log(14)()2xxfx=+−=，所以

12a=−.(2)依题意知:()fx=1244log(41)log4xx=+−44log(41)log2xx=+−∴由4()log(2)xfxaa=−得4log(41)x+4log2x+41(2)2{20xxxxaaaa+=−

−①②令，则①变为2(1)10atat−++=，只需关于t的方程只有一个正根即可满足题意(1)不合题意9分(2)①式有一正一负根，则经验证满足20xaa−，1a(3)若①式有两相等正根，则204(1)0222aaa=−−==−，此时(

)21ata=−若2(21)a=−，则()021ata=−，此时方程2(1)10atat−++=无正根故2(21)a=−舍去若2(21)a=−+，则()021ata=−，且()()()22(1)102121xaaaaaataaa−−=−=−=−−因此222a=−−符

合要求综上得:1a或222a=−−.考点：1.函数的奇偶性；2.对数函数的图像及其性质；3.二次方程根的分布问题.22.对于函数()fx，若存在实数对(),ab，使得等式()()faxfaxb+−

=对定义域中的任意x都成立，则称函数()fx是“(),ab型函数”．（1）若函数()2xfx=是“(),ab型函数”，且12log1ab+=，求出满足条件的实数对(),ab；（2）已知函数()421xhxx−

=+．函数()gx是“(),ab型函数”，对应的实数对(),ab为()1,4，当0,1x时，()()211(0)gxxmxm=−−+．若对任意10,2x时，都存在20,1x，使得()()12gxhx=，试求m的取值范围．【答案】（1）1(1

,)4−；（2）(0,3].【解析】【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）＝4，所以当0,1x时,()()42gxgx=−，其中21,2x−,所以只需使当0,1x时，()14gx恒

成立即可，即()21114xmx−−+在0,1上恒成立，若1x=，显然不等式在0,1上成立，若1x，分离参数m，分别求得不等式右边的函数的最值，取交集即可得到m的范围.【详解】（1）由题

意，若()2xfx=是“(a,b)型函数”，则22axaxb−+=,即4ab=,代入12log1ab+=得11,4ab=−=，所求实数对为11,4−．（2）由题意得：()gx的值域是()hx值域的子集，易知()hx在0,1x的值域为1,4，只需使当0,2x时，(

)14gx恒成立即可，()()114gxgx+−=,即()()24gxgx−=，而当0,1x时,21,2x−,故由题意可得，要使当0,2x时,都有()14gx，只需使当0,1x时

，()14gx恒成立即可，即()21114xmx−−+在0,1上恒成立，若1x=，显然不等式在0,1上成立，若1x，则可将不等式转化为()()2211321xmxxmx−−−，因此

只需上述不等式组在)0,1上恒成立，显然，当0m时，不等式（1）成立，令())23212,0,111xuxxxxx−==−−+−−()ux在)0,1上单调递增，∴()()min03hxh==，故要使不等式（2）恒成立，只需3m即

可，综上所述,所求m的取值范围是(0,3.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，新定义的应用，抽象函数以及分类讨论思想的转化思想的应用,属于难题．