【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第四章三角函数解三角形热点跟踪训练2【高考】.docx，共(7)页，77.974 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-afd7312aaecd09abea43f8e5492a8efd.html

以下为本文档部分文字说明：

热点跟踪训练21．(2019·江苏卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3c，b＝2，cosB＝23，求c的值；(2)若sinAa＝cosB2b，求sinB＋π2的值．解

：(1)因为a＝3c，b＝2，cosB＝23，由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac，即23＝（3c）2＋c2－（2）22×3c×c，解得c2＝13.所以c＝33.(2)因为sinAa＝cosB2b，由正弦定理as

inA＝bsinB，得cosB2b＝sinBb，所以cosB＝2sinB.从而cos2B＝(2sinB)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，故cos2B＝45.因为sinB＞0，所以cosB＝2sinB＞0，从而cosB＝2

55.因此sinB＋π2＝cosB＝255.2．(2018·北京卷)已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，求m的最小值．解：(1)f(x)＝12(1－cos2x)＋32s

in2x＝sin2x－π6＋12，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin(2x－π6)＋12.由题意知－π3≤x≤m，所以－5π6≤2x－π6≤2m－π6.要使得f(x)在－π3，m上的最大值为32，即sin(2x－π6

)在－π3，m上的最大值为1，所以2m－π6≥π2，即m≥π3.所以m的最小值为π3.3．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋23sinxcosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△A

BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，c＝5，cosB＝17，求△ABC中线AD的长．解：(1)f(x)＝－cos2x＋3sin2x＝2sin2x－π6.所以T＝2π2＝π.所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)知f(x)＝2sin

2x－π6，因为在△ABC中f(A)＝2，所以sin2A－π6＝1，所以2A－π6＝π2，所以A＝π3.又cosB＝17且B∈(0，π)，所以sinB＝437，所以sinC＝sin(A＋B)＝32×17＋12×4

37＝5314，在△ABC中，由正弦定理得csinC＝asinA，得55314＝a32，所以a＝7，所以BD＝72.在△ABD中，由余弦定理得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB＝52＋722－2×5×72×17＝1294，因此△AB

C的中线AD＝1292.4．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解

：(1)由题设得12acsinB＝a23sinA，即12csinB＝a3sinA.由正弦定理得12sinCsinB＝sinA3sinA.故sinBsinC＝23.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－12，即cos(B＋C)＝－12，所以B＋C＝2π3.故A＝π3.由

题意得12bcsinA＝a23sinA，a＝3，所以bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，由bc＝8，得b＋c＝33.故△ABC的周长为3＋33.5．(2019·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a，3csinB＝4as

inC.(1)求cosB的值；(2)求sin2B＋π6的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理得bsinB＝csinC，即bsinC＝csinB.又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a.因为b＋c＝2a，所以b＝4

3a，c＝23a.所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋49a2－169a22·a·23a＝－14.(2)由(1)可得sinB＝1－cos2B＝154，从而sin2B＝2sinBcosB＝－158，cos2B＝cos2B－

sin2B＝－78，故sin2B＋π6＝sin2Bcosπ6＋cos2Bsinπ6＝－158×32－78×12＝－35＋716.6．(2020·广州六校联考)已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2

cosx，－3sin2x)，b＝(cosx，1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝7，且向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，求边长b和c的值．解：(1)依题设f(x)＝a·b＝

2cos2x－3sin2x＝1＋cos2x－3sin2x＝1＋2cos2x＋π3，令2kπ≤2x＋π3≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)，所以函数y＝f(x)的单调递减区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z)．(2)因为f(A)＝1＋2c

os2A＋π3＝－1，所以cos2A＋π3＝－1，又π3<2A＋π3<7π3，所以2A＋π3＝π，所以A＝π3.因为a＝7，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc＝7.①因为向量m＝(3，sinB)与n＝(2，sinC)共线，所以2sinB

＝3sinC，由正弦定理得2b＝3c，②由①②得b＝3，c＝2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com