【文档说明】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，2.216 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021年度下学期高二年级三月考数学试卷（文科）一、选择题1、若i是虚数单位，则复数11ii+=−（）A．-1B．1C．i−D．i2、已知条件:12px+，条件2:56qxx−，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、甲、乙两个气

象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有．．一次准确预报的概率为（）A．0.8B．0.7C．0.56D．0.384、函数32()391fxxxx=−

−+有（）A．极大值1−，极小值3B．极大值6，极小值3C．极大值6，极小值26−D．极大值1−，极小值26−5、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名

市民，得到如下22列联表：AB总计认可13518不认可71522总计202040附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++.()2PKk…0.10.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879根据表中的数据，下

列说法中正确的是（）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是

否认可与城市的拥堵情况有关”6、双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则双曲线的焦距等于（）A．2B．22C．4D．437、观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．A．3125B．5625C．0625D．8

1258、函数()fx的导函数为()fx，若已知()fx的图象如图，则下列说法正确的是（）A．()fx一定为偶函数B．()fx在()0,+单调递增C．()fx一定有最小值D．不等式()0fx一定有解9、已知MN、为抛物线24yx=上两个不同的点，F

为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF+=，则直线MN的方程为（）A．240xy+−=B．240xy−−=C．20xy+−=D．20xy−−=10、已知定义在R上的可导函数()fx，对于任意实数x都

有()()2fxfxx−=−成立，且当(,0x−时，都有()21fxx+成立.若()()223<13fmmfmm−−+，则实数m的取值范围为（）A．(),1−−B．1,3−+C．11,3

−D．()1,0−11、设抛物线2:8Cyx=的焦点为F，经过点(1,0)A−且斜率为(0)kk的直线与抛物线C交于M，N两点，若AMF的面积等于AFN面积的2倍，则k的值为（）A．12B．43C．32D．212、设函数()3xfxxe=，若存在唯一的负整数0x，使得()00fx

kxk−，则实数k的取值范围是（）A．23,0e−B．30,2eC．236,ee−−D．223,2ee二、填空题13、已知双曲线2212xya−=（0a）的离心率为3a，则该双曲线的渐近线方程为________.1

4、已知()fx是函数()fx的导函数，且对任意实数都有()()()23xfxexfx=++，()01f=．e是自然对数的底数，则()fx在0x=处切线方程为______．15、已知12,FF为椭圆22

1123xy+=的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，且12PFtPF=，则t的值为________．16、已知函数1()()xafxaRex=−，若存在实数,mn使得()0fx的

解集恰为,mn，则a的取值范围是_____.三、解答题17、已知2680Axxx=−+，201Bxx=−，260Cxxmx=−+，且“xAB”是“xC”的充分不必要条件.（1）求AB；（2）求实数m的取值范围.18、在直角坐标系xOy中，圆C的直角

坐标方程为22(3)(1)4xy−+−=，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3=(R)与圆C交于,MN两点，求CMN的面积.19、已知函数xxaxfln)1()(+−

=（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有最大值，且最大值大于22a−时，求a的取值范围．20、在一次抽样调查中测得5个样本点，得到下表及散点图．x0.250.5124y1612521（

1）根据散点图判断yabx=+与1yckx−=+哪一个适宜作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设=+zyx且)4,x+，试求z的最

小值．参考公式：回归方程ˆˆˆybxa=+中，()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$.21、已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是

x轴，并且经过点()1,2−，抛物线C的焦点为F，准线为l.（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率为3的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形ABED的面积.22、已知函数()

()1lnfxxx=+.（1）求曲线()yfx=在点()()efe，处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若方程()2xaxefx+=在)1,+上有两个不同的解，求实数a的取值范围.答案1、D2、A3、D4、C5、D

6、D7、B8、C9、D设()()1122,,,MxyNxy，则12210MFNFxx+=++=，解得：128xx+=线段MN的中点坐标为：()4,2由2114yx=，2224yx=两式相减得：()()

()1212124yyyyxx+−=−12121244122MNyykxxyy−====−+直线MN的方程为24yx−=−，即：20xy−−=本题正确选项：D10、C设2()()gxfxxx=−−，则222()()

()2()()gxfxxxfxxxxfxxxgx−=−−+=−−+=−−=，所以()gx是偶函数，0x时，因为()21fxx+，所以()()210gxfxx=−−，即()gx在(,0]−上是减函数，从而()gx在[0,)+上是增函

数，()()223<13fmmfmm−−+，即22(2)(2)2(1)(1)(1)fmmmfmmm−−−−−−−，即(2)(1)gmgm−，所以(2)(1)gmgm−，21mm−，22421mmm−+，113m−．故选：C．

11、B直线的方程为：ykxk=+，联立28ykxkyx=+=消去x并整理得：2880kyyk−+=，设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，264320k=−，得02k，则128yyk+=，128yy

=，AMF的面积等于AFN面积的2倍，122yy=，2228y=，解得22y=（负值已舍），14y=，842k+=，43k=．故选B项．12、D()3xfxxe=，令ykxk=−，()3(1)xfxe

x=+，()3xfxxe=在(−，1]−上是减函数，在(1,)−+上是增函数，又ykxk=−是恒过点(1,0)的直线，作()3xfxxe=与ykxk=−的图象如下：当直线ykxk=−与()3xfxxe=相切时，设切点为(,3)xxxe，33

31xxxxeexex=+−，则152x−=，152x+=；令()3xgxxekxk=−+结合图象可知：(0)0(1)0(2)0ggg−−……解得：2232kee„故选：D13、2yx=14、410xy−+=因为()()()23xf

xexfx=++，所以()()()000304fef=++=，因为()01f=，所以()fx在0x=处切线方程为14yx−=，即410xy−+=，15、7.∵原点O是F1F2的中点，∴PF2平行y轴，即PF2垂直于x轴∵c=3，∴|F1F2|=6，设|PF1|=x，根

据椭圆定义可知243PFx=−∴22(43)36xx−+=，解得732x=，∴|PF2|=32，∵|PF1|=t|PF2|，∴t=7.16、10,e由题意得方程10xaex−=有两个不等的非零根，方程变形得xxae=，设()xxgxe=，所以()1xxgxe−=

，当(),1x−时，()0gx，当()1,x+时，()0gx，所以()gx在(),1−上单调递增，在()1,+上单调递减，又因为()00g=，()11ge=，且当0x时，()0gx，当0x时，()0gx，所以若要方程xxae=有两个不

等的非零根，则10,ae，故答案为：10,e.17、【答案】（1）2,4AB=；（2）11,2+.（1）26802,4Axxx=−+=，()201,1Bxx==+−，2,

4AB=；（2）因为“xAB”是“xC”的充分不必要条件，ABC，设()26fxxmx=−+，由题意可知，不等式()0fx在区间2,4上恒成立，则()()2102042240fmfm=

−=−，解得112m.因此，实数m的取值范围是11,2+.18、【答案】（1）sin4()3=+（2）3（1）由圆的方程22(3)(1)4xy−+−=，可得222320xyxy+−−=，又由cossinxy==

，代入可得223cos2sin0−−=，所以23cos2sin4sin()3x=+=+，即圆的极坐标方程为4sin()3x=+.（2）由圆的方程22(3)(1)4xy−+−=，可得圆心坐标为(3,1)，极坐标为(2,)6，联立方程组4

sin()33x=+=，解得交点的极坐标为(0,0),(23,)3MN，所以23,2,366MNMCCMN===−=，所以CMN的面积为111sin23232622SMNMC===.19、（1）答案见解

析；（2）()0,1．（1）由题知，()fx的定义域为()0,+，()1fxax=−．①当0a时，则()0fx，()fx在()0,+上单调递增；②当0a时，则当10,xa时，当()0fx，当1,xa

+时()0fx．()fx在10,a单调递增，在1,a+单调递减．综上，当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在10,a单调递增，在1,a+单调递减．（2）由（

1）知，当0a时()fx再()0,+无最大值；当0a时，()fx在1xa=取得最大值．此时，其最大值为111ln1ln1faaaaaa=+−=−+−．122ln10faaaa

−+−．令()()ln10gaaaa=+−，()'110gaa=+，则()ga在()0,+是增函数．注意到()10g=，所以要使ln10aa+−成立，则需01a.a的取值范围是()0,1．20、（1）1yckx−=+；（2）41yx=+；（3）6.（1）由题

中散点图可以判断，1yckx−=+适宜作为y关于x的回归方程；（2）令1tx−=，则yckt=+，原数据变为t4210.50.25y1612521由表可知y与t近似具有线性相关关系，计算得4210.50.251.555t++++

==，16125217.25y++++==，222222416212150.520.25151.557.238.4544210.50.2551.559.3k++++−==++++−，所以，7.241.551cykt=−=−=，则41yt=+．所以y关于x

的回归方程是41yx=+．（3）由（2）得41zyxxx=+=++，)4,x+，任取1x、24x，且12xx，即124xx，可得()()()21121212121212124444411xxzzxxxxxxxxxxxx−

−=++−++=−+−=−+()()1212124xxxxxx−−=，因为124xx，则120xx−，1216xx，所以，12zz，所以，函数41zxx=++在区间)4,+上单调递增，则min44164z

=++=.21、（1）24yx=；（2）6439（1）根据题意，设抛物线为()220ypxp=，因为点()1,2−在抛物线上，所以()222p−=，即2p=，所以抛物线的方程为24yx=.（2）由（1）可得

焦点()10F，，准线为:1lx=−，不妨设()11,Axy，()22,Bxy()12xx，过F且斜率为3的直线h的方程为()31yx=−，由()2431yxyx==−，得231030xx−+=，所以13x=，213x=

，代入()31yx=−，得123y=，2233y=−，所以()3,23A，123,33B−，所以142pADx+==，2423pBEx+==，12833DEyy=−=，因为四边形ABED是直角梯形，所以四边形ABED的面积为()1

64329ADBEDE+=.22、（1）342ee+；（2）)1,1−.解：（1）函数()fx的定义域为()0,+，()()111ln1lnfxxxxxx=++=++，所以曲线yf=在点()()efe，处的切线l的斜率()111ln2kfe

eee==++=+.又()()1ln1feeee=+=+，所以切线l的方程为()()112yexee−+=+−，即12yxee=+−，所以切线l与两坐标轴的交点坐标分别为()0,e−，2,021ee+，所以切线l与两坐标轴围成的三角形的面积23122142ee

Seee==++.（2）方程()2xaxefx+=，即()21lnxaxexx+=+，因为0x，所以分离参数得11lnaexxx=+−.记()()21ln11lnexxxgxexxxx+−=+−=

，则()22lnxexeexgxx−++−=.记()2lnpxxexeex=−++−，则()222exexepxxexx−+−=−+−=，记()22qxxexe=−+−，显然14e，所以函数()qx在)1,+上单调递减，故当)1,x+时，()

()120qxq=−，所以当(1,x+时，()0px，函数()px在)1,+上单调递减，而()22ln0peeeee=−+−=，所以函数()px在)1,+上有且仅有一个零点xe=.所以当)1,xe时，()0px，即()0gx，函数

()gx单调递增；当(),xe+时，()0px，即()0gx，函数()gx单调递减.所以当)1,x+时，()()11ln1gxgeeeee=+−=，而()11g=−，()333332111ln31geeeeeeee

=+−=+−−，由题意，原方程在)1,+上有两个不同的解，即11lnaexxx=+−在)1,+上有两个不同的解，即直线ya=与函数()()11ln1gxexxxx=+−的图象有两个不同的交点，数

形结合可得实数a的取值范围为)1,1−.