【文档说明】安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题 含解析.docx，共(17)页，708.937 KB，由小赞的店铺上传

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阜南县2023～2024学年度高一教学质量调研数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“20,320xxx−−”

的否定是（）A.20000,320xxx−−B.20,320xxx−−C.20000,320xxx−−D.20000,320xxx−−【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得答案.【详解】命题“20,320xxx−−”的否定是

“20000,320xxx−−”.故选：A.2.已知集合216,560MxxNxxx==−+，则MN=（）A.12xxB.13xxC.23xxD.26xx【答案】C【解析

】【分析】由集合的交集运算可得.【详解】256023Nxxxxx=−+=，16Mxx=，所以23MNxx=.故选：C.3.函数()12fxxx=−+的定义域为（）．A.2xxB.0xxC.2xx且0xD.0

2xx【答案】C【解析】【分析】根据具体函数有意义，需满足偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0列方程组求解即可.【详解】要使函数()12fxxx=−+有意义，只需满足200xx−，解得2x且0x，

所以函数()12fxxx=−+的定义域为2xx且0x，故选：C.4.已知0abcd，则（）A.adbc++B.adbcC.abcdD.acbd【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质计算可以判断

B选项，赋值法可以判断A,C,D选项.【详解】0,abcd令2,1,1,2,0,0,,abcdadbcadbc===−=−+=+=+=+A选项错误；0,0abdc−−，根据不等式的性质

可得adbc−−，所以adbc，B选项正确,0,2,1,1,2,2,2,,abcdabcdabcdabcd===−=−===C选项错误；0,2,1,1,2,2,2,abcdabcdacbdacbd===−=−=−=−=,D选项错误.故选：B.5.已知()()

25mfxmmx=−−为幂函数，则（）A.()fx在(),0−上单调递增B.()fx在(),0−上单调递减C.()fx在()0,+上单调递增D.()fx在()0,+上单调递减【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求出参数m的值，即可得出解析式

，再分析其性质即可得出答案.【详解】()()25mfxmmx=−−是幂函数，251mm−−=，解得2m=−或3m=，()3fxx=或()2fxx−=.对于()3fxx=，函数在R上单调递增；对于()2fxx−=，函数在()0,+上单调递减，在(),0−上单调递增.故只有A选项“()f

x在(),0−上单调递增”符合这两个函数的性质.故选：A.6.若3x，则26113xxx−+−的最小值为（）A.2B.2C.42D.22【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求最小值．【详解】3x，则30x−，22611(3)222(3)2(3)22

3333xxxxxxxxx−+−+==−+−=−−−−，当且仅当233xx−=−，即32x=+时等号成立，故选：D．7.已知集合*210|1,{1,,1}22AxBaaxx==+−+N，若AB=，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D

.4【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合A，再由集合相等求得a值．详解】N*x，则2220xx−+，22101221022xxxx−+−+(2)(4)0xx+−，N*x，∴1,2,3x=，∴{1,2,3}A=，若AB=，则2a=

，故选：B．8.已知函数()fx为偶函数，当12xx且(12,,0xx−时，()()()21210xxfxfx−−，若()()21faxfxx++对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A()2,2−B.()2,2−C.()

3,3−D.()4,4−【答案】C【解析】【分析】根据偶函数性质可得()()21faxfxx++，结合单调性可得21axxx++，分0x=和0x两种情况，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解.【详

解】由题意知()fx在(,0−上单调递减，且()fx是偶函数，所以()fx在)0,+上单调递增，且()()()fxfxfx−==，因为()()21faxfxx++恒成立，所以()()21faxfxx++，

所以21axxx++恒成立，当0x=时，01，符合题意，aR；当0x时，可得11axx++，又因为111213xxxx+++=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立，所以3a，即33a−；综上所述：实数a的取值范围为()3,3−.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）．【.A.Rx，2210xx−+=B.Rx，都有32xxC.设,Rxy，则“2x且2y”是“22

4xy+”的必要不充分条件D.设,Rab，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据特称命题真假判断判断A；全称命题真假判断和特殊值判断B；根据充分条件和必要条件的定义判断C、D.【详解】对于A，当1x=时，

2210xx−+=，故A正确；对于B，当=1x−时，321,1xx=−=，此时32xx，故B错误；对于C，2x且2y则224,4xy，则228xy+，则2x且2y能推出“224xy+”，

反之，当224xy+时，例0x=，3y=符合要求，不能推出2x且2y，故“2x且2y”是“224xy+”的充分不必要条件，故C错误；对于D，0ab等价于0a且0b，所以0a不能推出0ab，反之0ab能推出0a，故“0a”是“0ab”的必要不充分条件，

故D正确，故选：AD.10.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.

若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若01a，则3aaB.若22acbc，则33abC.若110ab，则2baab+−D.若cba且0abc++=，则0ac【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质一一判断即

可.【详解】对于A：3201,1aaaa=，3aa，故A正确；对于B：222,0,acbccab，又函数3yx=在R上单调递增，33ab，故B正确；对于C：由110ab可得0ba

，所以0ba，0ab，故C错误；对于D：cbaQ且0,0,0,0abcacac++=，故D正确.故选：ABD11.已知不等式20axbxc++的解集为{3xx−∣或4}x，则（）A.0cB.0

abc−+C.不等式1202axcx−−的解集为{12}xx−∣D.不等式2230bxaxcb+−−的解集为35xx−∣【答案】BCD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得,,abc的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】因为不等

式20axbxc++的解集为{3xx−∣或4}x，则0a，且关于x的方程20axbxc++=的两根分别为3,4−，由根与系数的关系可得34,34bcaa−+=−−=，所以,12baca=−=−.对于A，120ca=−，A错误；对于B，1−不在不等式20a

xbxc++的解集内，令=1x−，则有0abc−+，B正确；对于C，1212121000222axcaxaxxxx−++−−−，该不等式的解集为{12}xx−∣，C正确；对于D，不等式2230bxaxcb+−−

即为22150axaxa−++，化简可得()()2215530xxxx−−=−+，解得35x−，因此，不等式2230bxaxcb+−−的解集为35xx−∣，D正确.故选：BCD12.已知

定义在()0,+上的函数()fx满足()()()fxyfxfy−=，且()46f=，当1x时，()0fx，则（）A.()10f=B.()23f=C.()fx在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+上单调递增D.不等式()313fxf

x+−的解集是()0,2【答案】ABD【解析】【分析】对于A，令1xy==，可得()10f=，A正确；对于B，令2xy==，可得()23f=，B正确；对于C，利用函数单调性定义可判断出()fx在()0,+上单调递增，C错误；对于D,利用题中

条件变形不等式，利用函数单调性转化不等式，解出即可判断.【详解】对于A，令1xy==，得()()()111fff−=，即()10f=，A正确；对于B，令2xy==，得()()422ff=，因为()46f=，所以()23f=，B正确；对于C，对任意120xx，则121xx，所以()()112

20xfxfxfx−=，所以()fx在()0,+上单调递增，C错误；对于()23D,13xxfxffx++−=，又()23f=，所以原不等式等价于()223xxff+，因为()fx在()0,

+上单调递增，所以2103023xxxx++，解得02,Dx正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合21,2,,1,2,2AaBa==−，若AB=，则=a__________.【答案】1−【

解析】【分析】根据集合相等求参再检验即可.【详解】因为AB=，所以22aa=−，解得1a=−或2a=，当2a=时，与集合中元素的互异性矛盾，故2a=不符合题意.经检验可知1a=−符合.故答案为：-1.14.

已知函数()()224,11,1xaxxfxaxx−+−=−在R上单调递增，则a的取值范围是__________．【答案】(1,4【解析】【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可.【详解】函数()fx在R上单调递

增，所以1101241aaaa−−+−−，解得14a，所以a取值范围是(1,4，故答案为：(1,4.15.若()fx为定义在R上的偶函数，函数()()()12gxfxxx−=−+，则()()20242024gg−+=__________．【答

案】4【解析】【分析】根据()fx为定义在R上的偶函数得到()()fxfx−=，通过研究()gx−与()gx的关系得到结果.的【详解】因为()fx为定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，所以()()()()()()1122gxfxxxfxxx−−−=−−−−+=−−

+()()()1244fxxxgx−=−−++=−+所以()()4gxgx−+=所以()()202420244gg−+=，故答案为：4.16.已知奇函数()fx在(),0−上单调递增，且()20f=，则不等式()()220fxfxx−−的解集为__________.【答案】()(

)1,00,1−U【解析】【分析】根据奇函数的定义简化不等式得出()020xfx或()020xfx，再根据已知画出函数草图，即可根据草图得出不等式，解出答案.【详解】()fx为奇函数，()()(

)()()2222220fxfxfxfxfxxxx−−+==，即()20fxx，则()020xfx或()020xfx，()20f=Q，且()fx为奇函数，()20f−=，函数()fx在(),0−

上是增函数，函数()fx在()0,+上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，结合函数()fx的单调性示意图可得022x或220x−.解得()()1,00,1x−U故答案为：()()1,00,1−U.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.设集合{|(2)()0,R}Axxxaa=−−=，{|(1)0}Bxxx=−=．（1）若1a=，求AB，AB；（2）设CAB=，若集合C有8个子集，求a的取值集合．【答案】（1）{1}AB=，{0,1,2}AB=；（2）{0,1,2}.【解析】【分析】（1）解方程得{1,2}A=、{

0,1}B=，应用集合的交并运算求结果；（2）由题设集合C有3个元素，讨论2a、2a=满足题设情况下a的取值，即可得结果.【小问1详解】由题设{1,2}A=，{0,1}B=，所以{1}AB=，{0,1,2}AB=.【小问2详解】由CAB=，且集合C有8个子集，故集

合C有3个元素，当2a时{,2}Aa=，此时0a=或1a=满足题设；当2a=时{2}A=，满足题设；综上，{0,1,2}a.18.已知()2:2320pxxx−−，()()()2:2110qxxaxa

a−−+−．（1）若()1xqx，求实数a的取值范围；（2）若()qx是()px的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）12a（2）122a【解析】【分析】（1）首先求出不等式()()22110xax

aa−−+−的解集，再根据元素与集合的关系得到不等式组，解得即可；（2）先求出()px所对应的不等式的解集，令1Axaxa=−，集合1|22Bxx−，依题意可得AB，即可得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：由()()22110xaxaa−−+−

，得()()10xaxa−−−，解得1axa−，所以()1xqxxaxa=−，因为()1xqx，所以111aa−，解得12a；【小问2详解】解：由22320xx−−得()()2120x

x+−，解得122x−，设集合1Axaxa=−，集合1|22Bxx−，因为()qx是()px的充分条件，所以AB，所以1122aa−−，解得122a.19.已知函数()(

)2212fxxax=+−−.（1）若关于x的方程()30fx+=有两个不等的正实数根，求实数a的取值范围；（2）当1,2x时，设()fx的最小值为()ga，求()ga的表达式.【答案】（1）1,2−−（2）()234,,2931,,422122,.2aagaaaaaa

−=−+−−−−−【解析】【分析】（1）根据一元二次函数与方程之间的关系，结合韦达定理即可求解；（2）利用一元二次函数图像，分类讨论给定区间与对称轴之间的关系，求出各种情况下函数()fx的最小值.

【小问1详解】方程()30fx+=即()22110xax+−+=，设方程两根为12,xx，要使方程有两个不等的正实数根，则21212Δ(21)40,210210aaxxxx=−−−+=−

=解得12a−，即a的取值范围是1,2−−.小问2详解】当1,2x时，①若1222a−，即32a−，则()fx在1,2上单调递减，()min()24fxfa==；②若1212a−，即12a−，则()fx在1,2上单

调递增，()min()122fxfa==−；③若12122a−，即3122a−−，则2min129()24afxfaa−==−+−.【综上，()234,,2931,,422122,.2aa

gaaaaaa−=−+−−−−−20.一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有21000m的水面被污染，且污染面积以每小时220m的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的

同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排()*2,xxxN条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理210m的水面，需要

k小时完成污染水面的清理（污染面积减小到20m）.（1）写出k关于x的函数表达式；（2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失=水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）【答案】（1）*100,2,2kxxx=−N；（2）安排22条.【解析

】【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得.（2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于x的函数关系，再利用基本不等式求解即得.【小问1详解】依题意，10100020kxk=+，所以*100,2,2kxxx=−N.【小问2详解】设总损失为y元，则()300100020

160020032000064001600ykxkxkx=+++=++64000032000016002xx=++−()640000323200160022xx=++−−323200232000387200+=，当且仅当()640000160022xx=−−，即22x=时取等号，

所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小.21.（1）已知函数()fx满足()23fxx−−为奇函数，函数()2fxx+为偶函数，求()fx的解析式；（2）已知函数()gx满足()1121562gxgxx−=−，判断()gx在()2,+上的单调性并

用定义证明.【答案】（1）()223xxxf=−+；（2）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性得到(),()fxfx−的方程组，求解可得；（2）以1x替换x，构造另一个等式()1115262ggxxx

−=−，联立解方程组可得.【详解】（1）()23fxx−−为奇函数，()()22()33fxxfxx−−−−=−++.()()226fxfxx+−=+①.()2fxx+为偶函数，()()22fxxfxx−−=+.

()()4fxfxx−−=−②①+②，得()22246fxxx=−+，()223fxxx=−+.（2）()1121562gxgxx−=−，①把x用1x替换，得()1115262ggxxx−=−，②由

①+②4得()156015302gxxx−=+−，()824gxxx=−−+.判断：()gx在()2,+上单调递减.证明：设任取12,(2,)xx+，且12xx，则()()()()()21122121121224882xxxxgxgxxxxxxx

−−−=−+−=，1121222,0,4xxxxxx−，则()()222111240xxxxxx−−，()()11220,()()gxgxgxgx−，()gx在()2,+上单调递减.22.已知关于x的方程2

3340mxpxq++=（其中,,mpq均为实数）有两个不等实根()1212,xxxx．（1）若1pq==，求m的取值范围；（2）若12,xx为两个整数根，p为整数，且1,34ppmq−=−=，求1

2,xx；（3）若12,xx满足2212121xxxx+=+，且1m=，求p的取值范围．【答案】（1）116m且0m；（2）121,2xx==或120,3xx==；（3）22p−．【解析】【分析】（1）由判别式大于0可得；（2）利用韦达定理得12xx

+，12xx，代入条件得123xx+=，1211xxp=−，利用整数知识得1p=−或1p=，分类求出12,xx；（3）把韦达定理的结论代入2212121xxxx+=+得241qp=−，代入0可得p的范围．【小问1详解】由题意若

0m=时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程23340mxx++=有两个不等的实数解，0Δ3480mm=−，116m且0m，所以m的范围是116m且0m；【小问2详解】首先0m（否则方程

没有两个实数根），由题意121243pxxmqxxm+=−=，3pm=−123xx+=，14pq−=12111pxxpp−==−，12,,xxp均为整数，∴1p=−或1p=，1p=−时，122xx=，又123xx+=且12xx，∴121,2

xx==，1p=时，120xx=，又123xx+=且12xx，∴120,3xx==．综上，121,2xx==或120,3xx==．【小问3详解】1m=，方程为23340xpxq++=，29480pq=−!，则121243xxpqxx+

=−=，又2212121xxxx+=+，∴244()2133qqp−−=+，241qp=−，所以222948912(1)0pqpp=−=−−，∴22p−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com