【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（乙卷） 数学（文） 含解析.doc，共(10)页，2.794 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考乙卷数学(文科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位

置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题

5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x>a}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，1)2.已知1zz+＝2i(i为虚数单位)，则|z－1|＝A.23

B.223C.2D.223.已知锐角α满足2cossin2cossin+−＝－5，则cos2α的值为A.35B.45C.－35D.－454.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘

制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在[20，30)内的有1400人，在[60，70)内有800人，则频率分布直方图中a的值为A.0.008B.0.08C.0.006D.0.065.已知函数f(x)＝x＋sin2x，则函数y＝f(x)的图象大致为-2-6.一袋中装有外观完全相同的六个小球，编

号分别为1，2，3，4，5，6，从中不放回地抽取2个球，则2个球的编号和不小于7的概率为A.25B.310C.35D.7107.如图，已知A，B分别是半径为2的圆C上的两点，且∠ACB＝45°，P为劣弧AB上一个异于A，B的一点，过点P分别作PM⊥CA，PN⊥CB，垂

足分别为M，N，则MN的长为A.322B.2C.2D.328.如图所示的程序输出的结果为10221023，则判断框中应填A.i≥10？B.i≤10？C.i≥9？D.i≥11？9.已知M，N是椭圆22149xy+=上关于原点对称的两点，P是该椭圆，上不同于M，N的一点，若直线PM的斜率

k1的取值范围为[－54，－1]，则直线PN的斜率k2的取值范围为A.[59，1]B.[95，94]C.[1，54]D.[49，59]-3-10.已知函数f(x)＝ex－a＋1在点O(0，0)处的切线与函数g(x)＝ax2－ax－xlnx＋1的图象相切于点A，则点A坐标为A.(

14，51ln282+)B.(12，11ln222+)C.(1，1)D.(2，5－2ln2)11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c∈[53，2]，a＝1，且abcosC＋ccosB＝bc，则cosA的取值

范围是A.[12，58]B.[12，34]C.[0，58]D.[0，34]12.已知函数f(x)＝()xlnxx0xx1x0+，，，关于x的方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有8个不同的实数根，则t的取值范围是A.(－1e－e，＋∞)B.(－2e

，－12)∪(－∞，－1e－e)C.(－∞，－174)D.(2，＋∞)∪(－∞，－174)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，则|2a＋3b|＝。14.设变量x，y满足约束条件x4y1404x3y1

05xy60+−−+++，则z＝y2x4++的最大值是。15.已知F1，F2分别是双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的右支交于第一象

限内的一点P，若G(3b，3a)为△F1PF2的重心，则该双曲线的离心率为。16.如图，在三棱锥A－BCD中，BC＝CD＝BD＝22，AB＝AC＝AD＝2a，若该三棱锥的侧面积是底面积的3倍，则该三棱锥外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，-4-每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)数列{an}是公差不为0的等差数列，满足a1＝1，a18＝a2a9，数列{bn}满足bn＝na

2。(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；(II)令Tn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn，求Tn的值。18.(12分)如图，在底面为菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝A1B＝1，∠

BAD＝∠A1AD＝60°，A1在底面ABCD内的射影E为线段AC上一点。(I)求AE的长；(II)求三棱锥C－ABD1的体积。19.(12分)某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，

根据这100份问卷的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，样本数据分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]。(I)估计评分的平均数和中位数(结果保留四位有效数字)；

(II)用分层抽样从[60，70)和[80，90)抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求-5-这3人中只有1人来自[60，70)的概率。20.(12分)已知函数f(x)＝ex＋alnx(a∈R)，g(x)＝ex－12x2＋ax－1。(I)讨论函数f(

x)的单调性；(II)当a>0时，若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个极值点x1，x2(x1≠x2)，求证：h(x1)＋h(x2)<－2。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得|AE|＋|EF|有最小值3。(I

)求抛物线C的方程；(II)设直线l：2x－y＋4＝0，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线l1，过点A的动直线l2与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线l1，于点M，N，证明：|AM|＝|AN|。(

二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是()2224kx1k31ky1k=+

−=+(k为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ＋3)＝1。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)已知点A(1，0)，若l和曲线C的交点为M，N，求

|AM|·|AN|。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2x＋1＋a|x－1|。(I)当a＝3时，求函数f(x)的最小值m；(II)当x∈(－1，1)时，不等式f(x)>x2＋2恒成

立，求实数a的取值范围。-6--7--8--9--10-