【文档说明】吉林省延边州2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(14)页，498.396 KB，由小赞的店铺上传

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延边州2022—2023学年度第一学期期末学业质量检测高一数学考试时间：7:20--9:20总分：120分本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码

填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．做图可先使用铅

笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20Axx=−，2,1,0,1B=−−，则

AB=（）A.2,1,0,1−−B.1,0,1−C.2,1−−D.2,1,0−−【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合20Axx=−，2,1,0,1B=−−，则

2,1AB=−−，故选：C2.命题“xR，3252xxx+−”的否定为（）A.xR，3252xxx+−B.xR，3252xxx+−C.xR，3252xxx+−D.xR，3252xxx+−【答案】D【解析】【分析】根据全称命题否定的求解，改量词，否

结论即可求得结果.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，的故原命题的否定是：xR，3252xxx+−.故选：D.3.已知函数()()22321fxmxmx=+++的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.3,32−B.

1,3−C.()3,13,2−+D.),13,−−+【答案】B【解析】【分析】由题意得不等式恒成立，分类讨论列不等式组求解，【详解】由题意得()223210mxmx+++

对xR恒成立，当230m+=即32m=−时，不满足题意，当230m+时，由2230Δ44(23)0mmm+=−+解得13m−≤≤，综上，m的取值范围是1,3−，故选：B4.“7x”是“8x”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合必要不充分条件的定义即可求解.【详解】由题意知，7x¿8x，但是87xx>>，则“7x”是“8x”的必要不充分条件故选：

B5.已知0a，0b，且111ab+=，则49ab+的最小值是（）A.23B.26C.22D.25【答案】D【解析】【分析】根据已知将49ab+变为11(49)abab++，展开后结合基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意得0a，0b

，111ab+=，故11949449(49)1321325babaababababab+=++=+++=，当且仅当94baab=，结合111ab+=，即55,23ab==时取等号，故49ab+的最小值是25，故选：D6.半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧

度数为（）A.8B.6C.5D.4【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.【详解】不妨设扇形的弧长为l，所对的圆心角的弧度数为()0，则有==+2lrClr，即=212=+4ll，解得=4=8l，所以该扇形圆心角的弧度数为4.故选：D.7.

已知lg2a=，lg3b=，则36log5=（）A.221aba+−B.12aab−+C.22aab−+D.122aab−+【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案．【详解】因为lg2a=，lg3b=，

所以()36lg51lg21log5lg362lg2lg322aab−−===++．故选：D.8.已知函数2lg(),0()23,0xxfxxxx−=−+…，且关于x的函数()()gxfxm=−有4个不同的零

点1234,,,xxxx，则1234xxxx的取值范围为（）A.[0,1)B.[0,1]C.(0,1)D.(0,1]【答案】A【解析】【分析】将函数()()gxfxm=−有四个不同的零点，转化为函数()fx的图象与直线ym=有四个不同的交点，结合二次函数、

对数函数的性质，求得1234xxxx的取值范围.详解】因为函数()()gxfxm=−有4个不同的零点1234,,,xxxx，不妨记1234xxxx结合()yfx=的图像分析可知:12121212lg()lg()lg()lg()0lg()01xxxxxxxx−=−−−+−===3432,

01xxx+=„，所以()2123434333322[0,1)xxxxxxxxxx==−=−故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中为奇函数的是（）A.3()fxx=B.1()+fxxx=C.2()fxx−=D.()eexxfx−=−【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义判断即可.【【详解】解：对于A：

3()fxx=定义域为R，且()33()()fxxxfx−=−=−=−，故3()fxx=为奇函数，故A正确；对于B：1()+fxxx=定义域为|0xx，且11()++()fxxxfxxx−=−=−=−−，故1()+fxxx=为奇函数，故B正确；对于C：221()fxxx

−==定义域为|0xx，但是()()()21xffxx=−=−，故2()fxx−=为偶函数，故C错误；对于D：()eexxfx−=−定义域为R，且()()eeee()xxxxfxfx−−−=−=−−=−，故()eexxfx−=−为奇函数，故D正确；故选：ABD10.用

二分法求方程()=0fx在0,1上的近似解时，经计算，(0.625)0f，(0.75)0f，(0.6875)0f，即可得出方程的近似解为（）（精确度0.1）A.0.625B.0.75C.0.6875D.0.65【答案】BC【解析】【分析】根

据()()0.68750.750ff可得方程在()0.6875,0.75上有解，结合0.750.68750.1−即可得出结果.【详解】因为(0.625)0f，(0.75)0f，(0.6875)0f，所以()()0.68750.750ff，()0fx=在

()0.6875,0.75上有解，又0.750.68750.1−，所以方程()0fx=的近似解(精确度为0.1)可以为0.75，0.6875，故选：BC11.已知函数()afxx=的图像经过点1,22，则（）A.()fx的图像经过点()2,4B.()fx的图像关于原点对

称C.若1,2x，则()1,12fxD.当0x时，()2fxx−恒成立【答案】BCD【解析】【分析】把点代入函数解析式，求出未知系数，得到函数解析式后分析单调性奇偶性等性质，验证函数值，

逐个判断选项.【详解】函数()afxx=的图像经过点1,22，122a=，得1a=−，∴函数1()fxx−=.由1(2)2f=，故A错误；函数1()fxx−=为奇函数，它的图像

关于原点对称，故B正确；若1,2x，函数1()fxx−=在1,2上单调递减，则()()()21ffxf，即()1,12fx，故C正确；当0x时，()()22111220xxxxxxx−−−+−

−==，∴()2fxx−恒成立，故D正确；故选：BCD12.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[]3=，[1.5]2−=−，定义函数()[]fxxx=−，则下列命题中正确的是（）A.(3.9)(4.1)ff−=B.函数()fx的最大值为1C.函数()fx的最小值为0D.方程

1()02fx−=有无数个根【答案】ACD【解析】【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据新的定义，研究函数()fx的性质，逐项分析即可．【详解】(3.9)(3.9)[3.9]3.9(4)0.1f−=−−−=−−−=，(4.1)4.1[4.1]4.140.1f=−=−=，故A正确；

显然[]1xxx−，因此0[]1xx−，∴()fx无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；方程1()02fx−=的解为()1Z2xkk=+，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4

小题，每小题4分，共16分.13.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()223fxxx=−−，则()2f−＝_____．【答案】3【解析】【分析】由奇函数定义和已知区间上的解析式，计算可得所求值．【详解】函数()fx为定义在R

上的奇函数，则()()()224433ff−=−=−−−=.故答案为：314.已知角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边过点()31A−，，则()cosπ=+____.【答案】32−【解析】【分析】先根据三

角函数的定义求出cos，再利用诱导公式求()cosπ+的值.【详解】角的终边上一点(3,1)A−，点A到原点距离为2，由三角函数的定义3cos2=，由诱导公式()3cosπcos2+=−=−．故答案为：

32−15.函数()2ln(421)fxxx=+−的单调递减区间是______.【答案】(,7)−−【解析】【分析】根据复合函数的单调规律来判断.详解】要使()2ln(421)fxxx=+−有意义，

则24210xx+−，解得7−x或3x，()2ln(421)fxxx=+−定义域为()(),73,−−+，设()()2421,,73,xxx=+−−−+，则lnyu=，因为lnyu=

在定义域上单调递增；()()2421,,73,xxx=+−−−+的增区间为()3,+，减区间为(),7−−，的【所以根据复合函数的单调性可得()2ln(421)fxxx=+−的递减区间为(),7−−故答案为：(

),7−−16.已知()fx是定义在R上的奇函数，且对12,Rxx，当12xx时，都有()()12120fxfxxx−−．若()()2130fxf−+，则x的取值范围是___________

．【答案】()1,−+【解析】【分析】先判断函数()fx的单调性，根据奇偶性化简题目所给不等式，利用函数的单调性求得x的取值范围．【详解】当12xx时，不妨设12xx，根据已知条件得12())0(f

xfx−，即12()()fxfx，所以()fx在R上是减函数，又因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(3)(3)ff−=−，故()()2130fxf−+等价于()()()2133fxff−−=−，所以213x−−，解得1x−．故答案为：()1,−+．四、解答题：

本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.1.已知集合{|13},{|123}AxxBxmxm=−=++．（1）当1m=时，求()RABð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】（1）()(),23,−+（2）(

,0−【解析】【分析】（1）先求出AB，再求出()RABð；（2）根据ABA=得到BA，然后分类讨论，B=和B两种情况下的m的范围，最后求并集，得到实数m的取值范围.【小问1详解】（1）当1m=时，25Bxx=，{|13}Axx=−，因此，{|23}ABxx=

；∴()()(),23,RAB=−+ð【小问2详解】ABA=BA．①当B=时符合题意，此时123mm++，即2m−；②当B时，要满足BA，则1232112202330mmmmmmmm++−+−

−−+．综上所述，当ABA=时，实数m的取值范围是(,0m−．18.（1）已知tan3=，计算3sinαcosαsinα2cosα+-；（2）已知1sincos(0)2+=，求sincos．【答案】（1）10；（2）38−

【解析】【分析】（1）利用商数关系化弦为切，即可得解;（2）将1sincos2+=进行平方即可求得答案【详解】（1）因为tan3=，所以3sincos3tan110sin2costan2++==−−；(2)由1s

incos(0)2+=，平方可得221sincos2sincos12sincos4++=+=，所以3sincos8=−19.已知函数()()()22log3log3fxxx

=−−+（1）求函数()fx的定义域，判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）求不等式()0fx的解集.【答案】（1）()fx的定义域是()3,3−，函数()fx为奇函数，证明见解析（2）30xx−【解析】【分析】（1）先求得函数的

定义域，然后根据函数奇偶性的知识进行证明.（2）根据函数的单调性、奇偶性求得不等式()0fx的解集.【小问1详解】由3030xx−+，得33x−，所以函数()fx的定义域是()3,3−，函数()fx为奇函数，证明如下：

对(3,3)x−，都有(3,3)x−−，又因为()222()log(3)log(3)log(3)log(3)fxxxxxfx−=+−−=−−−+=−，所以()fx为奇函数；【小问2详解】由()0fx，得22log(3)log(3

)0xx−−+，所以22log(3)log(3)xx−+，因为2logyx=在定义域内为增函数，所以303033xxxx−+−+，解得30x−，所以不等式()0fx的解集为30xx−.20.某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元

，另生产x万件时，还需要投入流动成本()Wx万元，在年产量不足19万件时，22()3Wxxx=+（万元），在年产量大于或等于19万件时，400()26320Wxxx=+−（万元），每万件产品售价为25（万元

），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品

的生产中获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2224100,0193()400220,19xxxLxxxx−+−=−−（2）20万件，180万元【解析】【分析】（1）根据利润公式，分019x和19x两种情况求解；（2）根据二次函数的性质

和基本不等式可求.【小问1详解】因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为25x万元，当019x时，()2222251002410033Lxxxxxx=−+−=−+−，当19x时，()400400252632

0100220Lxxxxxx=−+−−=−−，所以2224100,0193()400220,19xxxLxxxx−+−=−−；【小问2详解】当019x时，()()222225

1001811633Lxxxxx=−+−=−−+，所以当18x=时，()Lx取得最大值为116万元；当19x时，()4004002202202180Lxxxxx=−+−=，当且仅当400xx=，即20x=时，等号成立，()Lx取得最大值为18

0万元，综上，年产量为20万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得最大利润是180万元.21.已知定义域为R的函数12()2xxbfxa+−+=+是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数()fx的单调性；（3）若对任意的Rt，不等式()()22210fktktfktkt++−+

恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）2a=，1b=（2）见解析（3）[0,1)【解析】【分析】(1)结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；(2)利用指数函数单调性即可判断()fx的单调性，然后利用单调

性定义即可证明；(3)利用()fx的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解.【小问1详解】因为12()2xxbfxa+−+=+是定义在R上的奇函数，所以1(0)02bfa−+==+，即1b=，11212(1)(1)41ffaa−+−+−=−=−=++，解得2a=.故2a=，

1b=.则()12122xxfx+−+=+()()1121212222xxxxfxfx−−++−+−−===−++，符合题意【小问2详解】由(1)中知，12111()22221xxxfx+−+==−+++，由指数函数的单调性，()fx在R上单调递

减，证明：设1x，2Rx，12xx，则21121212111122()()()221221(21)(21)xxxxxxfxfx−−=−+−−+=++++，由指数函数单调性可知，2122xx，即21220xx−，故12())0(fxfx−，即12

()()fxfx，所以()fxR上单调递减.【小问3详解】因为()fx是R上的奇函数，所以()()()()22222(1)21021fktktfktktfktktfktfktktkt++−++=−

+−+−−，在因为()fx在R上单调递减，所以2221ktktktkt+−+−，即2210ktkt++，从而对任意的Rt，2210ktkt++恒成立，当0k=时，不等式2210ktkt++恒成立，满足题意；当0k时，欲使对任意的Rt，2210ktkt++

恒成立，只需20Δ440kkk=−，解得01k.综上所述，k的取值范围为[0,1).