【文档说明】备战2024年高考数学易错题（新高考专用）专题01 集合与常用逻辑用语 Word版含解析.docx，共(27)页，1.544 MB，由小赞的店铺上传

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专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素

或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步

骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。易错提醒：对集合表示法的理

解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.例已知集合Axx=，(),2Bxyy=，则集合AB=（）A．B．()2,C．(),2−D．(),−破解：

根据交集定义计算，可以认为A是数集，B是点集，AB=故选：A变式1：已知集合()()21402AxxxByyx=−−==−，，则AB=（）A．B．14xxC．12xxD．24xx破解：∵()1,4A=，(,2B

=−，(1,2AB=，故选：C注意一个研究对象为数集一个为点集变式2：已知集合22(,)1,,Axyxyxy=+=R∣，{1,,}Bxxyxy=+=R∣，则（）A．{0,1}AB=B．{(0,1),(1,0

)}AB=C．AB=D．AB=破解：由题意可知集合{1,,}Bxxyxy=+=R∣为数集，集合22(,)1,,Axyxyxy=+=R∣表示点集，故选D.变式3：已知集合()2|log10Axx=−，{||2|2}Bx

x=−，则AB=（）A．{|12}xxB．{|14}xxC．{|04}xxD．{|4}xx破解：因为()2|log10{|12}Axxxx=−={||2|2}{|04}Bxxxx=−=所以{|12}{|04}{|12}ABxxxxxx=

=，故选：A1．集合(),32Axyyx==−，(),4Bxyyx==+，则AB=（）A．3,7B．()3,7C．7,3D．3,7xy==【答案】B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为32347yxxyxy=−=

=+=，所以()3,7AB=.故选：B2．已知集合220|Axxx=−，集合()22log2|Byyx==−，则AB=（）A．(0,1B．(,1)−C．(,2)−D．()0,2【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集

合的交集运算即得答案.【详解】由题意220|(0,2)Axxx==−，由于2022x−，故()221log2x−，故()22]log2|(,1Byyx=−==−，所以(0,1AB=，故选：A3．设全集U=R，集合{|3,10}Pyyxx==−，|02xQx

x=+，则UPQð等于（）A．()2,0−B．)2,0−C．()3,2−−D．(3,2−−【答案】B【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.【详解】全集U=R，集合{|3,10}(3,0)Pyyxx==−=−，|0|(2)0

(2{02xQxxxxxxxx==+−=+或2}x−，所以{|20}UQxx=−ð，则{|20}UPQxx=−ð．故选：B．4．已知集合N14Axx=−，()2lg23Bxyxx==−

++，则AB=（）A．1,2B．0,1,2C．)1,3−D．()1,3−【答案】B【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：集合N140,1,2,3Axx=−=，由2230x

x−++，得2230xx−−，解得13x−，所以|13Bxx=−，所以0,1,2AB=，故选：B5．已知集合{|12},{|ln}MxxNxyx=−==，则MN=（）A．{|12}x

x−B．{|12}xx−C．{|02}xxD．{|1xx−或2}x【答案】C【分析】先化简集合N，再求MN即可解决．【详解】{|ln}{|0}Nxyxxx===，则{|12}{|0}{|02}MNxxxxxx=−=．故选：C．6.已知

集合42Mxx=−，Z23Nxx=−，则MN=（）A．2,1,0,1−−B．1,0,1−C．0,1D．0,1,2【答案】B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】Z231,0,1,2Nxx=−=−，

所以MN=1,0,1−，故选：B7.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）,12；（3）()210,3,435xyxyxy+==−=；（4）若AB，则ABA=．（5）A．4B．3C．2D．1【答案】A

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】空集没有元素，所以0正确，也即（1）正确；空集是任何集合的子集，所以,12正确，也即（2）正确；由21035xyxy+=−=解得34xy=

=，所以()()210,3,435xyxyxy+==−=，所以（3）错误；若AB，即A是B的子集，所以ABA=，所以（4）正确；根据元素与集合的关系可知正确，也即（5）正确.所以正

确的个数是4.故选：A易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足AB或AB,则对集合A分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A是以不等式

为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般

为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,

结合数轴或Venn图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。例已知集合{|15}Axx=，3Bxaxa=−+．若(

)BAB，则a的取值范围为（）A．3,12−−B．(1−−，C．3,2−−D．3,2−+破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由()BAB，可得BA当B=时，3aa−+，即32a−，满足题设

当B时，3aa−+，即32a−，且135aa−+，可得312a−−综上，a的取值范围为(,1−−，故选：B变式1：集合22520Axxx=−+=，20Bxax=−=，若BAB=，则实数a的取值集合为（）A．1,4−−B．0,1,4−−C．1,4D．

0,1,4破解：首先求出集合A，依题意可得BA，再分B=、2B=、12B=三种情况讨论因为2125202,2Axxx=−+==，BAB=，所以BA，又20Bxax=−=当B=，则0a=，当

2B=，即220a−=，解得1a=，当12B=，即1202a−=，解得4a=，综上可得实数a的取值集合为0,1,4，故选：D变式2：设集合U=R，集合25,{621}AxxBxmxm=−=−−∣∣，若AB=，则实数m的取值范

围为（）A．1,2−−B．()11,+C．1,112−D．()1,11,2−−+破解：结合B是否为空集进行分类讨论可求m的范围当B=时，AB=，则621mm−−，即5m−当B

时，若AB=，则621212mmm−−−−或62165mmm−−−解得152m−−或11m，综上，实数m的取值范围为()1,11,2−−+故选：D变式3：已知集合23Z3,2AxxBxaxa=

=+，若AB有两个元素，则实数a的取值范围是（）A．312aa−−B．302aa−C．312aa−−或102a−D．3012aaa−

或破解：先解出集合A，结合AB有两个元素求解即可因为2Z31,0,1Axx==−，32Bxaxa=+，由于AB有两个元素则13012aa−+或10312aa−+

，解得312a−−或102a−所以实数a的取值范围是312aa−−或102a−，故选：C1．已知集合15Axx=，4Bxaxa=−+，若()BAB，则a的取值范围为（）A．21aa−−B．2aa−C．

1aa−D．2aa−【答案】C【分析】由()BAB可以得到BA，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.【详解】∵已知()BAB，又因为()ABB，∴ABB=，即BA，①当B=

时，满足BA，此时4aa−+，解得2a−；②当B时，由BA，得4145aaaa−+−+，解得21a−−；综上所述，1a−.故选：C.2．设集合2135Axaxa=+−，221800Bxxx

=−+，若ABA=，则（）A．27aaB．67aaC．7aaD．6aa【答案】C【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得.【详解】显然221800516Bxxxxx=−+=，由ABA=，得AB，当A=时，即2135aa+−，

解得6a，满足AB，则6a；当A时，则5213516aa+−，解得67a；所以7a.故选：C3．已知集合2|1Mxx==，|1Nxax==，若MNN=，则实数a的取值集合为（）A．1B．1,1−C．1,0D．1,1

,0−【答案】D【分析】分0a=和0a讨论，根据集合关系可解.【详解】MNNNM=，当0a=时，N=，满足NM；当0a时，1Na=，,11M=−，由NM可知11a=或11a=−，得1a=或1a=−.综上，实数a的取值集合为1,1,0−.故选

：D4．设集合}1{3|Axx＝，{|}Bxxa＝}，若ABB＝，则a的取值范围是（）A．{|1}aa³B．{|1}aaC．{|}3aaD．{|3}aa【答案】D【分析】根据ABB＝得到两集合间

的关系，再由集合间的关系，求得a的取值范围.【详解】由ABB＝得AB，已知}1{3|Axx＝，{|}Bxxa＝，从而得3a.故选:D.5．设集合()43Axxx=−，Bxxa=，若ABA=，则a的取值范围是（）A．(,1−

B．(),1−C．(,3−D．(),3−【答案】B【分析】求出集合A，分析可知AB，由集合的包含关系可得出实数a的取值范围.【详解】解不等式()43xx−，即2430xx−+，解得13x，即

13Axx=，因为ABA=，且Bxxa=，则AB，所以，1a.故选：B.6．已知集合210Axx=−=，1Bxax==，若ABB=，则实数a取值集合为（）A．1−B．1C．1,1−D．1,

0,1−【答案】D【分析】由题意知BA，分别讨论B=和B两种情况，即可得出结果.【详解】由ABB=，知BA，因为2101,1Axx=−==−，{|1}Bxax==，若B=，则方程1ax=无解，所以0a=

；若B，0a，则1{|1}Bxaxxxa====，因为BA，所以11a=，则1a=；故实数a取值集合为1,0,1−.故选：D.7．已知集合2|,|}AxxaBxxa=

=，且()RABB=ð，则实数a的取值范围为（）A．0,1B．)0,1C．()0,1D．(,0−【答案】A【分析】求出RAð，依题意可得RBAð，可得关于a的不等式，即可得解.【详解】因为Axxa=，所以R|Axxa=ð，又

()RABB=ð，所以RBAð，又2Bxxa=，所以2aa，解得01a，即实数a的取值范围为0,1.故选：A.8．已知集合13,,MxxNxxaa=−=R，若MNM=，则实数a的取值范围是（）A

．)1,−+B．(,1−−C．1,3−D．()1,3−【答案】B【分析】根据MNM=得MN可得答案.【详解】因为MNM=，所以MN，所以1a−.故选：B．9．已知集合2|1,ZAxaxaa=

+，{|26}Bxx=，若ABA=，则=a（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.【详解】由ABA=，得AB，易知集合A非空，则2221655ZZaaaaaa

+−，解得2a=．故选：B.10．已知集合2230Axxx=−−，1Bxxm=−−，若ABA=，则实数m的取值范围为（）A．()3,−+B．(,3−−C．)3,+D．(1,3−【答案】B【分析】解一元

二次不等式化简集合A，再利用集合的包含关系求解作答.【详解】解不等式2230xx−−，得13x−，于是(1,3)A=−，而(1,)Bm=−−，因为ABA=，则AB，因此3m−，解得3m−，所以实数m的取值范围为(,3−−.故选：B11．已知集合()

24ln34,∣∣AxyxxByyxt==−+==+，若ABA=，则实数t的取值范围是（）A．(,1]−−B．(,1]−C．(,1)−−D．(,1)−【答案】A【分析】首先分别求两个集合，再根据包含关系，求参数t的

取值范围.【详解】由已知得2340(1,4),[,)∣AxxxBt=−+=−=+，由ABA=，得AB，所以1t−.故选：A.易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决元素与集合关系问题）类型1有限

集中元素与集合间关系的判断(1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于(∈);若不存在,则不属于.(2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的

元素与一个已知集合有关,确定元素与待定集合的关系(或待定集合中元素个数)时,应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求出(常会用到列举法和分类讨论思想),然后根据题目信息进行分析判断(常依据集合中元素的互异性进行检验).类型2无限集中元素与集合间关系的判断(1)将待确定元素进

行变形,看能否表示成无限集合中元素的形式,如果可以,则属于;否则不属于.(2)假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾,若不矛盾,则属于;否则不属于.易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互

异性是解题的关键,求解过程中务必注意:用描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集,还是其他类型的集合,如()xxxyyxyxyy2,,2,2===丨丨丨表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验

是否满足元素的互异性.例已知集合21,*,10Pnnkkk==−N，2,3,5Q=，则集合,TxyxPyQ=中元素的个数为（）A．30B．28C．26D．24破解：21,*,101,3,5,7,9,11,13,15,17,19Pnnkkk==−=N，

2,3,5Q=因为,TxyxPyQ=，当,2xPy=时，xy为偶数，共有10个元素当,3xPy=时，xy为奇数，此时3,9,15,21,27,33,39,45,51,57xy=，共有10个元素当,5xPy=时，xy为奇数，

此时5,15,25,35,45,55,65,75,85,95xy=，有重复数字15,45，去掉，共有8个元素.综上,TxyxPyQ=中元素的个数为1010828++=个，故选：B变式1：设集合21,3Mmm=−−，若3M−，则实数m=（）A．0B．1

−C．0或1−D．0或1破解：根据元素与集合的关系，分别讨论213−=−m和33m−=−两种情况，求解m并检验集合的互异性设集合21,3Mmm=−−，若3M−，3M−，213m−=−或33m−=−。当213−=−m时，1m=−，

此时3,4M=−−，当33m−=−时，0m=，此时3,1M=−−所以1m=−或0，故选：C变式2：已知集合1,2,3A=，,BabaAbA=−，则集合B中元素个数为（）A．5B．6C．8D．9破解：集合1,2,3A=，,B

abaAbA=−，则当ab=时，有0ab−=，当ab时，1ab−=或2ab−=，当ab时，1ab−=−或2ab−=−，所以{2,1,0,1,2}B=−−，集合B有中5个元素，故选：A变式3：若21,

3,aa，则a的可能取值有（）A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3破解：根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a的可能取值0a=，则1,3,0a，符合题设，1a=时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设，3a=时，则1,3,9a，符合题设，∴0a

=或3a=均可以.故选：C1．对于复数abcd,,,，若集合,,,Sabcd=具有性质“对任意,xyS，必有xyS”，则当221{1abcb===时，bcd++等于()A．1B．－1C．0D．i【答案】B【详解】试题分析：集合,,,Sabcd=中abcd,,,各不相同21,11abb=

==−21cci=−=，由已知“对任意,xyS，必有xyS”可知ci=时di=−，ci=−时di=1bcd++=−2．已知集合{1,2,1}Aa=−，2{0,3,1}Ba=+，若{2}AB=，则实数a的值为A

．1B．1−C．1D．0【答案】B【详解】因为2AB=，则a2＋1＝2，即a＝±1.但当a＝1时，A＝{1，2，0}，此时0,2AB=I，不合题意，舍去，所以a＝－1，故选B.3．已知集合20,21,2Aaa=+−，若1A−，则实数a＝（）A．1B

．-1C．0D．±1【答案】A【分析】根据1A−得221a−=−或211a+=−，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可.【详解】由1A−，可得221a−=−或211a+=−，解得：1a=或1−，当1a=时，集合0,3,1A=−，符合题意；当1a=−时，集合0

,1,1A=−−不满足集合的互异性；综上，1a=.故选：A.4．已知集合4,,2Axy=，22,,1Bxy=−−，若AB=，则实数x的取值集合为（）A．{1,0,2}−B．{2,2}−C．1,0,2−D．{2,1,2}

−【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为AB=，所以2A−.当2x=−时，21yy=−，得13y=；当22y=−时，则2x=.故实数x的取值集合为2,2−.故选：B5．已知aR，bR，若集合2,,1,,0baaaba=−，则20192

020ab+的值为（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】B【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.【详解】∵集合2,,1,,0baaaba=−，分母0a，∴=0b，21a=，且2aaba−=，解得1a=−，∴201920201ab+=−.故选：B.6．已知

集合21,49,2021Aaaa=++−，若4A−，则实数a的值为（）．A．5−B．1C．5或1−D．5−或1【答案】B【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a的值.【详解】21,49,2

021Aaaa=++−，且4A−，4=1a−+或24=49aa−+−⑴、当24=49aa−+−即=5−a或=1a，①、当=5−a时，1=4a+−，249=4aa+−−，此时4,4,2021A=−−，不满足集合元素的互异性，故舍去；②、

当=1a时，1=2a+，249=4aa+−−，此时2,4,2021A=−，符合题意；⑵、当1=4a+−即=5−a时，此时4,4,2021A=−−，不满足集合元素的互异性，故舍去；综上所述：实数a的值为1.故选：B7．已知x为实数，22,,Axx=，集合A中有一个元素恰为另一

个元素的2倍，则实数x的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】由题意分情况讨论并判断即可.【详解】由题意：当22x=时，1x=，此时集合2,1,1A=，不成立；当222x=时，1x=，1x=时不成立，=1x−时，集合2,1,1A

=−，成立；当224x==时，集合2,4,16A=，成立；当22xx=时，0x=或12x=，0x=时集合2,0,0A=，不成立，12x=时集合112,,24A=，成立；当222x=时，2x=，2x=时集合2,2,4A=，不成立，2x=−时集合2,2,4A=−，成

立；当22xx=时，0x=或2x=，0x=时集合2,0,0A=，不成立，2x=时不成立；故12,1,,42x−−，故选：B.8．已知集合212,4,10Aaaa=++，5A，则=a（）A．5−B．5−或1C．1D．5【答案】C【分析】分245aa+=和1

05a+=两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.【详解】当245aa+=，解得5a=−或1，当5a=−时，105105a+=−+=，与元素互异性矛盾，舍去；当1a=时，12,5,11A

=，满足要求，当105a+=时，解得5a=−，显然与元素互异性矛盾，舍去，综上，1a=.故选：C易错点四：判断充分性必要性位置颠倒1.充分条件与必要条件的相关概念(1)如果pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;(2)如果pq

,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件;(3)如果pq,且qp,则p是q的充要条件;(4)如果qp,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件;(5)如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分又不必要条件2.从

集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={p(x)},B={q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:(1)若AB,则p是q的充分条件;(2)若BA,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若A≨B,则p是q的充

分不必要条件;(5)若A≩B,则p是q的必要不充分条件;(6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分又不必要条件.易错提醒：(1)A是B的充分不必要条件是指:AB且B⇏A;(2)A的充分不必要条件是B是指:BA且A⇏B

,在解题中要弄清它们的区别,以免出现错误.例命题“21,2,0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．4aC．5aD．5a破解：求解命题“21,2,0xxa−”为真命题时4a，即可根据真子集求解命题“

21,2,0xxa−”为真命题,则2ax对1,2x恒成立，所以()2maxax，故4a，所以命题“21,2,0xxa−”为真命题的充分不必要条件需要满足是4aa的真子集即可，由于5aa

是4aa的真子集，故符合，故选：D变式1：已知命题p：4,2x−，2102xa−，则p为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2a−B．0aC．8aD．16a破解：先分离参数求出a的

取值范围，则p为真命题的一个充分不必要条件应该是(,0−的一个真子集，由题设命题为真，即212ax在4,2x−上恒成立，所以2min102ax=，则p为真命题的一个充分不必要条件应该是(,0−的一个真子集，故选：A变式2：记方程①：

210xax++=，方程②：220xbx++=，方程③：240xcx++=，其中,,abc是正实数.若,,abc成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方

程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根破解：根据判别式以及充分条件的定义逐项分析由题意，2,baqcbqaq===，其中q＞0，对于A，如果210xax++=有实根，则2140,2aa=−，如果220xbx++=有实根，则2280,22bb=−，q有可

能大于等于2.则22431616caq=−=−，即3有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不是充分条件，对于B，有2,22ab＜，则必有2q＜，即223160bq=−＜，方程③无实根，所以B是③无实根的充分条件.对于C

，有2,22,2abq＜＞，223160bq=−＞，方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件，对于D，有2,22ab＜＜，q的值不确定，有可能小于2，也有可能大于2，不能保证方程③无实根，例如0.1

,2ab==，则20bqa==，223220160=−＞所以D不是方程③无实根的充分条件，故选：B.变式3：若,xyR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）A．xyB．22xyC．1xyD．22xy−破解：由xy，22xy推不出

xy，排除AB由1xy可得0xyy−，解得0xy或0xy，所以1xy是xy的既不充分也不必要条件，排除C，22xyxy−，反之不成立，D正确，故选：D1．设,ab为实数，则“0ab”的一个充分非必要条件是（）A．11ab−

−B．22abC．11baD．abba−−【答案】A【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与0ab推出关系即可.【详解】由11ab−−，则1110abb−−−，可得1ab，可推出0ab，反向推不出，满足；由22ab，则||||ab，推不出0ab

，反向可推出，不满足；由11ba，则0ab或0ba或0ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；由abba−−，则ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；故选：A2．使“ab”成立的一个充分不必要条件

是（）A．(0,1x，abx+≤B．(0,1x，axb+C．0,1x，abx+D．0,1x，axb+≤【答案】B【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．【详解】对于A，若(0,1x，abx+≤，当ab=时，abbx=+成立，所以“(

0,1x，abx+≤”“ab”，A不满足条件；对于B，(0,1x，axb+，则aaxb+，即ab，所以“(0,1x，axb+”“ab”，若ab，则(0,1x，不妨取1a=，1.2b=，0.5x=，则axb+，所以“(0,1x，axb+”

“ab”，所以“(0,1x，axb+”是“ab”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若ab，则0,1x，使得abbx+，即abx+，即“ab”“0,1x，abx+”，所以“0,1x，abx+”是“ab”的充分条件，C不满足条件；对于D，若

0,1x，axb+≤，则aaxb+，即ab，当且仅当0x=时，等号成立，所以“0,1x，axb+≤”“ab”，D不满足条件.故选：B.3．若不等式11axa−++的一个充分条件为01x，则实数a的

取值范围是（）A．0aB．0aC．1aD．1a【答案】D【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．【详解】若不等式11axa−++的一个充分条件为01x，则()()0,11,1aa−++

，所以011111aaaa−+−+++，解得1a.则实数a的取值范围是1a.故选：D.4．命题“xR，23208kxkx+−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．()3,0k−B．(3

,0k−C．()3,1k−D．()3,k−+【答案】A【分析】先求命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为23R,208xkxk

x+−为真命题，所以0k=或2030kkk+30k−，对A，()3,0−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的充分不必要条件，A对，对B，(3,0−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的充

要条件，B错，对C，()3,1−是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的必要不充分条件，C错，对D，()3,−+是命题“23R,208xkxkx+−”为真命题的必要不充分条件，D错，故选：A5．如果不等式1−xa成立的充分不必要条件是1322x；则实数a

的取值范围是（）A．13,22B．13,22C．13,,22−+D．13,,22−+【答案】B【分析】解绝对值不等式，得到11axa−

+，结合题干条件得到13<<22xx是1<<1+xaxa−的真子集，从而得到不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】1−xa，解得：11axa−+，所以11axa−+成立的充分不必要条件是1322x，故13<<2

2xx是1<<1+xaxa−的真子集，所以1123+1>2aa−或11<23+12aa−，解得：1322a，故实数a的取值范围是13,22.故选：B6．命题“2(1,2

),log0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．0aB．2aC．1aD．4a【答案】B【分析】对命题2(1,2),log0xxa−进行求解，可得1a，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题2(1,2),log0xxa−是真命题，当(

1,2)x时，20log1x，若2logax恒成立，则1a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是2a，故选：B．7．函数3()1fxxaxa=−+−有两个零点的一个充分不必要条件是（）A．a=3B．a=2C

．a=1D．a=0【答案】A【分析】先因式分解得()2()(1)1fxxxxa=−++−，再分类讨论求解当()fx有两个零点时a的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可【详解】()32()1(1)(1)1fxxaxxxxa=−−−=−++−，(

)fx有两个零点，有两种情形：①1是21yxxa=++−的零点，则3a=，此时22yxx=+−有1，2共两个零点②1不是21yxxa=++−的零点，则判别式14(1)0a−−=，即34a=∴3a=是()fx有两个零点的充分不必要条件故选

：A．8．已知a，bR，则“0ab”的一个必要条件是（）A．0ab+B．220ab+C．330ab+D．110ab+【答案】B【分析】利用3,3ab==−否定ACD选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当3,3ab==−时，0ab，此时0ab+

=，故0ab+不是0ab的必要条件，故错误；对于B选项，当0ab时，220ab+成立，反之，不成立，故220ab+是0ab的必要条件，故正确；对于C选项，当3,3ab==−时，0ab，但此时330ab+=，故330ab+不是0ab

的必要条件，故错误；对于D选项，当3,3ab==−时，0ab，但此时110ab+=，故故110ab+不是0ab的必要条件，故错误.故选：B易错点五：由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤:第一步：求出当命题p,q为真

命题时所含参数的取值范围;第二步：根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性;第三步：根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.易错提醒：此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q"为真,“p且

q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的,需要讨论,但无论哪种情况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可。例已知:[1,2]px，20xa

−，0:qxR，200220xaxa++−=，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．2a−B．1aC．2a−或1a=D．2a−且1a破解：分类讨论p为真和q为真时，a的取值，进而利用集合

的交集关系，即可求解若p真，则1a；若q真，则2a−或1a．又因为“p且q”是真命题，所以2a−或1a=故选：C变式1：若命题“Rx，210ax+”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．0aB．0aC．0aD

．1a破解：结合二次函数的性质来求得a的取值范围依题意命题“Rx，210ax+”为真命题，当0a=时，10成立当0a时，210ax+成立.当a<0时，函数21yax=+开口向下，210ax+不恒成立，综上所述，0a，故选：B变式2：已知命题2000:,20pxRxxa++

，命题1:0,qxxax+，若p假q真，则实数a的取值范围为（）A．(1,)+B．(,2]−C．(1,2)D．(1,2]−破解：根据命题p为假命题，则p为真命题，从而求出1a，再由命题q为真命题，利用基本不等式求出a的范围，再取交集即可得解命题0:

pxR，20020xxa++为假命题，则2,20xRxxa++为真命题，满足2240a=−，解得1a,命题1:0,qxxax+为真命题，由1122xxxx+=，当且仅当1x=时等号成

立，可知2a.故实数a的取值范围为(1,2)，故选：C变式3：命题“()()2R,22240xaxax−+−−”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．2aa−或2aB．22aa−C．22aa−D．R破解：确定()()2R,22240xaxax

−+−−，考虑2a=，2a，2a三种情况，计算得到答案命题“()()2R,22240xaxax−+−−”为假命题，则()()2R,22240xaxax−+−−，当2a=时，40−，成立.当2a时，则()()2421620aa=−+−，解得2a−，即2a当2a

时，成立，综上所述：Ra，故选：D1．已知命题p：xR，220xxa−+，则“0a”是“p是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求出命题p为真时参数a的取值范围，再根据充分条件、必要条件

的定义判断即可.【详解】若xR，220xxa−+为真命题，则180a=−，解得18a，则p是真命题时对应的a的取值范围为18a≤，因为(,0−1,8−，所以“0a”是“p是真命题”的充分不必要条件.故选：A

2．已知命题2:0,1,220pxxxa−−+；命题2:R,20qxxxa−−，若命题,pq均为假命题，则实数a的取值范围为（）A．1,3−B．1,2−C．0,2D．(,1

−−【答案】B【分析】求出,pq为真命题时a的范围，进一步可得答案．【详解】由20,1,220xxxa−−+，得20,1,22xaxx+−+，2222(1)3xxx−++=−−+，0,1x，则当0x=时，222xx−++取最小值2

，所以2a，命题2:R,20qxxxa−−，则2(2)40a=−+，即1a−，若命题,pq均为假命题，则2a且1a−，即12a−，∴实数a的取值范围为1,2−．故选：B.3．若命题“2R,0xxxa−−”是真命题，则实数a的取值范围

是（）A．1,4−−B．(,1−C．)1,+D．)1,−+【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由命题“2R,0xxxa−−”是真命题则满足Δ0，即2(1)40a

−+，所以14a−≤．故选：A．4．若命题“2,40xxxa−+R”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．(,4−B．(),4−C．(),4−−D．)4,−+【答案】A【分析】由题意，写出全

称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.【详解】命题“2,40xxxa−+R”为假命题，2000“,40xxxa−+=R”是真命题，方程240xxa−+=有实数根，则2Δ(4)40a=−−，解得4a，故选：A

.5．若“(1,4x，2290xax−+”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．(,3−B．)3,+C．()3,+D．)5,+【答案】B【分析】原命题为假，则其否定为真即“(1,4x，2290xax−

+”是真命题，利用分离参数思想结合基本不等式求出最值即可得结果.【详解】因为“(1,4x，2290xax−+”是假命题，所以“(1,4x，2290xax−+”是真命题，即存在(1,4x，使92axx+成

立.又9926xxxx+=等号仅当9xx=，即3x=时成立，所以只要26a，解得3a.故选：B.6．已知:Rpx，220mx+，:Rqx，2210xmx+﹣，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A．1mmB．1mm−C．2mm−D．

11mm−【答案】A【解析】先分别求出命题,pq为真命题时，参数m的范围，再由pq为假命题，得出,pq都是假命题，求出其对应的参数m的取值范围，它们的交集就是答案.【详解】由:Rpx，220mx+，∴0m，由:Rq

x，2210xmx−+，∴2440m=−，解得：11m﹣，∵pq为假命题，∴p，q都为假命题，若p为假命题，则0m，若q为假命题，则m1或1m−，综上，实数m的取值范围是m1.故选：A.7．已知命题“xR，2410axx+−”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．()

,4−−B．(),4−C．)4,−+D．)4,+【答案】C【解析】由题意可知，命题“xR，2410axx+−”是真命题，分0x=和0x两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a的取值范围.【详解】由题意可知，命题“xR，2410axx+−”

是真命题.当0x=时，则有10−，不合乎题意；当0x时，由2410axx+−，可得214axx−，则有221414xaxxx−=−，22141244xxx−=−−−，当且仅当12x=时，等号成立，所以，4

a−.综上所述，实数a的取值范围是)4,−+.故选：C.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD，()()maxmfxmfx；（3）xD，(

)()maxmfxmfx；（4）xD，()()minmfxmfx.8．已知命题p：xR，220mx+；命题q：xR，2210xmx−+，若p、q都为真命题，则实数m的取值范围是（）A．)1,+B．(,

1−−C．(,2−−D．1,1−【答案】A【分析】根据题意，求出p与q均为真命题的a的范围，取交集得答案．【详解】若命题p为真命题，则0m=或100m，解得0m；若命题q为真命题，则20，即2440m−，解得1m−或m1∴实数a的取值范围是m1

故选：A.9．若命题“[1,2]x，2210xax−+”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．5,4−B．5,4+C．(,1)−D．(1,)+【答案】C【分析】分

离参数，将问题转化为1,2x，2111()22xaxxx+=+恒成立，结合基本不等式求解最值即可得解.【详解】若命题“1,2x，2210xax−+”是真命题，则1,2x，212xax+

，即2111()22xaxxx+=+恒成立，111()12xxxx+=，当且仅当1x=时等号成立，∴1a，即实数a的取值范围是(,1)−.故选：C．10．已知命题,命题22:,10;:,0.pxRaxaxqxRxxa

−+−+=＞若pq是真命题，则a的取值范围是（）.A．(),4−B．)0,4C．(0,14]D．[0,14]【答案】D【分析】假设命题p是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其0a=的情况即可得出；假设

命题q是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出．【详解】解：假设命题p是真命题：xR，210axax++，则0a=或2040aaa=−，解得04a„；假设命题q是真命题：xR，20xxa−+=，则140a=-…，

解得14a„．若pq是真命题，则p，q都是真命题，则0414aa„„，解得104a剟．则a的取值范围是1[0,]4．故选D．