【文档说明】河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.430 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-af1bdeb365663f55275b48317041d2a2.html

以下为本文档部分文字说明：

河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1.数列{}na的前几项为11121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（）A.542nna−=B.322nna−=C.652nna−=D.1092nna−

=【答案】A【解析】数列为16111621,,,,22222其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等比数列，故通项公式为542nna−=.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的

形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为2，而分子是首项为1，公差为5的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.2.对于任意实数a，b，c，则下

列四个命题：①若ab，0c，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若ab，则11ab.其中正确命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明．【详解】ab时，若0c

，则acbc，①错误；若0c=，则22acbc=，②错误；若22acbc，则20c，∴ab，③正确；ab，若0ab，仍然有11ab，④错误．正确的只有1个．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．3.在空间直角坐标系中，点(1

,3,5)P−关于xOy面对称的点的坐标是（）A.(1,3,5)−−B.(1,3,5)−C.(1,3,5)D.(1,3,5)−−【答案】C【解析】()1,3,5P−关于xOy面对称的点为()1,3,54.直线102nmxy+−=在y轴上的截距是-1，且它的

倾斜角是直线3330xy−−=的倾斜角的2倍，则（）A.3,2mn==B.3,2mn=−=−C.3,2mn==−D.3,2mn=−=【答案】B【解析】设直线3330xy−−=的倾斜角是，则直线:102

nlmxy+−=的倾斜角为2∵tan3=，∴直线102nmxy+−=m的斜率22232?3113tanktantan====−−−∴直线l的斜截式方程为：31yx=−−，3,m=−2n=−，故选B5.圆

心为(0,1)且与直线2y=相切的圆的方程为()A22(1)1xy−+=B.22(1)1xy++=C.22(1)1yx+−=D.22(1)1xy++=【答案】C【解析】设圆方程()2221xyr+−=，直线2y=与圆相切，圆心到直线的距离等于半径r，211r=−=，故圆的方程为()2211

xy+−=，故选C.6.已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa+=+（）A.12+B.12−C.322+D.322−【答案】C【解析】试题分析：由已知3122aaa=+，所以2111

2aqaaq=+，因为数列na的各项均为正，所以21q=+，222910787878322aaaqaqqaaaa++===+++．故选C．考点：等差数列与等比数列的性质．7.关于x的不等式220axbx++的解集为(1,2)−，则关于x的不等式

220bxax−−的解集为（）A.(2,1)−B.(,2)(1,)−−+C.(,1)(2,)−−+D.(1,2)−【答案】B【解析】设2()2fxaxbx=++，()0fx解集为12−（，）所以二次函数图像开口向下，且与x

交点为(10),(20)，，−，由韦达定理得121,2112baaba−−+==−=−=所以220xx+−的解集为{|21}xxx−或，故选B.8.某观察站C与两灯塔,A

B的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北60，灯塔B在观察站C北偏东60，则两灯塔,AB间的距离为（）A22ab+米B.22abab+−米C.22abab++米D.223abab+−米【答案】A【解析】依题意，作出上图，∵306090ACBACaCBb=+===

，，，∴由余弦定理得：2222290ABababcosab=+−=+，故选A.9.设为空间不重合的直线，,,是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②⊥，⊥，则//；③若//,//,//mlml则；④若l∥m，l，m

，则∥；⑤若,//,,//,//mmll则⑥//,//，则//A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为、两个平面的交线，两个平面、可能

相交；⑤、可能相交；⑥显然正确，故选C．考点：空间中线面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件

中线在面外易忽视．（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确．10.设M是ABC内一点，且ABCS的面积为2，定义()(,,)fMmnp=，其中,,mnp分别是MBC，MCA，MAB的面积，若ABC内

一动点P满足()(1,,)fPxy=，则14xy+的最小值是（）A.1B.4C.9D.12【答案】C【解析】由已知得14144121()5ABCxySxyxyxyxyxyyx=++=+=+=++=++

4529xyyx+=，故选C.11.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.163B.193C.1912D.43【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱

柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin60°×23＝23，所以R2＝223＋212＝1912，则该球的表面积为4πR2＝193．二、填空题12.若直线()220mxmy−++=与310xmy−−=互相垂

直，则点(),1m到y轴的距离为__________．【答案】0或5−.【解析】【详解】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：()320mmm++=，即：250mm+=，解得：10m=，25m=−，当0m

=时点(),1m到y轴的距离为0，当5m=−时点(),1m到y轴的距离为5，综上可得：点(),1m到y轴的距离为0或5−.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能

力和计算求解能力.13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215cm，则此圆锥的体积为______3cm.【答案】12【解析】【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【详解】设圆锥的底面半径为rcm，高为hcm，已知圆锥的母线长为5cm，侧

面积为215cm，则515r=，得3r=，所以，圆锥的高为2254hr=−=，因此，该圆锥的体积为()22311341233Vrhcm===.故答案为：12.【点睛】本题考查圆锥的侧面积、体积，解题时要明确圆锥底面半径、母线长以及高

之间的关系，考查计算能力，是基础题．14.若实数x，y满足0225yxyxy−+，则2xy+的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】画出满足条件的可行域，令2zxy=+，根据图像求出目标函数的最小值.【详解】002222055

0yyxyyxxyxy−−+++−三角形阴影部分为满足不等式的解集；令2zxy=+，则1122yx+z=−；由02220yxxyy==−==，当直线1122yx+z=−过点()2,0时截距最小，此时202z=+=最小.故答案为：2.【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15.已知点(),Pxy是直线40kxy++=（0k）上一动点，PA、PB是圆:C2220xyy+−=的两条切线，A、B是切点，若四

边形PACB的最小面积是2，则k=______．【答案】2【解析】【分析】根据圆的方程得出圆心和半径，由圆的性质，得到四边形的面积2PBCSS=△，再确定PBCS的面积的最小值,得出当PC取最小值时，PB

最小；根据点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出结果.【详解】圆:C2220xyy+−=的圆心为()0,1C，半径为1r=，由圆的性质可知，四边形的面积2PBCSS=△，又四边形PACB的最小面积是2，则PBCS的最小值为minmin11122SrPBPB===，则min2PB

=，因为2221PBPCrPC=−=−，所以当PC取最小值时，PB最小；又点(),Pxy是直线40kxy++=上的动点，当CP垂直于直线40kxy++=时，PC最小，即为圆心()0,1C到直线的距离；所以222142151k+=+=+，解得2k=，因为0k，所以2k=．故答案为：2.【

点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的切线长公式，圆的性质和四边形的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于常考题型.三、解答题16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()2co

scosbcAaC−=.（1）求角A的大小；（2）若13a=，5bc+=，求ABC的面积.【答案】（1）3A=（2）3【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，求解即可；（2）利用余弦定理以及题设条件得出4bc=，最后由三角形

面积公式求解即可.【详解】解：（1）在ABC中，由条件及正弦定理得(2sinsin)cossincosBCAAC−=∴2sincossincossincossinBACAACB=+=∵sin0B，∴2cos1A=∵()0,A，∴3A=.（2）∵

13a=，5bc+=由余弦定理得2222cosabcbcA=+−2()22cos3bcbcb=+−−25313bc=−=∴251343bc−==.∴11sin4sin3223ABCSbcA===△.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形

面积公式的应用，属于中档题.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD的平行四边形，ADC60=，12ABAD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：ABPC⊥；（2）若122PAABAD===，求三棱锥PAEC

−的体积.【答案】（1）详见解析（2）233【解析】试题分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可得ABAC⊥，再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PAC，从而可得结果；（2）根据“等积变换”可得PAECDAECE

ADCVVV−−−==，进而直接用棱锥的体积公式求解.试题解析：（1）证明：因为PA⊥面ABCD，又AB平面ABCD所以ABPA⊥，又因为60ABCADC==，1122ABADBC==，在ABC

中，由余弦定理有：222ACABBC=+2cos60ABBC−22BCAB=−所以222ABACBC+=，即：ABAC⊥，又因为PAACA=，又PA平面PAC，AC平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又PC平面PAC，所以ABPC⊥.（2）由已知有：122PAABAD===，所以2

PAAB==，4AD=,因为PA⊥面ABCD且E为PD的中点，所以E点到平面ADC的距离为112PA=，所以PAECDAECEADCVVV−−−==1132ADCSPA=112432=23sin6013=18.已知na是各项均为正数的等比数列，nb是等差数列，且111ab=

=，2332bba+=，5237ab−=.(Ⅰ)求na和nb的通项公式；(Ⅱ)设nnncab=，*nN，求数列nc的前n项和.【答案】（Ⅰ）12,nnan−=N,21,nbnn=−N;（

Ⅱ）()2323nnSn=−+【解析】试题分析：（Ⅰ）设出数列na的公比和数列nb的公差，由题意列出关于,qd的方程组，求解方程组得到,qd的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得

()1212nncn−=−，然后利用错位相减法注得数列nc的前n项和．试题解析：（Ⅰ）设na的公比为q,nb的公差为d,由题意0q,由已知,有消去d得42280,qq−−=解得2,2qd==,所以na的通项公式为12,nn

an−=N,nb的通项公式为21,nbnn=−N．（Ⅱ）由（Ⅰ）有()1212nncn−=−,设nc的前n项和为nS,则()0121123252212,nnSn−=++++−()1232123252212,nnSn=++++−两式相减得()()

2312222122323,nnnnSnn−=++++−−=−−−所以()2323nnSn=−+．考点：等差数列与等比数列的综合．【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．（2）在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意

将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“nnSqS−”的表达式．（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．19.已知圆22:(2)5Cxy++=，直线:120lmxym−++=，mR.（1）求证：对

mR，直线l与圆C总有两个不同的交点,AB；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为455？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.【答案】（1

）见解析；（2）M的轨迹方程是2211(2)()24xy++−=，它是一个以1(2,)2−为圆心，以12为半径的圆；（3）2m或2m−.【解析】【分析】（1）依据题设可以运用圆心与直线的距离或考虑动直线过定点

分析判断；（2）借助题设条件运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；（3）依据题设借助图形的直观，运用圆心距与直线的位置和数量关系建立不等式：【详解】（1）圆()22:25Cxy++=的圆心为()2,0C−，半径为5，所以圆心C到直线:120lmx

ym−++=的距离222121511mmmm−++=++．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；或：直线:120lmxym−++=的方程可化为()()210mxy++−=，无论m怎么变化，直线l过定点()2,1−，由于()2222115−++=，所以点()2,1−是圆

C内一点，故直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）设中点为(),Mxy，因为直线:120lmxym−++=恒过定点()2,1−，当直线l的斜率存在时，12ABykx−=+，又2MCykx=+，1ABMCkk=−，所以11

22yyxx−=−++，化简得()()22112224xyx++−=−．当直线l的斜率不存在时，中点()2,0M−也满足上述方程．所以M的轨迹方程是()2211224xy++−=，它是一个以12,2−为圆心，以12为半径的圆．(3)假设存在

直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为455，由于圆心()2,0C−，半径为5，则圆心()2,0C−到直线l的距离为222121455511mmmm−++=−++化简得24m，解得2m或2m−．【点睛】解答本题的关键要搞清楚动直线过定点

的特征，然后再运用直线与圆的位置关系分析求解．求解第一问时，充分借助圆心与直线的距离进行分析求解从而使得问题获解；解答第二问时，依据题设条件充分运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；求解第三问时依据题设条件借助图形的直观，运用圆心与直线的距离之间与455的数量关系建立不等式

，通过解不等式使得问题获解．20.如图，三棱柱111ABCABC−的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点.（1）求证：1//BC平面1ABD；（2）求二面角1ABDA−−的大小；（3）求直线1AB与平面1ABD所成角的正弦值.【答案】（1）详见

解析；（2）3；（3）217.【解析】【详解】试题分析：(1)设1AB与1AB相交于点P，由1//PDBC即可证得1//BC平面1ABD.(2)利用题意找到二面角的平面角为3；(3)利用(2)中的结论找到线面角，计算可得直线1AB

与平面1ABD所成角的正弦值为217.试题解析：（1）设1AB与1AB相交于点P，连接PD，则P为1AB中点，DQ为AC中点，1//PDBC.又PDQ平面1ABD，1BC平面1ABD1//BC平面1ABD.（2

）正三棱柱111ABCABC−，1AA⊥底面ABC.又BDAC⊥，1ADBD⊥，1ADA就是二面角1ABDA−−的平面角.1=3AA，112ADAC==，11tan3AAADAAD==.13ADA=，即二面角1ABDA−−的大小是3.（3）由（2）作1AMAD⊥

，M为垂足.BDAC⊥，平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，BD⊥平面11AACC，AM平面11AACC，BDAM⊥.1ADBDD=，AM⊥平面1ADB，连接MP，则APM就是直线1AB与平面1ABD所

成的角.13AA=，1AD=，在1RtAAD中，13ADA=，31sin602AM==，11722APAB==.sinAMAPMAP==3212772=.直线1AB与平面1ABD所成的角

的正弦值为217.（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）