【文档说明】河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.430 MB，由小赞的店铺上传

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河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1.数列{}na的前几项为11121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（）A.542nna−=B.322nna−=C.652nna

−=D.1092nna−=【答案】A【解析】数列为16111621,,,,22222其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等比数列，故通项公式为542nna−=.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列

的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为2，而分子是首项为1，公差为5的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.2.对于任意实数a

，b，c，则下列四个命题：①若ab，0c，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若ab，则11ab.其中正确命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】

根据不等式的性质判断各个命题，错误的可举反例说明．【详解】ab时，若0c，则acbc，①错误；若0c=，则22acbc=，②错误；若22acbc，则20c，∴ab，③正确；ab，若0ab，仍然有11ab，④错误．正确的只有1个．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式

的性质是解题关键．3.在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P−关于xOy面对称的点的坐标是（）A.(1,3,5)−−B.(1,3,5)−C.(1,3,5)D.(1,3,5)−−【答案】C【解析】()1,3,5P−关于xOy面对称的点为()1,3,54.直线102nmxy+−=在y轴上的截距是-1，

且它的倾斜角是直线3330xy−−=的倾斜角的2倍，则（）A.3,2mn==B.3,2mn=−=−C.3,2mn==−D.3,2mn=−=【答案】B【解析】设直线3330xy−−=的倾斜角是，则直线:10

2nlmxy+−=的倾斜角为2∵tan3=，∴直线102nmxy+−=m的斜率22232?3113tanktantan====−−−∴直线l的斜截式方程为：31yx=−−，3,m=−2n=−，故选B5.圆心为(0,1)且与直线2y=相切的圆的方程为()A22(1)1

xy−+=B.22(1)1xy++=C.22(1)1yx+−=D.22(1)1xy++=【答案】C【解析】设圆方程()2221xyr+−=，直线2y=与圆相切，圆心到直线的距离等于半径r，211r=−=，故圆的方程为()2211xy+−=，故选C.6

.已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa+=+（）A.12+B.12−C.322+D.322−【答案】C【解析】试题分析：由已知3122aaa=+，所以21112a

qaaq=+，因为数列na的各项均为正，所以21q=+，222910787878322aaaqaqqaaaa++===+++．故选C．考点：等差数列与等比数列的性质．7.关于x的不等式220axbx++的解集为(1,2)−，则关于x的不等式220bxax−−的解集为

（）A.(2,1)−B.(,2)(1,)−−+C.(,1)(2,)−−+D.(1,2)−【答案】B【解析】设2()2fxaxbx=++，()0fx解集为12−（，）所以二次函数图像开口向下，且与x交点为(10),(20)，，−，由韦达定理得121,

2112baaba−−+==−=−=所以220xx+−的解集为{|21}xxx−或，故选B.8.某观察站C与两灯塔,AB的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北60，灯塔B在观察站C北偏东60，则两灯塔,AB间的距离为（）A22ab

+米B.22abab+−米C.22abab++米D.223abab+−米【答案】A【解析】依题意，作出上图，∵306090ACBACaCBb=+===，，，∴由余弦定理得：2222290ABababcosab=+−=+，故选A.9.设为

空间不重合的直线，,,是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②⊥，⊥，则//；③若//,//,//mlml则；④若l∥m，l，m，则∥；⑤若,//,,//,//mmll则⑥//,//，则

//A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：①显然正确；②可能相交；③l可能在平面内；④l可能为、两个平面的交线，两个平面、可能相交；⑤、可能相交；⑥显然正确，故选C．考点：空间中线

面，线线，面面关系【易错点睛】解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：（1）注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．（2）结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．（3）会举反例或用反证法推断命题是否正确．10.设M是ABC内一点

，且ABCS的面积为2，定义()(,,)fMmnp=，其中,,mnp分别是MBC，MCA，MAB的面积，若ABC内一动点P满足()(1,,)fPxy=，则14xy+的最小值是（）A.1B.4C.9D.12【答案】C【解析

】由已知得14144121()5ABCxySxyxyxyxyxyyx=++=+=+=++=++4529xyyx+=，故选C.11.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上

，则该球的表面积为()A.163B.193C.1912D.43【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin60°×23＝23，所以R2＝223

＋212＝1912，则该球的表面积为4πR2＝193．二、填空题12.若直线()220mxmy−++=与310xmy−−=互相垂直，则点(),1m到y轴的距离为__________．【答案】0或5−.【解析】【详解】分析：由题意首先求得实数m的值，

然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：()320mmm++=，即：250mm+=，解得：10m=，25m=−，当0m=时点(),1m到y轴的距离为0，当5m=−时点(),1m到y轴的距离为5，综上可得：点(),

1m到y轴的距离为0或5−.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215cm，则此圆锥的体积为______3cm.【答案】12【解析】【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后

求其体积．【详解】设圆锥的底面半径为rcm，高为hcm，已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215cm，则515r=，得3r=，所以，圆锥的高为2254hr=−=，因此，该圆锥的体积为()22311341233Vrhcm

===.故答案为：12.【点睛】本题考查圆锥的侧面积、体积，解题时要明确圆锥底面半径、母线长以及高之间的关系，考查计算能力，是基础题．14.若实数x，y满足0225yxyxy−+，则2xy

+的最小值是______．【答案】2【解析】【分析】画出满足条件的可行域，令2zxy=+，根据图像求出目标函数的最小值.【详解】0022220550yyxyyxxyxy−−+++−

三角形阴影部分为满足不等式的解集；令2zxy=+，则1122yx+z=−；由02220yxxyy==−==，当直线1122yx+z=−过点()2,0时截距最小，此时202z=+=最小.故答案为：2.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域

，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15.已知点(),Pxy是直线40kxy++=（0k）上一动点，PA、PB是圆:C2220xyy+−=的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k=______．【答案】2【解析】【分析】根据圆的方程得出圆心和半径，由圆的

性质，得到四边形的面积2PBCSS=△，再确定PBCS的面积的最小值,得出当PC取最小值时，PB最小；根据点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出结果.【详解】圆:C2220xyy+−=的圆心为()0,1C，半径为1r=，由圆的性质可知，四边形的面积2PBCSS=△，又四边形P

ACB的最小面积是2，则PBCS的最小值为minmin11122SrPBPB===，则min2PB=，因为2221PBPCrPC=−=−，所以当PC取最小值时，PB最小；又点(),Pxy是直线40kxy++=上的动点，当CP垂直于直线40k

xy++=时，PC最小，即为圆心()0,1C到直线的距离；所以222142151k+=+=+，解得2k=，因为0k，所以2k=．故答案为：2.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的切

线长公式，圆的性质和四边形的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于常考题型.三、解答题16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()2coscosbcAaC−=.（1）求角A的大

小；（2）若13a=，5bc+=，求ABC的面积.【答案】（1）3A=（2）3【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，求解即可；（2）利用余弦定理以及题设条件得出4bc=，最后由三角形面积

公式求解即可.【详解】解：（1）在ABC中，由条件及正弦定理得(2sinsin)cossincosBCAAC−=∴2sincossincossincossinBACAACB=+=∵sin0B，∴2cos1A=∵()0,A，∴3A=.

（2）∵13a=，5bc+=由余弦定理得2222cosabcbcA=+−2()22cos3bcbcb=+−−25313bc=−=∴251343bc−==.∴11sin4sin3223ABCSbcA===△.【点睛】本

题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD的平行四边形，ADC60=，12ABAD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：ABPC⊥；（2）若122PAABAD===，求三棱锥PAEC−的体积.【答

案】（1）详见解析（2）233【解析】试题分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可得ABAC⊥，再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PAC，从而可得结果；（2）根据“等积变换”可得PAECDAECEADCVVV−−−==，进而直接用棱锥的体积公式求解.试题解析：（1

）证明：因为PA⊥面ABCD，又AB平面ABCD所以ABPA⊥，又因为60ABCADC==，1122ABADBC==，在ABC中，由余弦定理有：222ACABBC=+2cos60ABBC−22BCAB=−所

以222ABACBC+=，即：ABAC⊥，又因为PAACA=，又PA平面PAC，AC平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又PC平面PAC，所以ABPC⊥.（2）由已知有：122PAABAD===，所以2PAAB==，4AD=,因为

PA⊥面ABCD且E为PD的中点，所以E点到平面ADC的距离为112PA=，所以PAECDAECEADCVVV−−−==1132ADCSPA=112432=23sin6013=18.已知na

是各项均为正数的等比数列，nb是等差数列，且111ab==，2332bba+=，5237ab−=.(Ⅰ)求na和nb的通项公式；(Ⅱ)设nnncab=，*nN，求数列nc的前n项和.【答案】（Ⅰ）12,nnan−=N,21,nbnn=−N;（Ⅱ）

()2323nnSn=−+【解析】试题分析：（Ⅰ）设出数列na的公比和数列nb的公差，由题意列出关于,qd的方程组，求解方程组得到,qd的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得()1212nncn−=−，然后利用错位相减法注得数列nc的前n项

和．试题解析：（Ⅰ）设na的公比为q,nb的公差为d,由题意0q,由已知,有消去d得42280,qq−−=解得2,2qd==,所以na的通项公式为12,nnan−=N,nb的通项公式为21,nbnn=−N．（Ⅱ）由（

Ⅰ）有()1212nncn−=−,设nc的前n项和为nS,则()0121123252212,nnSn−=++++−()1232123252212,nnSn=++++−两式相减得()()2312222122323,nnnnSn

n−=++++−−=−−−所以()2323nnSn=−+．考点：等差数列与等比数列的综合．【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．（2）在写出“nS”与“nqS”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”

以便下一步准确写出“nnSqS−”的表达式．（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．19.已知圆22:(2)5Cxy++=，直线:120lmxym−++=，mR.（1）求证：对mR，直线l与圆C总有

两个不同的交点,AB；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为455？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）M的轨迹方程是2211(2)()24xy++−=，它是一个以1

(2,)2−为圆心，以12为半径的圆；（3）2m或2m−.【解析】【分析】（1）依据题设可以运用圆心与直线的距离或考虑动直线过定点分析判断；（2）借助题设条件运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；（3）依据题设借助图形的直观，运用圆心距与直线的位置和数量关系建立不等式：【详解】（

1）圆()22:25Cxy++=的圆心为()2,0C−，半径为5，所以圆心C到直线:120lmxym−++=的距离222121511mmmm−++=++．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；或：直线:120lmxym−++=的方程可化

为()()210mxy++−=，无论m怎么变化，直线l过定点()2,1−，由于()2222115−++=，所以点()2,1−是圆C内一点，故直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）设中点为(),Mxy，因为直线:120lmxym−++=恒过定点()2,1−，当直线l的

斜率存在时，12ABykx−=+，又2MCykx=+，1ABMCkk=−，所以1122yyxx−=−++，化简得()()22112224xyx++−=−．当直线l的斜率不存在时，中点()2,

0M−也满足上述方程．所以M的轨迹方程是()2211224xy++−=，它是一个以12,2−为圆心，以12为半径的圆．(3)假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为455，由于圆心()2,0C−，半径为5，则圆心()2,0C−到直线l的距离为22212

1455511mmmm−++=−++化简得24m，解得2m或2m−．【点睛】解答本题的关键要搞清楚动直线过定点的特征，然后再运用直线与圆的位置关系分析求解．求解第一问时，充分借助圆心与直线的距离进行分析求解从而使得问题获解；解答第二问时，依据题设条件充分运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建

立方程求解；求解第三问时依据题设条件借助图形的直观，运用圆心与直线的距离之间与455的数量关系建立不等式，通过解不等式使得问题获解．20.如图，三棱柱111ABCABC−的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点.（1）求证：1//BC平

面1ABD；（2）求二面角1ABDA−−的大小；（3）求直线1AB与平面1ABD所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）3；（3）217.【解析】【详解】试题分析：(1)设1AB与1AB相交于点P，由1//PDBC即可证得1//B

C平面1ABD.(2)利用题意找到二面角的平面角为3；(3)利用(2)中的结论找到线面角，计算可得直线1AB与平面1ABD所成角的正弦值为217.试题解析：（1）设1AB与1AB相交于点P，连接PD，则P为1AB中点，DQ为AC中点，1//PDBC.又P

DQ平面1ABD，1BC平面1ABD1//BC平面1ABD.（2）正三棱柱111ABCABC−，1AA⊥底面ABC.又BDAC⊥，1ADBD⊥，1ADA就是二面角1ABDA−−的平面角.1=3AA，112ADAC==，11tan3AAAD

AAD==.13ADA=，即二面角1ABDA−−的大小是3.（3）由（2）作1AMAD⊥，M为垂足.BDAC⊥，平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，BD⊥平面11AACC，AM平面11AACC，BDAM

⊥.1ADBDD=，AM⊥平面1ADB，连接MP，则APM就是直线1AB与平面1ABD所成的角.13AA=，1AD=，在1RtAAD中，13ADA=，31sin602AM==，11722APAB==.sinAMAP

MAP==3212772=.直线1AB与平面1ABD所成的角的正弦值为217.（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）