【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，606.380 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年上学期高二年级数学学科阶段验收考试试卷考试时间：90分钟满分：120分命题人：张淑峰李永国审题人：高二备课组一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．1.若随机试验的样本空间为Ω0,1,2=，则下列说法不正确的是（）A.事件1,2P=是随机事件B.事件0,1,2Q=是必然事件C.事件1,2M=−−是不可能事件D.事件1,0−

是随机事件2.已知点()1,0A，()1,23B−，则直线AB的倾斜角为（）A.5π6B.2π3C.π3D.π63.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投

壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3124.

设,AB是一个随机试验中的两个事件，且()()()131,,+252PAPBPAB===，则()PAB=（）A.13B.15C.25D.1105.若()2,2,1A，()0,0,1B，()2,0,0C，则点A到直线BC

的距离为（）A.2305B.305C.255D.556.某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流．．．．发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为14，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．则

该局打4个球甲赢的概率为（）A.13B.16C.112D.5247.据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，

万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个

两位数不小于50的概率为（）A.13B.12C.23D.358.正三棱柱111ABCABC−中，12,3,ABAAO==为BC的中点，M为棱11BC上的动点，N为棱AM上的动点，且MNMOMOMA=，则线段MN长度的取值范围为（）A.36,

74B.647,27C.347,47D.3,6二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.若表示两个空间向量的有向线段的终点不同，则这两个向量可能相等；B.在所有棱长都相等的直平行六面体1111ABCDABCD−中，BD⊥平面11ACCA；C.对于空间三个非零向量,,abc，一定有()()abcabc=rrrrrr成

立；D.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,MN分别是棱11AD，AB的中点，则异面直线MD与NC所成角的余弦值为25．10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x表示第一次抛掷骰子的点数，

数字y表示第二次抛掷骰子的点数，用(),xy表示一次试验的结果．记事件A=7xy+=，事件B“3x，事件C“()21Nxykk=−，则（）A.()14PC=B.A与B相互独立C.A与C为对立事件D.B与C相互独立11.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为棱1BB上

一点，且12BPPB=，Q为正方形11BBCC内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.若1DQ∥平面1APD，则动点Q的轨迹是一条长为223的线段B.存点Q，使得1DQ⊥平面1APDC.三棱锥1QAPD−最大体积为518D.若162DQ=，

且1DQ与平面1APD所成的角为，则sin的最大值为3333三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，第14题第一个空2分，第二个空3分，共15分．12.已知()3,2,1a=−，()2,1,2b=r，当()()2kabab+⊥−时，实数k的值为___

_________．13.柜子里有3双不同的鞋子，分别用121212,,,,,aabbcc表示6只鞋，从中有放回地．．．．取出2只，记事件M=“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则事件M的概率是____________．14.已知正四面体ABCD的棱切球1T（正四面体的中心与

球心重合，六条棱与球面相切）的半径为1，则该正四面体的内切球2T的半径为______；若动点,MN分别在1T与2T的球面上运动，且满足MNxAByACzAD=++，则2xyz++的最大值为______．四、解答题：本大题

共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在三棱柱111ABCABC−中，,MN分别是111,ABBC上的点，且1112,2AMMBBNNC==．设1,,ABaACbAAc===．在的（1）试用,,abc表示向量MN；（2）

若11190,60,1BACBAACAAABACAA======，求异面直线MN与AC夹角的余弦值．16.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，122AAAB==，,EF分别为1BB，1CC中点．（1）证明：1AF∥平面CD

E；（2）求三棱锥1ACDE−的体积；（3）求直线1AE与平面CDE所成的角．17.2023年10月31日，东北师大附中以邂逅数学之美，闪耀科技之光为主题的第17届科技节在自由、青华两校区开幕.在科技节中数学

教研室组织开展了送书券活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球4个，白球2个（红球编号为1，2

，3，4，白球编号为5，6）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球的的获胜规则取到白球获胜取到两个红球获胜编号之和不超过m获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）甲同学先玩了游戏一，当m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩

游戏二获得书券的概率更大．18.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R，A、B、C为球面上的三点，设aO表示以O为圆心，且过B、C的圆，劣弧BC的长度记为a，同理，圆bO，cO的劣弧AC、AB的长度分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫

做球面三角形．如果二面角,,COABAOBCBOCA−−−−−−的大小分别为,,，那么球面三角形的面积为()2++πABCSR=−球面．（1）若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积；（2）若平

面三角形ABC为直角三角形，ACBC⊥，设1AOC=，2BOC=，3AOB=．①求证：123coscoscos1+−=；②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成角分别为ππ,43，

,(0,1]BEBD=，S为AC的中点，T为BC的中点．设平面OBC与平面EST的夹角为，求cos的最大值及此时平面AEC截球O的面积．的