【文档说明】广东省广州市2023届高三年级12月调研（零模）数学试题.pdf，共(6)页，566.375 KB，由管理员店铺上传

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数学试卷第1页（共5页）14cm5cm58cm秘密★启用前试卷类型：B2023届广州市高三年级调研测试数学本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座

位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必

须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2Ayyx，ln(2)Bxyx，则BAA．[0,)B．(0,2)C．[0,2)D．(,2)2.复数i12

iz的共轭复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知p：(2)(3)0xx，q：12x，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征

美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面

的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积S2Rh．如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为A．19

40πcm2B．2350πcm2C．2400πcm2D．2540πcm2图1图2数学试卷第2页（共5页）5.若2，，，且1cos2)(1sin)sin2cos（，则下列结论正确的是A．5π2+2B．3π24

C．7π4D．π26.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估

计该地区中学生每天睡眠时间的方差为A.0.96B.0.94C.0.79D.0.757.已知函数()fx的定义域为R，且(1)(1)2fxfx，(2)fx为偶函数，若(0)2f，则1151()kfkA

.116B.115C.114D.1138.双曲线4:22yxC的左，右焦点分别为1F，2F，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，△21FAF，△21FBF，△ABF1的内切圆圆心分别为1O，2O，3O，则△321OOO的面积是A.8

26B.426C.248D.246二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知A，B分别为随机事件A，B的对立事件，0PA，0PB，则下列结论正确的是A.

1PAPAB.1PBAPABC.若A，B互斥，则PABBPAPD.若A，B独立，则()PABPA10.已知)(xf是)(xf的导函数，xbxaxfcossin)()0(ab，则下列结论正

确的是A.将)(xf图象上所有的点向右平移π2个单位长度可得)(xf的图象B.)(xf与)(xf的图象关于直线3π4x对称C.)()(xfxf与)()(xfxf有相同的最大值D.当ba时，)()(xfxf

与)()(xfxf都在区间π0,2上单调递增数学试卷第3页（共5页）FEO2O111．在矩形ABCD中，2AB，3BC，将△ADC沿对角线AC进行翻折，点D翻折至点D，连接DB，得到三棱锥DABC，则在翻折过程中，下列结论正确的是A.三棱

锥DABC的外接球表面积不变B.三棱锥DABC的体积最大值为22C.异面直线AD与BC所成的角可能是90D.直线AD与平面ABC所成角不可能是6012.已知0a，0b，eln10aabb，则A．1lnbaB．1e

abC．ln1abD．1ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知5()(1)axx的展开式中4x的系数是20，则实数a．14.已知向量2,a，1,1b，且ab，则，ab在b方向上的投影向量的坐标为．15.若

过点(0,)0bb只可以作曲线exxy的一条切线，则b的取值范围是．16.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分

别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球1O，球2O的半径分别为4和2，球心距离12210OO，截面分别与球1O，球2O相切于点E，F（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

.（10分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且634SS，*221()nnaanN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设12nnnba，求数列{}nb的前n项和nT．数学试卷第4页（共5页）PFEDCBA18.（12分）在△ABC中，内角CBA,,的对

边分别为cba,,，bc2，CA2sin3sin2.（1）求Csin；（2）若△ABC的面积为273，求AB边上的中线CD的长.19.（12分）如图，已知四棱锥ABCDP的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，30A

CD，E为AD的中点，点F在PA上，AFAP3.（1）证明：PC//平面BEF;（2）若PDBPDC，且PD与平面ABCD所成的角为45，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值.20.（12分）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动

．已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为5:6:9．（1）从这三个社区中随机抽取1名居

民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；（2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且2(5.5,)XN．现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率．数学试卷第5页（共5页）21.（12分）已知抛物线

2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．（1）求抛物线C和圆M的方程；（2）设00,Pxy02x为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点1122,,,AxyBxy和点3344,,,Qxy

Rxy．且1234=16yyyy，证明：点P在一条定曲线上．22.（12分）已知函数2()exfxax，0a且1a.（1）设xxxfxge)()(，讨论()gx的单调性；（2）若1a且)(xf存在三个零点1x，2x，3x.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）设321xxx，求证：e1

2e3321xxx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com