【文档说明】山东省东营市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx，共(23)页，1.676 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-aeb144a77f97b4c945e2924b591df51f.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年度第二学期期末质量监测高二数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I卷（选择题共58分

）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置．）1.已知数列{}na是等差数列，且满足31150aa+=，则678

aaa++等于（）A.84B.72C.75D.562.一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为30，则圆锥的侧面积为（）A16πB.32πC.48πD.64π3.已知函数()lnfxxmx=−，若函数()fx在[1,2]上单调递减，则实数m的最小值为（）A.1B.12C.2D.224.已知变量

x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为3.2ˆˆyxa=−+，则4x=时的残差为（）x44.555.56y76421A.0.2B.0.3−C.0.4D.0.2−5.已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y

元与抽到的次品数X有关，且10300YX=+，则()DY=（）A.97B.98C.99D.100.6.已知二面角l−−的大小为π2，其棱l上有,AB两点，,ACBD分别在这个二面角的两个半平面,内，且都与AB垂直，已知1,2,2ABACBD===，则CD=（）A.2B

.5C.3D.77.记nS为等比数列na的前n项和，若45S=−，6221SS=，则8S=（）．A.120B.85C.85−D.120−8.已知函数()2()3exfxx=−，若方程()fxa=有三个实

数解，则实数a的取值范围为（）A.360,eB.(2e,0)−C.362e,e−D.32,6ee−二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知盒

中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（）A.每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立B.每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为2nC.每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的

条件下，第2次摸到红球的概率为13D.每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为1410.已知数列na满足()111,1nnaaan+==+N，则（）A.存在等差数列na满足上述递推公式B.存在等比数列na满足上述递推

公式C.存在周期数列na满足上述递推公式D.存在摆动数列na满足上述递推公式11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点,EF分别是棱111,BCBB的中点，点P是侧面11ADDA内一点（含边界），

若//BP平面1DEF，则下列说法正确的是（）A.点P的轨迹为一条线段B.三棱锥1PDEF−体积为定值的的C.1BP取值范围是[5,3]D.平面1PBC截该正方体的外接球所得截面的面积为26π9第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共15分．请把答案填

在答题卡的相应位置．）12.已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.8P=，则()02=___________.13.已知正四棱台上底面边长为3cm，侧棱和下底面边长都是9cm，则体积为_______3cm．14.已知函数2()e3lnaxfxx=−，若3()

2fxxax−恒成立，则实数a的取值范围为_______四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.如图，在三棱锥−PABC中，PAAC⊥，,2,22ABBCPAABBC⊥===，设,,DE

F分别为棱,,PCACAB的中点，且3DF=．（1）求证：平面DEF⊥平面ABC；（2）求平面PBC与平面BDE所成角的正弦值．16.已知等比数列na的前n项和为nS，且()*132nnaSn+=+N．（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na+之间插入n个数，使这2n

+个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列nd中是否存在3项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．17.某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题

本的情况，用来研究这两者是否有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，B=“抽取的学生建立了个性化错题本”，且212(),(),()333PABPAPB===．（1）求()PBA和()PAB；（2）若该班级共有36名学

生，请完成22列联表，并分析能否有99%的把握认为学生期末统考中数学成的绩是否及格与建立个性化错题本有关；个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及价A不及格A建处B未建立B合计（3）现从该班不及格的学生中按照分层抽样的方

法抽取6人座谈，再从这6人中随机抽取3人了解建立错题本情况，记建立个性化错题本的学生人数为X，求X的分布列及期望．()2Pk≥0050.010.001k3.8416.63510.828（附：22()()()(

)()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．）18.已知函数()()2e2exxfxmmx=+−−．（1）当0m=时，求曲线()yfx=在点()0(0)f，处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性；（3）若()fx有两个零点

，求m的取值范围．19.在数列na中，若存在常数t，使得()*1123nnaaaaatn+=+N恒成立，则称数列na为“()Ht数列”．（1）若11ncn=+，试判断数列nc是否为“()Ht数列”，请说明理由；（2）若数列na为“()H

t数列”，且12a=，数列nb为等比数列，且2121logninniaabt+==+−，求数列nb的通项公式；（3）若正项数列na为“()Ht数列”，且11a，0t，证明：ln1nnaa−．.2023-2024学

年度第二学期期末质量监测高二数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置．）1.已知数列{}na是等差数列，且满足31150aa+=，则678aaa++等于（）A.84B.72C.75D.56【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质进行求解.【详解】由等差数列的性质，得311687

2=50aaaaa+=+=，所以67875aaa++=.故选：C.2.一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为30，则圆锥的侧面积为（）A.16πB.32πC.48πD.64π【答案】B【解析】【分析】先依次算

出底面圆的半径长度以及周长，再结合圆锥侧面积的计算公式即可求解.【详解】设母线长、底面圆半径长分别为,Rr，由题意8,sin304RrR===，所以底面圆周长为2π8πr=，所以圆锥的侧面积为()12π48π32π2Rr==.故选：B.

3.已知函数()lnfxxmx=−，若函数()fx在[1,2]上单调递减，则实数m的最小值为（）A.1B.12C.2D.22【答案】A【解析】【分析】根据单调性可得导函数()10fxmx=−在[1,2]上恒成立即可求解.【详解】由()lnfxxmx=−[1,2]上单调递减，可得()10fxmx

=−在[1,2]上恒成立，故max1mx，所以m1，故选：A4.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为3.2ˆˆyxa=−+，则4x=时的残差为（）x44.555.56y76421A.0.2B.0.

3−C.0.4D.0.2−【答案】D【解析】【分析】根据题意，由条件可得样本中心点的坐标，即可得到a，得到线性回归方程，然后求得4x=时的预测值，再由残差定义即可求解.【详解】因为()144.555.5655x=++++=，()17642145y=+

+++=，则样本中心点为()5,4，代入3.2ˆˆyxa=−+可得453.220a=+=，所以回归直线方程为3.220ˆyx=−+，当4x=时，3.24207.2y=−+=，在所以4x=时的残差为77.20.2−=−.故选：D5.已知

一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且10300YX=+，则()DY=（）A.97B.98C.99D.100【答案】B【

解析】【分析】先由二项分布的方差公式求出()0.98DX=，再根据方差的性质即可求出()DY.【详解】由题意抽到的次品数X服从二项分布()~50,0.02XB，方差()500.020.980.98DX==，而1030

0YX=+，所以()2()1098DYDX==.故选：B.6.已知二面角l−−的大小为π2，其棱l上有,AB两点，,ACBD分别在这个二面角的两个半平面,内，且都与AB垂直，已知1,2,2ABACBD===，则CD=（）A.2B.5C.3D.7【答案】D【解

析】【分析】以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE，计算出CE、DE的长，证明出DECE⊥，利用勾股定理可求得CD的长.【详解】如下图所示，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接CE，因为BDAB⊥，//AEBD，则A

EAB⊥，又因为ACAB⊥，AC，AE，故二面角l−−的平面角为π2CAE=，因为四边形ABDE为平行四边形，则2AEBD==，1DEAB==，因为2AC=，故ACE△为直角三角形，则()22226CE=+=，//DEAB，则DEAE⊥，DEAC⊥

，ACAEA=，故DE⊥平面ACE，因为CE平面ACE，则DECE⊥，故()2222617CDCEDE=+=+=.故选：D7.记nS为等比数列na的前n项和，若45S=−，6221SS=，则8S=（）．A.120B.85C.85−D.120−【答案】C【解析】【分析】方法一：

根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据48,SS的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．【详解】方法一：设等比数列na的公比为q，首项为1a，若1q=−，则405S=−，与题意不符，所以1q−；若1q=，则

611263230SaaS===，与题意不符，所以1q；由45S=−，6221SS=可得，()41151aqq−=−−，()()6211112111aqaqqq−−=−−①，由①可得，24121qq++=，解得：24q=，所以8S=

()()()()8411411151168511aqaqqqq−−=+=−+=−−−．故选：C．方法二：设等比数列na的公比为q，因为45S=−，6221SS=，所以1q−，否则40S=，从而，2426486,,,SSSSSSS−−−成

等比数列，所以有，()()22225215SSS−−=+，解得：21S=−或254S=，当21S=−时，2426486,,,SSSSSSS−−−，即为81,4,16,21S−−−+，易知，82164S+=

−，即885S=−；当254S=时，()()()2241234122110SaaaaaaqqS=+++=++=+，与45S=−矛盾，舍去．故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握48,SS的关系，从而减少相关

量的求解，简化运算．8.已知函数()2()3exfxx=−，若方程()fxa=有三个实数解，则实数a的取值范围为（）A.360,eB.(2e,0)−C.362e,e−D.32,6ee−【答案】A【解析】【分析】先利用导数刻画()fx的图像，再

根据直线ya=与()yfx=的图像有3个不同的交点可得实数a的取值范围.【详解】()()()2()32e13exxfxxxxx−=−+=+，当3x−或1x时，()0fx；当31x−时，()0fx，故()fx在(),3−−，()1,+上为增函数，在()3,1−上为减函

数，故()fx的极大值为()363ef−=，()fx的极小值为()12ef=−，当x→+时，()fx→+，当x→−时，()0fx→，故()fx的图像如图所示：故360,ea，故选：A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（）A.每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相

互独立的B.每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为2nC.每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为13D.每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为14【答案】AC【解析】【分析】由独立事件定义判断A，由二项分布方差

判断B，由条件概率判断C，由全概率公式判断D.【详解】对于A，每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是互不影响的，即它们是相互独立的，故A正确；对于B，摸到红球的次数X服从二项分布1~,2Xn，

所以()11224nDXn==，故B错误；对于C，第1次摸到红球的条件下，此时袋子中只有：1个红球，两个蓝球，所以第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为13，故C正确；对于D，第一次可能摸到红球或者蓝球，结合全概率公式可知，所求概率为1112123232

P=+=，故D错误.故选：AC.10.已知数列na满足()111,1nnaaan+==+N，则（）A.存在等差数列na满足上述递推公式B.存在等比数列na满足上述递推公式C.存在周期数列na满足上述递推公式D.存在摆动数

列na满足上述递推公式【答案】ACD【解析】【分析】根据()111,1nnaaan+==+N,可得到11nnaa+=+或()11nnaa+=−+，进而进行判断选项.【详解】根据()111,1nnaaan+==+N,可得到11nnaa+=+或(

)11nnaa+=−+,当11nnaa+=+时，则na为1,2,3,4,,当()11nnaa+=−+时，则na为1,2,1,2,1,,−−对于A，当11nnaa+=+时，na为首项为1，公差为1的等

差数列，故A正确；对于B,设数列na为等比数列，公比为q，因为11nnaa+=+，所以22a=，若22a=，则12nna−=，此时12nna+=，1121nna−+=+，矛盾，当22a=−时，()12nna−=−，此时12nna+=，若n为大于1的奇数

，1121nna−+=+，矛盾，故B错误；对于C，当()11nnaa+=−+时，则na为1,2,1,2,1,,−−故na为周期数列，故C正确；对于C，当()11nnaa+=−+时，则na为1,2,1,2,1,,−−故na为摆动数列，故D正确.故选：ACD.11.已知正方

体1111ABCDABCD−的棱长为2，点,EF分别是棱111,BCBB的中点，点P是侧面11ADDA内一点（含边界），若//BP平面1DEF，则下列说法正确的是（）A.点P的轨迹为一条线段B.三棱锥1PDEF−的体积为定值C.1BP的取值范围是[5,3]D.平面1PBC截该正

方体的外接球所得截面的面积为26π9【答案】ABD【解析】【分析】对于A：通过证明平面//BMN平面1DEF可得点P的轨迹；对于B：根据P到平面1DEF的距离为定值来判断；对于C：求出点1B到MN的距离；对于D：建立空间直角坐标系，求出球心到平面BMN的距离，从而求出截

面圆的半径.【详解】对于A：取1,ADDD的中点分别为,NM，连接MN、BN、BM，由正方体的性质易得1//,//DEBNMNEF，又1DE面BMN，BN面BMN，EF面BMN，MN面BMN，所以1//DE面BMN，//EF面BMN，又1DEEF

E=，1,DEEF面1DEF，所以面//BMN面1DEF，又//BP平面1DEF，点P是侧面11ADDA内一点（含边界），所以点P的轨迹为线段MN，A正确；对于B：1DEFV的面积为定值，因为//BP平面1DEF，所以点B到平

面1DEF的距离为定值，则点P到平面1DEF的距离h为定值，所以1113PDEFDEFVSh−=为定值，B正确；对于C：22112213BMBN==++=，22112MN=+=，所以点1B到MN的距离222343522d

=−=，故C错误；对于D：连接1AD、1BC，则1//MNAD，11//ADBC，所以1//NMBC，所以N、M、1C、B四点共面，正方体外接球的球心在体对角线的中点，设球心为O，外接球的半径22222232R++==，如图建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，

()1,0,0N，()0,0,1M，()1,1,1O，()1,2,0NB=，()1,0,1NM=−，()1,1,1BO=−−，设平面BNM的法向量为(),,nxyz=，则200nNBxynNMxz=+

==−+=，取()2,1,2n=−，则点O到平面BNM的距离13nBOdn==，所以平面1PBC截该正方体的外接球所得截面圆的半径()2222126339rRd=−=−=，所以截面面积226ππ9Sr==，故D正确.故选

：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D选项关键是利用向量法求出球心到平面的距离，从而求出截面圆的半径.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置．）12.已知随机变量服从正态分布2(2,

)N，且(4)0.8P=，则()02=___________.【答案】0.3【解析】【详解】试题分析：正态分布均值为2=，()240.80.50.3Px=−=，故()020.3Px=.考点：正态分布．13.已知正四棱台上底面边长为3cm，侧棱和下底面边长都是9cm，则体

积为_______3cm．【答案】1177【解析】【分析】根据题意，画出图形，求出高，再求体积即可.【详解】如图所示，连接AB，11AB，取他们中点分别为O，1O.连接1OO，过B作11BHAB⊥于H．根

据题意可求得22323332,2ABOB=+==，221111929992,2ABOB=+==.则192323222HB=−=，则2222119(32)6337HBBBHB=−=−==.则222211()(3939)37117

733VSSSSh=++=++=下下上上.故答案为：1177.14.已知函数2()e3lnaxfxx=−，若3()2fxxax−恒成立，则实数a取值范围为_______【答案】3,2e+【解析】【分析】3()2fxxax−等价于23lne2e3lnaxxaxx++

，令()exgxx=+，求导分析单调性，可得23lne2e3lnaxxaxx++等价于(2)(3ln)gaxgx，进而可得3ln2xax，令3ln()xhxx=，只需max()ahx，利用导数求解最值即可得出答案．【详解】3()2fxxax−等价于233lne23lne3lna

xxaxxxx++=+，令()exgxx=+，则()e10xgx=+，所以()gx是增函数，所以23lne2e3lnaxxaxx++等价于(2)(3ln)gaxgx，所以23ln(0)axxx，所以3ln2xax，令3ln()xhxx=，则233ln()xhxx

−=，所以在(0,e)上，()0hx，()gx单调递增，在(e,)+上，()0hx，()hx单调递减，所以()max3()eehxh==，故32ea，所以实数a的取值范围为3(,)2e+．故答案为：3,2e+【点睛】方法点睛：

利用导数求解参数范围：(1)作差或变形；(2)构造新的函数()hx；的(3)利用导数研究()hx的单调性或最值；(4)根据单调性及最值，得到不等式的解．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）1

5.如图，在三棱锥−PABC中，PAAC⊥，,2,22ABBCPAABBC⊥===，设,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，且3DF=．（1）求证：平面DEF⊥平面ABC；（2）求平面PBC与平面BDE所成角正弦值．【答案】

（1）证明见解析（2）306【解析】【分析】（1）先分别证明DEAC⊥，DEEF⊥，再结合线面垂直、面面垂直的判定定理即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，结合向量夹角的坐标公式即可进一步求解.【小问1详解】由

,,PAACDE⊥分别为棱,PCAC的中点，得,DEPADEAC⊥∥，22,,,ABBCDEF==分别为棱,,PCACAB的中点，且2,1,3EFDEDF===，222,DFDEEFDEEF=+⊥，EF平面,ABCAC平面,ABCEFACE=，DE⊥平面AB

C，的因为DE平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABC．【小问2详解】由（1）知DE⊥平面ABC，又ABC是等腰直角三角形，E是AC中点，BEAC⊥，以E为原点，,,EAEBED为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,0)

,(0,0,1),(0,0,0),(2,0,0),(2,0,2)BDECP−，则(2,2,2),(4,0,2)PBPC=−−=−−，设平面PBC的法向量(,,)mxyz=，则2220420mPBxyzmPCxz=−+−==

−−=，取1x=，得(1,1,2)m=−−，设平面BDE的法向量(1,0,0)n=，16cos,66mnmnmn===，记平面PBC与平面BDE所成角为，1530sin1666=−==，平面PBC与平面BDE所成角的正弦值为306.

16.已知等比数列na的前n项和为nS，且()*132nnaSn+=+N．（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na+之间插入n个数，使这2n+个数组成一个公差为nd的等差数列，在数列nd中是否存在

3项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用等比数列定义，根据将1n=，2n=代入构造方程组解得12a=，4q=，可得

数列na的通项公式124nna−=；（2）假设存在md，kd，pd成等比数列，由m，k，p成等差数列可得2kmp=+，且()()2(1)11kmp+=++，解得kmp==，与已知矛盾，因此不存在这样的3项.【小问1详解】由

题意知当1n=时，1132aqa=+①当2n=时，()211132aqaaq=++②联立①②，解得12a=，4q=；所以数列na的通项公式124nna−=．【小问2详解】由（1）知124nna−=，124nna+=，

所以()121nnaand+=++−，可得116411nnnnaadnn−+−==++；设数列nd中存在3项md，kd，pd（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，则2kmpddd=，所以2111646464111kmpkmp−−−=+++，即()()222236

4364(1)11kmpkmp−+−=+++；又因为m，k，p成等差数列，所以2kmp=+，所以()()2(1)11kmp+=++，化简得22kkmpmp+=++，即2kmp=；又2kmp=+，所以kmp==与已知矛盾；所以在数列nd

中不存在3项md，kd，pd成等比数列．17.某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取的学生期末统

考中的数学成绩不及格”，B=“抽取的学生建立了个性化错题本”，且212(),(),()333PABPAPB===．（1）求()PBA和()PAB；（2）若该班级共有36名学生，请完成22列联表，并分析能否有99%的把握认为学生期末统考中数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关；个性化错

题本期末统考中的数学成绩合计及价A不及格A建处B未建立B合计（3）现从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法抽取6人座谈，再从这6人中随机抽取3人了解建立错题本情况，记建立个性化错题本的学生人数为X，求X的分布列及期望．()2Pk≥0.050.010.00

1k3.8416.63510.828（附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．）【答案】（1）5()6PBA=，1()6PAB=（2）表格见解析，有99%的

把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关（3）分布列见解析，1【解析】【分析】（1）根据对立事件的概率可得112(),(),()333PABPBPA===，即可根据条件概率以及全概率公式即可

求解，（2）计算卡方，即可与临界值比较求解，（3）利用超几何概率的计算得分布列，即可求解期望.【小问1详解】因为2()3PAB=，所以112(),(),()333PABPAPB===，所以12(),()33PBPA==由()()()()PABPBPBAPA=，解得1()6PBA=，所以5(

)6PBA=，则()()()()()PAPBPABPBPAB=+，解得1()6PAB=．【小问2详解】个性化错题本期末统考中的数学成绩合计及价A不及格A建处B20424未建立B4812合计241236根据列联表中的数据，经计算得到223

6(20844)96.63524121224−==．所以有99%的把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关．【小问3详解】从该班不及格学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，其中建立个性化错

题本的学生人数为2人，不建立个性化错题本的学生人数为4人．故X的取值范围是{0,1,2}3122142424333666CCCCC4112341(0)(1)(2)C205C205C205PXPXPX============X的分布列为X012P153515故X的期望

为131012155()5EX++==18.已知函数()()2e2exxfxmmx=+−−．（1）当0m=时，求曲线()yfx=在点()0(0)f，处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性；（3

）若()fx有两个零点，求m的取值范围．的【答案】（1）320xy++=（2）当0m时，()fx在(),−+上单调递减当0m时，()fx在()lnm−−，单调递减，在()lnm−+，单调递增．（3）

()0,1【解析】【分析】（1）先求出(0)f，在利用导函数求出(0)f，即为曲线()yfx=在点()0(0)f，处的切线斜率，再利用点斜式即可求出切线方程.（2）先对()fx求导，化简，再分0,0mm两个方面

来讨论()fx的正负，进而得到()fx的单调性.（3）由（2）的结论，通过单调性以及零点存在性定理来分析函数的零点.【小问1详解】当0m=时，()2exfxx=−−，则()002e02f=−−=−()2e1xfx=−−()002e13kf==−−=−所以曲线()yfx=在点()

0(0)f，处的切线方程为：(2)3(0)yx−−=−−即320xy++=．故答案为：320xy++=【小问2详解】()fx的定义域为(),−+，()()()()22e2e1e12e1xxxxfxmmm

=+−−=−+（ⅰ）若0m，则()0fx，所以()fx在(),−+上单调递减（ⅱ）若0m，则由()0fx=得lnxm=−.当(),lnxm−−时，()0fx；当()lnxm−+，时，()0f

x.所以()fx在()lnm−−，单调递减，在()lnm−+，单调递增．故当0m时，()fx在(),−+上单调递减当0m时，()fx在()lnm−−，单调递减，在()lnm−+，单调递增．【小问3详解】（ⅰ）若0m，由（2）知，()fx至多有一个零点，不

满足条件．（ⅱ）若0m，由（2）知，当lnxm=−时，()fx取得最小值，最小值为1(ln)1ln.fmmm−=−+①当1m=时，由于1(ln)1ln0fmmm−=−+=，故()fx只有一个零点，不满足条件；②当(1,)m+时，11

ln0mm−+，即(ln)0fm−，故()fx没有零点，不满足条件；③当(0,1)m时，ln0m，11ln0mm−+，即(ln)0fm−．又()()2242e2e22e20fmm−−−−=+−+−+，故()fx在(ln)m−−，有一个零点．设正整数0n满

足03ln(1)nm−，则003e1,e21nnmmm−+−()()00000000ee2e20nnnnfnmmnnn=+−−−−．由于3ln1lnmm−−，因此()fx在(ln)m−+，有一个零点．综上，m的取值范围为()0,1．【点睛】在导

数问题中利用零点存在性定理分析零点问题中，找点过程常用放缩技巧.①放缩法：在目标区间上找到一个合适的逼近函数②目测法③分而治之：对乘积的每一个因式进行适当的放缩④分析与构造：分析零点区间随参数变化的趋势，构造与之匹配的代数式作为区间端点⑤局部构造：舍去一些影响计算但是不影响符号判断的项，对剩下的部

分进行解方程的操作19.在数列na中，若存在常数t，使得()*1123nnaaaaatn+=+N恒成立，则称数列na为“()Ht数列”．（1）若11ncn=+，试判断数列nc是否为“()Ht数列”，请说明理由；（2）若数列na为“()Ht数列”，且12a=，数列nb为等

比数列，且2121logninniaabt+==+−，求数列nb的通项公式；（3）若正项数列na为“()Ht数列”，且11a，0t，证明：ln1nnaa−．【答案】（1）数列nc不是“()Ht数列”（2）n+1

2nb=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求出1123nnccccc+-即可判断；（2）根据数列na为“()Ht数列”，化2121logninniaabt+==+−为212321logninniaaaa

ab==+，进而求得212321111lognnniniaaaaaab+=++=+，作差有()211112321lognnnnnbaaaaaab+++=−+，根据已知条件化为()()121log0ntatq++−+=，解出12t

q=−=，由此求出14b=，即可求出数列nb的通项公式.（3）构造函数()ln1fxxx=−+()0x，通过导数判断函数的单调性，有()fx在()1,+上单调递减，且()()10fxf=，再推导出1na且1nn

aa+，符合上述区间，即可证明不等式.【小问1详解】数列nc不是“()Ht数列”，理由如下：1n+11ncnn=+=()*nN，则121nncn++=+()*nN，又12323411123nnccccnn+=鬃=+()*nN，所以()112321111nnn

cccccnnnn++−=−+=−++()*nN，因为11nn−+不是常数，所以数列nc不是“()Ht数列”.【小问2详解】因为数列na为“()Ht数列”，由2121logninniaabt+==+−()*nN

，有212321logninniaaaaab==+()*nN①，所以212321111lognnniniaaaaaab+=++=+()*nN②，两式作差得()211112321lognnnnnbaaaaaab+++=−+()*nN，又因为

数列na为“()Ht数列”，所以1231nnataaaa+-=()*nN，设数列nb的公比为q，所以()()211121lognnnaaatq+++=−−+()*nN，即()()121log0ntatq++−+=对Nn成

立，则210log0ttq+=+=，得12tq=−=；又12a=，21121logaab=+，得14b=，所以11422nnnb−+==【小问3详解】设函数()ln1fxxx=−+()0x，则()111xfxxx−=−=，当(

)1,x+时，()0fx，则()fx在()1,+上单调递减，且()()10fxf=，因为数列na为“()Ht数列”，则()*1123nnaaaaatn+−=N，因为10a，0t，则

2111aata=+，故312121aaataa=?>?，由此类推，可得对Nn，1na，所以()()10nfaf=，即ln10nnaa−+，所以ln1nnaa−得证.【点睛】关键点点睛：①理解

“()Ht数列”的定义并运用；②通过构造函数利用函数单调性证明不等式..