【文档说明】安徽省马鞍山市2021届高三数学第三次教学质量监测试卷（理科）（三模） 含解析【精准解析】.doc，共(23)页，1.384 MB，由小赞的店铺上传

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2021年安徽省马鞍山市高考数学第三次教学质量监测试卷（理科）（三模）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，则（M∪N）∩（∁RP）＝（）A．{1

，2，3}B．（2，3）C．{2}D．{x∈R|0≤x≤3}2．若复数（1+i）（a﹣i）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）3．雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展

示多维度的类目数据对比情况的统计图．如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（）A．综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡B．三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的C．六门学科中，小张存在偏科情况D．小陈在英语学科有

较强的学科优势4．已知等差数列{an}中，a2+a14＝18，a2＝3，则a10＝（）A．10B．11C．12D．135．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0

6．的常数项为25，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．函数f（x）的部分图象如图，则它的解析式可能是（）A．B．C．D．8．函数的部分图象如图，点A的坐标为，则φ的值为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左，

右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，•，且PF1与x轴垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全

世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．其中已知：OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A

8＝⋯＝1，A1，A2，A3，⋯，为直角顶点，设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为{ln}，{Sn}，则关于此两个数列叙述错误的是（）A．{Sn2}是等差数列B．C．D．ln﹣1＝2Sn+2

Sn+111．如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱D1D的中点，F是棱C1B1上的动点，下列命题中：①若过CF的平面与直线EB垂直，则F为C1B1的中点；②存在F使得D1F∥BE；③存在F使得△BEF的主视图和侧视图的面积相等；④

四面体EBFC的体积为定值．其中正确的是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④12．已知x∈（0，+∞），不等式ax+eαx≥lnx+x恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．0D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数则＝

．14．在△ABC中，，O为△ABC的外心，若，则的值为．15．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个．小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动

漫角色的概率是．16．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切．椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点F1，F2.过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点M

，N．由球和圆的几何性质可知，PN＝PF1，PM＝PF2.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步：。第17～21颗为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.（一）必考题：共60分.17．如图，在△ABC中，，D为AC边上一点且AB⊥BD，BD＝2．（1）若，求△BCD的面积；（2）求的取值范围．18．如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方

形，EF∥BC，且EF＝BC＝3，H，G分别为CE，CD的中点．（1）求二面角C﹣FH﹣G的余弦值；（2）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．19．某校组织200名学生参加某学科

竞赛．这200名学生的成绩频率分布表如表：分组[20，40]（40，60]（60，80]（80，100]（100，120]（120，140]频率0.010.090.3650.430.0850.02（1）求样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表）；（2）由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布N（μ，16.52），其中μ取样本平均值．分数不小于97.5分可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；（3）本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确

答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．附：若Z～N（μ，σ2），

则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6828，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．20．已知函数f（x）＝a（1﹣x）ex，其中a∈R且a≠0．（1）讨论f（x）的单调区间，并指出其单调性；（2）若a＝1，，x0是F

（x）的极大值点，求证：．21．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点．（1）求△FAB的面积；（2）过抛物线C上一点P作圆M：（x﹣3）2+y2＝4的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C

交于异于点P的两点D，E．证明：直线DE与圆M相切．四、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数

）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（0，﹣1），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等

式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+3|．（1）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤8；（2）已知关于x的不等式f（x）+|x+a|≤x+5，在x∈[﹣1，1]上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12个小题

，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3}，则（M∪N）∩（∁RP）＝（）A．{1，2，3}B．（2，3）C．{2}D．{x∈R|0≤x≤3}解：∵集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，P＝{x∈R|x＜0或x＞3

}，∴M∪N＝{1，2，3，4}，∁RP＝{x|0≤x≤3}，∴（M∪N）∩（∁RP）＝{1，2，3}．故选：A．2．若复数（1+i）（a﹣i）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞

）D．（﹣1，+∞）解：复数（1+i）（a﹣i）＝a+1+（a﹣1）i，在复平面内对应的点在第三象限，∴a+1＜0，a﹣1＜0，解得：a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：B．3．雷达图也称为网络

图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（）A．综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡B．三人中，小陈的每

门学科的平均成绩都是最低的C．六门学科中，小张存在偏科情况D．小陈在英语学科有较强的学科优势解：对于A，小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好，最均衡，故选项A正确；对于B，小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项B

错误；对于C，小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，可知小张存在偏科情况，故选项C正确；对于D，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学科优

势，故选项D正确．故选：B．4．已知等差数列{an}中，a2+a14＝18，a2＝3，则a10＝（）A．10B．11C．12D．13解：在等差数列{an}中，由a2+a14＝18，得2a8＝a2+a14＝18，则a8＝9，又a2＝3，∴，∴a10＝a8+2d＝9+2×

1＝11．故选：B．5．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0解：由特称命题的否定为

全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C．6．的常数项为25，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为

Tr+1＝（﹣1）r•26﹣r••x6﹣r，所以的常数项为（﹣1）5•2•a+（﹣1）6•20＝﹣12a+1＝25，解得a＝﹣2．故选：D．7．函数f（x）的部分图象如图，则它的解析式可能是（）A．B．C．D．解：由图知，f（0）＝0，对于选项A，当x＝0时，

y＝＝1≠0，即选项A不符合题意；当﹣π＜x＜﹣1时，f（x）＞0，此时sinx＜0，x+1＜0，∴y＝＞0，y＝＜0，即选项B符合题意，选项C不符合题意；当x＞0时，f（x）先为正，后为负，此时|sinx|≥0，x+1＞0，∴y＝≥0

，与图象不符，即选项D不符合题意，故选：B．8．函数的部分图象如图，点A的坐标为，则φ的值为（）A．B．C．D．解：由题意得x＝0时y＝cosφ＝，得cosφ＝，因为|φ|＜，所以φ＝±，由“五点法”画图知，应取φ＝﹣．故选：C．9．已

知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，•，且PF1与x轴垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．解：双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的渐近线上，•，不妨设P在第二象限，则P（﹣c，），F1（﹣c，0），F2（c，0），因为•，所以（0，﹣）•（

2c，﹣）＝＝3c2，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得离心率为：e＝2．故选：C．10．国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全世界发出了数学教育理论发

展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME﹣7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．其中已知：OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝

A7A8＝⋯＝1，A1，A2，A3，⋯，为直角顶点，设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为{ln}，{Sn}，则关于此两个数列叙述错误的是（）A．{Sn2}是等差数列B．C．D．ln﹣1＝2Sn+2Sn+1解：由OA1＝A1A2＝A2A3＝

A3A4＝A4A5＝A5A6＝A6A7＝A7A8＝⋯＝1，得OA2＝，，⋯，故，∴ln＝OAn+AnAn+1+OAn+1＝，①Sn＝＝，对于A，Sn2＝，∴{Sn2}是等差数列，所以A正确；对于B，由①可知，B正确；对于C，ln﹣ln﹣1＝﹣（）＝，所以C错误；对于

D，ln﹣1＝，2Sn+2Sn+1＝＝ln﹣1，所以D正确．故选：C．11．如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱D1D的中点，F是棱C1B1上的动点，下列命题中：①若过CF的平面与直线EB垂直，则F为C1B1

的中点；②存在F使得D1F∥BE；③存在F使得△BEF的主视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值．其中正确的是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④解：当F为B1C1中点时，将CF平移至EM，

则M为A1D1的四等分点，即，过M作MN⊥AD，不妨设AD＝4，则MN＝4，BN＝5，BD＝，∴在Rt△BDE中，，同理BM＝，ME＝，∴BE2+ME2＝BM2，∴ME⊥BE，∴CF⊥BE，∵AC⊥BE，∴BE⊥

面ACF，故①正确；过D1作D1Q∥BE，可得Q为BB1中点，∴不存在F使得D1F∥BE，故②错误；当F与B1重合时，，侧视图，（P为CC1中点），∴，故③正确；∵C1B1∥BC，所以C1B1∥平面EBC，∴B1C1上任一点到平面EBC的距离都相等，设F到面BEC的距离为h，且S

△EBC为定值，∴也为定值，故④正确．故选：D．12．已知x∈（0，+∞），不等式ax+eαx≥lnx+x恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．0D．1解：不等式ax+eαx≥lnx+x等价于不等式eαx+lneax≥lnx+x，令函数f（x

）＝lnx+x，原问题等价于g（eax）≥g（x）在（0，+∞）恒成立．∵，∴函数g（x）单调递增，故只需eax≥x在（0，+∞）恒成立即可．即ax≥lnx⇒a≥，令f（x）＝（x＞0），则f，可得函数

f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，∴f（x）的最大值为f（e）＝，∴，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数则＝﹣2．解：由函数可得f（）+f（log23）＝（1+log2）+（1﹣2）＝（1﹣1）+（1﹣3）＝﹣2，故答案为：﹣2．14．在△ABC中

，，O为△ABC的外心，若，则的值为2．解：在△ABC中，，，可知与，在上的投影相同，并且，O为△ABC的外心，所以AB＝AC，三角形是正三角形，设外接圆的半径为R，则，解得R＝，所以三角形的高为＝，则三角形的边

长为2，所以＝2×＝2．故答案为：2．15．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个．小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是．解：某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入

该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个．小明购买了4个盲盒，基本事件总数n＝34＝81，他能集齐3个不同动漫角色包含的基本事件个数m＝＝36，∴他能集齐3个不同动漫角色的概率P＝＝＝．故答案为：．16．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别

与圆锥的侧面相切．椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点F1，F2.过椭圆上一点P作圆锥的母线，分别与两个球相切于点M，N．由球和圆的几何性质可知，PN＝PF1，PM＝PF2.已知两球半径分为别1和3，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为．解：作出圆锥的

轴截面如图所示，圆锥面与两球O1，O2相切与B，A两点，则O1B⊥AB，O2A⊥AB，过O1作O1D⊥O2A，垂足为D，连接O1F2，O2F1，设F1F2∩OO1＝C，两球的球心距离为d，在Rt△O1O2D中，DO2＝3﹣1＝2，∴，∴，∵△F1O2C∽△F2O1C

，∴，∵CO2＝d﹣CO1，∴，解得，∴，∴，由已知条件PN＝PF1，PM＝PF2知，PM+PN＝PF1+PF2＝2a，即轴截面中AB＝2a，又F1F2＝2c，∴，∴，即两球球心距离为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步：。第17～21颗为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．如图，在△ABC中，，D为AC边上一点且AB⊥BD，BD＝2．（1）若，求△BCD的面积；（2）求的取值范围．解：（1）∵，且AB⊥BD，∴

∠CBD＝，在△BCD中，由余弦定理知，CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD，∴2＝BC2+4﹣2BC•2•cos，即BC2﹣2BC+2＝0，解得BC＝±1，由图知，∠BDC＞∠C，∴BC＞BD＝2，∴BC＝+1，∴△BCD的面积S＝BC•BD•sin∠CBD＝•

（+1）•2•sin＝．（2）在△ABD中，由正弦定理知，＝＝＝＝sinA，在△BCD中，由正弦定理知，＝，即＝，∴CD＝，又A+C＝π﹣∠ABC＝，∴＝sinA+sinC＝sinA+sin（﹣A）＝sinA+cosA﹣sinA＝sin（A+），∵A∈（0，），∴A+

∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，故的取值范围为（，1]．18．如图多面体ABCDEF中，面FAB⊥面ABCD，△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，EF∥BC，且EF＝BC＝3，H，G分别为CE，CD的中点．（1）求二面角C﹣FH﹣G的余弦值；

（2）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AB交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．解：（1）取AB、FB的中点，分别记为O、K，连接AK，OF，OG∵△FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，∴FO⊥AB，BC⊥AB，∵平面FAB⊥面

ABCD，且平面FAB∩面ABCD＝AB，FO⊂平面FAB，BC⊂平面ABCD，∴FO⊥平面ABCD，BC⊥平面FBA，又OG∥BC，∴OG⊥平面FBA，故OB、OG、OF两两相互垂直．以O为坐标原点，分别以OB、OG、OF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则F（0，0，），

G（0，2，0），C（1，2，0），E（0，3，），H（，，），K（，0，），，．又AK⊥FB，AK⊥BC，且FB∩BC＝B，∴AK⊥平面FBC，故平面FHCB的一个法向量为＝（），设平面FHG的一个法向量为，由，取z＝2，得．由图可知

，二面角C﹣FH﹣G为锐二面角，记为θ，则cosθ＝|cos＜＞|＝||＝||＝；（2）延长FH交BC的延长线于T，连接TG并延长交AB于P，交DA的延长线于Q，则TQ为平面FHG与平面ABCD的交线，由比例关系可得＝．1

9．某校组织200名学生参加某学科竞赛．这200名学生的成绩频率分布表如表：分组[20，40]（40，60]（60，80]（80，100]（100，120]（120，140]频率0.010.090.3650.430.0850.02（1）求样本平均数（同

一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频数分布表可以认为本次学科竞赛成绩Z近似服从正态分布N（μ，16.52），其中μ取样本平均值．分数不小于97.5分可晋级下一轮比赛，试估算晋级人数（结果四舍五入，取整数）；（3）本次学科竞赛的试题由25道选择题构成，每题6个选项，只有一个正确

答案，答对得6分，不答得1.5分，答错不得分．学生甲能正确解答其中的15道题，剩余10道题每道题作答的概率为，作答的情况下他从6个选项中随机的选择其中一个作答．求甲的得分X的期望值．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ

＜Z＜μ+σ）＝0.6828，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．解：（1）样本平均数＝30×0.01+50×0.09+70×0.365+90×0.43+110×0.083+130×0.02＝81．（2）由（1）

知Z～N（81，16.52），∴P（Z＞97.5）＝＝0.1587，∴在这200名学生中，晋级人数为200×0.1587≈32．（3）设甲剩余10道题中答一题的得分为Y，则Y的分布列为：Y601.5P故Y的期望E（Y）＝6×+0×+1.5×＝

，故甲的得分X的期望值为E（X）＝E（90+10Y）＝90+10×＝．20．已知函数f（x）＝a（1﹣x）ex，其中a∈R且a≠0．（1）讨论f（x）的单调区间，并指出其单调性；（2）若a＝1，，x0是F（x）的极大值点，求证：．解：（1）∵f（x）＝a（1﹣x）ex，∴

f′（x）＝﹣axex，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜0，令f′（x）＜0，解得：x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞

）递增；综上：a＞0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）证明：a＝1时，F（x）＝x2﹣x3+（1﹣x）ex，∴F′（x）＝x（2﹣x﹣ex），令h（x）＝2﹣x﹣ex，则h′（x）＝﹣1﹣ex＜0，h（

x）在R递减，而h（0）＝1＞0，h（1）＝1﹣e＜0，故存在x0∈（0，1），使得h（x0）＝0，则＝2﹣x0，故x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜0，F（x）递减，x∈（0，x0）时，F′（x）＞0，F（x）递增，x∈（x0，+

∞）时，F′（x）＜0，F（x）递减，∴x0是F（x）的极大值点，∴F（x0）＝﹣+（1﹣x0）＝﹣+2﹣3x0+2，x0∈（0，1），令G（x）＝﹣x3+2x2﹣3x+2，x∈（0，1），则G′（x）

＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＜0，故G（x）在（0，1）递减，而G（0）＝2，G（1）＝，故F（x0）∈（，2）．21．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点．（1）求△FAB的面积；（2）过抛

物线C上一点P作圆M：（x﹣3）2+y2＝4的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点P的两点D，E．证明：直线DE与圆M相切．解：（1）由抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），可得F到直线y＝x﹣2的距离d＝＝，由，可得x2﹣8x+4＝0，设A（x1，y1），B

（x2，y2），可得x1+x2＝8，x1x2＝4，|AB|＝＝•＝4，所以△FAB的面积为S＝d|AB|＝××4＝2；（2）证明：设P（，y0），E（，y1），D（，y2），（y0+y1≠0，y0+y2≠0），直线PE的方程为y﹣y1＝（x

﹣），即y＝y1+（x﹣），所以y＝+，即4x﹣（y0+y1）y+y0y1＝0，因为直线PE与圆M相切，可得＝2，化简可得（y02﹣4）y12+16y0y1+80﹣4y02＝0，同理可得（y02﹣4）y22+16y0y2+80﹣4y02＝0，所以y1，y2是方程（y02﹣4

）y2+16y0y+80﹣4y02＝0的两根，可得，设圆心M到直线DE的距离为d，因为直线DE的斜率为＝，直线DE的方程为y﹣y1＝（x﹣），化为4x﹣（y1+y2）y+y1y2＝0，则d＝＝＝2，所以直线DE与圆M相切．四、选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐

标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（0，﹣1），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为普通方程为（x﹣1）2

+（y﹣1）2＝2．曲线C2的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0．（2）由于点M（0，﹣1）满足直线x﹣y﹣1＝0的方程，故（t为参数），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，得到：，所以，t1

t2＝3，故|MA|+|MB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+3|．（1）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤8；（2）已知关于x的不等式f（x）+|x+a|≤x+5，在x∈[﹣1，1]上有解，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）＝|2x+3|．不等式f（x）≤

5﹣f（x﹣3），即|3x+3|+|3x﹣3|≤5，等价于或或，解得：﹣2≤x≤2，所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）+|x+a|≤x+5，即|x+a|≤2﹣x，所以|x+a|≤2

﹣x在[﹣1，1]上有解，即﹣2≤a≤2﹣2x在[﹣1，1]上有解，所以﹣2≤a≤4．实数a的取值范围：[﹣2，4]．