【文档说明】陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.706 MB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年12月陕西西安雁塔区唐南中学高一上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分.）1.如图，长方体1111ABCDABCD−中，13,2,1ABBCBB===，则线段1BD的长是（）A.14B.27C.28D.32【答案】A【解析】【分析

】利用体对角线公式直接计算即可.【详解】2221194114BDABADAA=++=++=，故选A.【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.2.如图所示的直观图的平面图形ABCD中，2AB=，24ADBC==，则原四边形的面积()A.43B.83C.1

2D.10【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直观图绘出原图，并根据直观图的各边长得出原图的各边长，最后根据梯形的面积公式即可得出结果．【详解】如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中4=AD，4AB=，2BC=，故原四边形的面积为122ADBCSAB+=?，故选C．【点睛】本题考查

通过直观图绘出原图，直观图图中与x轴平行的直线在原图中长度不变，直观图图中与y轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图能力，是简单题．3.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】正视图是从前向后看得到的视图，结合选

项即可作出判断．【详解】解：所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握正视图是从前向后看得到的视图．4.设3log7a=，1.12b=，3.10.

8c=，则（）A.bacB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据指、对数的单调性直接将,,abc的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log7(log3,log9)a=，所以(1,2)a；1.122b=；3.100.80

.81c==；所以cab，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.5.已知函数()26logfxxx=−，在下列区间中，包含()fx零点的区间是（）A.()

0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+【答案】C【解析】【详解】因为(2)310f=−，3(4)202f=−，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6.若空间中四条直线1l、2l、3l、4l

，满足12ll⊥、23ll、34ll⊥，则下列结论一定正确的是（）．A.14ll⊥B.14ll∥C.1l、4l既不平行也不垂直D.1l、4l位置关系不确【答案】D【解析】【详解】【分析】试题分析：如下图所示，在正方体1111ABCDABCD−

中，取1AA为2l，1BB为3l，取AD为1l，BC为4l，14//ll；取AD为1l，AB为4l，则14ll⊥；取AD为1l，11AB为4l，则1l与4l异面，因此1l、4l的位置关系不确定，故选D.【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定

，属于中等题.7.在同一直角坐标系中，函数()(0),()logaafxxxgxx==的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数()0ayxx=，与()log0ayxx=，选项A：没有幂函数图像；选项B：()0ay

xx=中1a，()log0ayxx=中01a，不符合；选项C：()0ayxx=中01a，()log0ayxx=中1a，不符合；选项D：()0ayxx=中01a，()log0ayxx=中01a，符合故选：D.8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上，

下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A.南B.北C.西D.下【答案】B【解析】【分析】根据题意画出正方体，在各个面上标明文字即可得到结果．【详解】将所给图形还原为正方体，并将已知面“

上”“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的面的方位是北.故选B【点睛】本题考查正方体的展开图问题，考查空间想象能力，属于基础题.9.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为（）A.AC⊥BDB.AC＝BDC.AC∥截面PQMND.异面直线PM与BD所成的

角为45°【答案】B【解析】【分析】根据PQMN是正方形，利用线面平行的判定定理、性质定理，即可判断A、C、D的正误，利用三角形相似及题干条件，即可判断B的正误，即可得答案.【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，则PQ∥平面ACD，QM∥

平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故C正确；由BD∥PN，所以∠MPN(或其补角)是异面直线PM与BD所成的角，又PQMN

是正方形，45MPN=，故D正确；由上面可知，BD∥PN，MN∥AC.所以,PNANMNDNBDADACAD==，而AN≠DN，PN＝MN，所以BD≠AC，故B错误．故选：B.10.用二分法研究2()31fxxx=+−的零点时，第一次经过计算(0)0f，(0.5)0

f，可得其中一个零点0x________，第二次计算________，以上横线应填的内容分别是（）A.(0,0.5)；(0.25)fB.(0,1)；(0.25)fC.(0.5,1)；(0.75)fD.(0,0.5)；(0.125)f【答案】A【解析】【分析】根据二

分法思想分析可得【详解】2()31fxxx=+−的图像在()0,0.5上连续并且(0)0f，(0.5)0f，可得其中一个零点0(0,0.5)x，使得()00fx=.根据二分法思想可知在第二次计算时，应计算00.5()(0.25)2ff+=，故选A.【点睛】本题考查了二分法求函数零点的步骤

,属于基础题.11.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C(1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x

∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为

()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函

数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数

,且在区间[0,)+单调递增.若实数a满足212(log)(log)2(1)fafaf+,则a的取值范围是（）A.[1,2]B.10,2C.1,22D.(0,2]【答案】C【解析】试

题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，

综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分.）13.函数()22,026,0xxfxxlnxx−=−+的零点个数是

________．【答案】2【解析】【详解】当x≤0时，由f（x）=x2﹣2=0，解得x=2−，有1个零点；当x＞0，函数f（x）=2x﹣6+lnx，单调递增，则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数f（x）只有一个

零点，所以共有2个零点．故答案为2．【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区

间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是

函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函

数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数14.在用二分法求方程()0fx=在[0,1]上的近似解时，经计算，(0.5)0f，(0.75)0f，(0.625)0f，(0.6875)0f即可得出方程的一个近似解为________.（精度为0.1）【答案】0.6875(不唯一)【

解析】【分析】二分后,所得区间的长度小于精确度时,停止二分,此时区间内的任何一个值都可以作为方程的近似解.【详解】因为(0.5)0f，(0.75)0f,且0.750.50.250.1−=，又(0.625)0f,(0.75)0f,且0.750.6250.125

0.1−=,因为(0.625)0f,(0.6875)0f,且|0.68750.625|0.06250.1−=,所以区间[0.625,0.6875]内的任何一个值都可以作为.方程的近似解,故0.6875可作为方

程的近似解.故答案为:0.6875(不唯一)【点睛】本题考查了二分法求方程在区间内的近似解,属于基础题.15.已知正三棱柱111ABCABC−的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达1A点的最短路线的长为__

______【答案】73【解析】【分析】利用正棱柱的侧面展开图可知所求最短距离为1AA，利用勾股定理可求得结果.【详解】正三棱柱111ABCABC−的侧面展开图如下图所示：则3AA=，118AAAA==则质点绕行一周的最

短距离为1AA的长度，则96473AA=+=所求最短距离为73故答案为73【点睛】本题考查最短距离的求解问题，关键是明确此类问题是通过侧面展开图，利用两点之间线段最短来求得结果.16.三菱柱ABC

-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.【答案】66【解析】【详解】如图设1,,AAaABbACc===设棱长为1，则1ABab=+，1BCacb=+−，因为底面边长

和侧棱长都相等，且1160BAACAA==所以12abacbc===，所以21||()3ABab=+=，21||()2BCacb=+−=，11()()1ABBCabacb=++−=，设异面直线的夹角

为，所以111116cos623ABBCABBC===.三、解答题（本大题共5题，共计36分.）17.已知函数21()(0)axfxaxb+=+是奇函数，并且函数()fx的图像经过点(1,3).（1）求实数,ab的值；（2）若方

程()fxmx=+在区间1[,3]2上有两个不同的实根，试求实数m的取值范围.【答案】（1）20ab==，（2）5(2,]2m【解析】【分析】（1）根据奇函数性质以及函数()fx的图像经过点(1,3)得方程组解得实数,ab的值；（2）变量分离，结合函数的取值情况即可得解.【详解】（1

）因为函数()fx的图像经过点(1,3)，所以13321aabb+==++因为函数21()axfxxb+=+是奇函数，所以2211()()0axaxfxfxxbxbbxbxb++−=−=−−+=−−=−++因此2.a

=（2）因为()fxmx=+，所以2121xmxmxxx+=+=+，当13x时，1yxx=+单调递增，10(2,]3y当112x时，1yxx=+单调递减，52,]2y[因此若方程()fxmx=+在区间1[,3]2上有两个不同的实根，则5(2,]2

m【点睛】本题考查奇函数性质以及函数零点，考查综合分析运算能力，属中档题.18.如图，在四棱锥OABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，OA⊥底面ABCD，2OA=，M为OA的中点，N为BC的中点，6

0ABC=．()1证明：直线//MN平面OCD；()2求异面直线AB与MD所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）取OB的中点E，连接MENE，，求证平面//EMN平面OCD，即可证明//MN平面OCD；（2）连接MC，AC，由题可得异面

直线AB与MD所成角即为相交线CD与MD所成角，求出MCD的三边长，利用余弦定理即可得到答案．【详解】（1）证明：取OB的中点E，连接MENE，，在OBA中，E为OB，M为OA；//EMAB；又四边形

ABCD为菱形，//ABCD；//EMCD；在OBC中，E为OB，N为BC中点，//ENOC；由于//EMAB，//ENOC，MEMNE=，OCCDC=，,MEMN平面EMN，,OCOD平面OCD；平面//EMN平面OCD；MNEM

N；//MN平面OCD（2）连接MC，AC，由于//ABCD，则异面直线AB与MD所成角即为相交线CD与MD所成角，由M为OA，则112AMOA==，由四边形ABCD为边长为2的菱形，则2CD=，由于060A

BC=，则2AC=;由OA⊥平面ABCD，则OAAD⊥，OAAC⊥，22145MDAMAD=+=+=；22145MCAMAC=+=+=在MCD中，222222(5)2(5)5cos25252MDCDMCMDCMDCD+−+−===；所以

异面直线AB与MD所成角的余弦值为55【点睛】本题考查利用面面平行证明线面平面，考查利用三角形的余弦定理求异面直线所成角，属于中档题．19.如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，MNG，，分别是ABADEF，

，的中点，求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDEP平面MNG.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接AE，结合题意证得BEMO，利用线面平行的判断定理即可证得BE平面DMF.(2)结合题意首先证得线面平行：DE平面MNG，BD平面M

NG，且DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，据此可得平面BDE平面MNG.试题解析：（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.（2）因为NG，分别为平行四边形ADEF的边,A

DEF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG

.点睛：证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD是正方形，1==PAAB，2PBPD==.（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若E是PC的中点，在棱PD上是否存在点F，使//BE平面ACF？若存在，求出PFFD的值，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，2PF

FD=，证明见解析.【解析】【分析】（1）证明PAAB⊥，PABD⊥．即可证明BD⊥平面PAC；（2）当2PFFD=时，BE平面ACF，理由，取PF的中点M，连接EM，BM，证明平面BEMP平面ACF，从而BE平面A

CF.【详解】（1）证明：∵1PAABAD===，2PBPD==，∴PAAB⊥，PAAD⊥，ABADA=，∴PA⊥平面ABCD，∴PABD⊥．又∵ABCD为菱形，∴ACBD⊥，PAACA=，∴BD⊥平面

PAC．（2）解：当2PFFD=时，BE平面ACF，证明如下：取PF的中点M，连接EM，BM，因为M是PF的中点，E是PC的中点，所以EMCF∥，又EM面ACF，CF面ACF，EM∥面ACF又因为2PFFD=，所以F是MD的中点．设ACBDO=，则O为BD的中点，所以OFBMP，又B

M面ACF，OF面ACF，BM面ACF因为BMEMM=，所以平面BEMP平面ACF，又BE在平面BEM内，所以BE平面ACF．【点睛】本题考查线面平行的探索性问题，可通过面面平行来处理线面平行问题，是中档题.21.已知函数()logxafxax=+（

0a，且1a）.（1）若()()533fafa−，求实数a的取值范围；（2）若2a=，①求证：()fx的零点在11,42上；②求证：对任意0，存在0，使()0fx在()0,上恒成立.【答案】(1)33,1,52a+

(2)①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）讨论a的范围，得出f（x）的单调性，利用单调性和定义域列出不等式组解出a的范围；（2）①利用零点的存在性定理证明；②利用f（x）的单调性和()00,xx时，()0fx即可得出结论．【详解】（1）

()fx定义域为()0,+，当1a时，()fx是增函数，由()()533fafa−得5330,1,aaa−∴32a，当01a时，()fx是减函数，由()()533fafa−得0533,01,aaa−∴

315a，综上，33,1,52a+.（2）①证明：∵()22logxfxx=+在()0,+上是增函数，且11442112log22044f=+=−，11222112log21022f=

+=−，∴()fx的零点在11,42上.②由①知()fx的零点011,42x，又()fx在()0,+上为增函数，∴()00,xx时，()0fx，∴对任意0，存在0x=，使()0fx在()0,上恒成立.【

点睛】本题考查了指数函数，对数函数的性质，函数单调性的应用，零点的存在性定理，属于中档题．