【文档说明】河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题答案.pdf，共(6)页，351.192 KB，由管理员店铺上传

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数学答案第1页(共6页)省级联测2021—2022第一次考试高三数学参考答案题号123456789101112答案BCDCDACBACDADBCDAC1.B解析:∵集合B=xy=1-x=xx≤1,∴集合A∩B=-2,1.故选B.[命题意图]集合是高考必考内容,

该题考查了集合的交集运算,是基础题.2.C解析:由命题的否定易知选C.[命题意图]简易逻辑是高考常考内容,该题考查了命题的否定,是基础题.3.D解析:由OB→=OA→+O→C,而OA→=(4,-2),O→C=(-2,4),∴OB→=(2,2),故B

对应的复数为2+2i.故选D.[命题意图]复数是高考必考内容,该题考查了复数的几何意义,向新高考靠近,该题从数学素养上体现对学生的综合素质的考查.4.C解析:f'x=2cosπx-f'1,则f'(1)=-2-f'(1)⇒f'(1)=-1,则fx=2πsinπx+x

+2,f(2)=2+2=4.故选C.[命题意图]常考知识点,考查导数的应用,体现高考方向,体现运算求解能力,逻辑推理、数学运算的核心素养.5.D解析:sinα+514π=sinα-π7+π2=cos(α-π7)=437.故选D.[命题意图]

高考常考知识点,考查诱导公式的应用,体现高考方向,体现运算求解能力,逻辑推理、数学运算的核心素养.6.A解析:用6根算筹组成满足题意的三位数有123,127,163,167这四种情况的全排列,其中123的排列能被3整除,所以概率为A334A33=14,故选A.[命题意图]常考知识点

,考查古文化在概率中的应用,体现高考方向,体现运算求解能力,逻辑推理、数学运算的核心素养.7.C解析:原式变形为12x+1+22(x+y)=1,则2x+y=12×[(2x+1)+2(x+y)]-12=12×[(2x+1)+2(x+y)]·12x+1+1x+y-12=12×3+2(x+y)

2x+1+2x+1x+y􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁-12≥12×(3+22)-12=1+2.故选C.[命题意图]常考知识点,考查不等式的应用,体现运算求解能力,逻辑推理、数学运算的核心素养.8.B解析:∵焦点F(1,0),设直线l的方程为x=λy+1(λ>0),代入抛物线方程,得y

2-4λy-4=0.设A(x1,y1),Bx2,y2,由韦达定理得y1y2=-4.由AF→=tFB→,得y1=-ty2.解得y2=2t,y1=-2t,或y2=-2t,y1=2t,∴x1=t,x2=1t.∴|AB|=x1+x2+p=1t+t+2=163,化简得3t2-10t+3=0,数学答案

第2页(共6页)∴t=3或t=13(舍).故选B.[命题意图]该题涉及了直线、向量、抛物线的相关知识,是一个综合性很强的试题,涉及了数形结合、化归等数学思想,也是高考必考知识点.9.ACD解析:A,y=tanx2,则T=π12=2π,A正确;B,函数y=sin

x2的最小正周期为4π,因此B不正确;C,函数y=sin2x的最小正周期为π2,所以2π也是它的一个周期,故C正确;D,y=cos|x|=cosx,最小正周期为2π,故D正确.故选ACD.[命题意图]高考常考知识点,考查三角函数的周期,体现高考方向,体现逻辑推理的核心素养.10.AD解析

:圆C1的圆心C10,a,半径r1=1;由圆C2方程知:圆心C20,0,半径r2=3,∵两圆有四条公切线,∴两圆外离,又两圆圆心距d=a,∴a>3+1,解得:a<-4或a>4.故选AD.[命题意图]常考知识点,考查两

圆的位置关系,体现高考方向,体现运算求解、数据处理能力及应用意识和创新意识,逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.是亮点题.11.BCD解析:当x>0时,f'x=3x2-12x+9=3x-1x-3,易知函数fx在0,1,3,+∞上单调

递增,在1,3上单调递减,f1=5,f3=1.故A错误,B正确;对于C.由f-1=5,结合图象易知C正确;对于D.由fx2-a+1fx+a=0,可得fx-1fx-a=0,即f(x)=1或fx=a.由图象

可知y=fx与y=1有2个公共点,当1<a<5时,y=fx与y=a有4个公共点,故D正确.故选BCD.[命题意图]函数与导数是高考必考内容,该题考查了函数单调性、极值、零点等问题,体现高考方向,体现抽象概括、推理论证、运

算求解能力及应用意识,考查学生数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.12.AC解析:由题意知:a8=S8-S7<0,a9=S9-S8>0,S9-S7=a8+a9<0,A中S16=16(a8+a9)2<0

,S17=17a9>0,所以最小的n值为17.故A正确;则B中|a8|-|a9|=-a8-a9>0,即|a8|>|a9|,故B错误;由上可知d>0,则a9a10-a7a8=(a8+d)(a8+2d)-a

8(a8-d)=2d2+4da8=2d(d+2a8)=2d(a8+a9)<0.所以a7·a8>a9·a10,故C正确;D中当n≤8时,an<0,当n≥9时,an>0,所以当n≤6时,bn<0,b7=a7a8a9>0,b8=a8a9a10<0,当n≥9时,bn>0,所以T7>T6

,T7>T8,当n≥8时,Tn+1>Tn,T8-T6=b7+b8=a7a8a9+a8a9a10=a8a9(a7+a10)=a8a9(a8+a9)>0,所以T8>T6,所以D不正确.故选AC.[命题意图]高考常考知识点,考查数列综合的相关知识,体现高考方向,体现逻辑推理的核心素养.13

.2x±5y=0解析:由题可知双曲线的渐近线方程为2x±5y=0.[命题意图]双曲线是高考常考内容,该题考查了双曲线的知识,考查了学生的数学运算素养.14.3或-2解析:由a·b+a2=b2得2+m+5=1+m2,即m2-m-6=0,解得

m=3或-2.[命题意图]向量是高考常考内容,该题考查了向量数量积、模长的知识,考查了学生的数学运算素养.15.9,4解析:由题意可得:2n=512,∴n=9,结合通项公式可得:Tr+1=Cr93x9-r-2xr=-2rCr9x3-4r3,r=0

,1,2,…,9,若3-4r3为整数,则r=0,3,6,9,所以有理项有4项.数学答案第3页(共6页)[命题意图]二项式定理是高考常考内容,该题考查了二项展开式的通项,向新高考靠近,该题从数学素养上体现对学生的综合素质的考查,考查学生的数学运算和逻辑推

理素养.16.54解析:由题知△ABD和△BCD为等边三角形,取BD中点为E,连接AE,CE,则AE⊥BD,由平面ABD⊥平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,故AE⊥平面CBD,AE=33,易知球心O在平面B

CD的投影为△BCD外心O1,在AE上,作OH⊥AE于E,易得OH∥O1E,OO1∥HE,则在Rt△OHA中,OH=3,AH=23,所以外接球半径r=OH2+AH2=15,连接OM,因为AH=2HE,OH∥CE,AM=2MC,所以H,O,M三点共线,O

M=MH-OH=3,当截面过球心时截面面积最大为15π,当M为截面圆圆心时截面面积最小,此时截面圆半径为23,面积为12π,所以截面面积最大值与最小值之比为54.[命题意图]立体几何是高考必考内容,该题考查了棱锥的外接球,考查了学生的直观想象、数学建模、数学运算素养

.是亮点题.17.解:(1)设等比数列an的公比为q.因为a1=1,所以a2=a1q=q,a3=a1q2=q2.因为2a2是a3和4a1的等差中项,所以4a2=a3+4a1,即4q=q2+4,解得q=2,所以an=a1qn-1=2n-1

.(5分)………………………………………………………………………………(2)因为bn+2+bn=2bn+1,所以bn为等差数列.因为b1=1,b7=13,所以公差d=13-17-1=2.故bn=2n-1.所以Tn

=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=1-2n1-2+1+2n-1n2=2n+n2-1.(10分)……………………………………………………[命题意图]数列是高考

必考内容,该题考查了数列求通项、求和的知识,符合新高考考查方向,考查了学生的逻辑推理、数学建模素养.18.解:(1)由题意知BC⊥BE,EF∥BC,所以EF⊥BE,∵AB⊥平面BCFE,∴AB⊥EF,又知AB∩BE=B,AB,BE⊂平面ABE,所以EF⊥平面ABE,又因为EF⊂平面

AEF,所以平面AEF⊥平面ABE.(5分)………………………………………………(2)由题可知AB=22,由(1)知BA,BC,BE两两互相垂直,分别以BE,BC,BA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(0,1,0),A

(0,0,22),E(1,0,0),F1,34,0,则AF→=1,34,-22,CF→=1,-14,0,AE→=1,0,-22.数学答案第4页(共6页)设平面ACF的法向量为m=(x,y,z),则m·AF→=0,m·CF→=0,即x+34y-22z

=0,x-14y=0,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁xzyCFBEA令x=1,则m=1,4,2,所以cos<m,AE→>=1-4319=1919,所以直线AE与平面AFC所成角的正弦值为1919.(12分)………………………………………………[命题意图]立体几何中的线面关系和空间向量是高考必考内容,

它一般是以锥体与柱体为载体,涉及建系,找坐标,空间向量的内积与夹角,线面关系的平行与垂直等多方面内容,它考查了学生的立体感,数形结合,逻辑推理,数学运算等数学思想.19.解:(1)因为3cosA(ccosB+bcosC)+asinA=0,由正弦定理得:3c

osA(sinCcosB+sinBcosC)+sinAsinA=0,即3cosAsinB+C+sin2A=0,在△ABC中,sinB+C=sinA≠0,所以3cosA+sinA=0,即tanA=sinAcosA=-3,因为A为△ABC内角,所以A=

2π3.(5分)…………………………………………………………………(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即28=4+c2-2×2c×-12,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去)或c=4,故c=4.∵c

2=b2+a2-2abcosC,∴16=28+4-2×27×2×cosC,∴cosC=27,∴CD=ACcosC=227=7,∴CD=12BC,∴S△ABC=12AB·AC·sin∠BAC=12×4×2×32=23,∴S△ABD=12S△ABC=3.(12分

)……………………………………………………………………………[命题意图]解三角形是高考必考内容,该题考查了正余弦定理、面积公式的知识,考查了学生的数学运算、数学建模素养.数学答案第5页(共6页)20.解:(1)补充2×

2列联表如下表:男性女性总计以月薪作为主要考虑因素101626以发展前景作为主要考虑因素10414总计202040∴K2=4010×4-16×10226×14×20×20≈3.956>3.841,∴有95%的把握认为“应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关”.(5

分)……………………………(2)ξ的所有可能的取值为-20,-5,10,25,40.P(ξ=-20)=14×14×13×13=1144,P(ξ=-5)=2×14×14×13×23+34×14×13×13=57

2,P(ξ=10)=4×14×34×13×23+34×34×13×13+14×14×23×23=37144,P(ξ=25)=2×34×34×13×23+34×14×23×23=512,P(ξ=40)=34×34×23×23=3

6144=14.∴ξ的分布列为ξ-20-5102540P11445723714451214∴E(ξ)=-20×1144+(-5)×572+10×37144+25×512+40×14=22.5(分).(12分)……………………[命题意图]概率统计是高考必考内容,本题考查了独立性检

验、离散型随机变量分布列及期望等内容,它考查了学生的数据分析、数学运算等数学素养.21.解:(1)因为PF1+PF2+F1F2=4+23,F1F2=23,所以PF1+PF2=4,即2a=4,a=2.因此b2=a2-c2=4-3=1.故椭圆E的

方程是x24+y2=1.(4分)……………………(2)当直线AB斜率存在时,设AB方程为:y=kx+m,Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,联立x24+y2=1,y=kx+m,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁可得:1+4k2x2+8kmx

+4m2-4=0,则Δ=164k2-m2+1,x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-41+4k2,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁又OA→+OB→+OC→=0,所以x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,由x1+x2=-8km1+4k2,

y1+y2=kx1+m+kx2+m=kx1+x2+2m=2m1+4k2,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁可知x3=8km1+4k2,y3=-2m1+4k2,􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁将x3,y3代入椭圆方

程可得:8km1+4k22+4-2m1+4k22=4,化简可得:4m2=1+4k2,数学答案第6页(共6页)又O到直线AB的距离为:d=m1+k2,则S△OAB=12·1+k2·44k2-m2+11+4k2·m1+k2=32,易知原点O为△AB

C的重心,所以,S△ABC=3·S△OAB=332,当直线AB斜率不存在时,根据坐标关系可得,直线AB方程为:x=±1,此时,A1,32,易知原点O为△ABC的重心,S△ABC=3S△ABO=3×12×3×1=332.综上,S△ABC=

332.(12分)……………………………………………………………………………………[命题意图]解析几何是高考必考内容,本题考查了椭圆方程、向量、直线与椭圆等多方面内容,它考查了学生的直观想象、数学建模、数学运算等数学素养.22.解:(1)当a

=0时,f(x)=xlnx+x,∵f'(x)=lnx+2,∴切线的斜率为f'(1)=2,又f(1)=1,∴所求切线的方程为y-1=2(x-1),即为2x-y-1=0.(4分)…………………………………………(2)当0<x<1时,f(x)>0整理可得a>xlnx+xx-1,令g(x)=

xlnx+xx-1,则g'(x)=x-lnx-2(x-1)2,令h(x)=x-lnx-2,则h'(x)=1-1x,由h'(x)=0,得x=1,当0<x<1时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减,∵h(1)=-1<

0,h(1e2)=1e2-ln1e2-2=1e2>0,∴h(x)在区间(0,1)上存在一个零点x0,此时h(x0)=x0-lnx0-2=0,即lnx0=x0-2,∴当0<x<x0时,h(x)>0,即g'(x)>0,函数g(x)单调递增,当x

0<x<1时,h(x)<0,即g'(x)<0,函数g(x)单调递减,∴g(x)有极大值,即最大值为g(x0)=x0lnx0+x0x0-1=x0(x0-2)+x0x0-1=x0,则a>x0,∵x0∈(0,1),∴正整数a的最小值是

1.(12分)……………………………………………………………………………[命题意图]函数与导数是高考必考内容,该题考查了函数单调性、切线等问题,考查学生数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.