【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：1.3.1单调性与最大（小）值 （系列二）含答案.docx，共(6)页，65.845 KB，由管理员店铺上传

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1.3.1单调性与最大（小）值时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数解析：画出函数f(x)＝2x－1(x<0)的图象，如图1中实线部分，由图象可知，函

数f(x)＝2x－1(x<0)是增函数，无最大值及最小值，故选C.图1答案：C2．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2解析：因为f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f

(x)取得最小值，及－4＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.故选C.答案：C3．已知2x2－3x≤0，则函数f(x)＝x2＋x＋1()A

．有最小值34，但无最大值B．有最小值34，有最大值1C．有最小值1，有最大值194D．无最大值，也无最小值解析：因为2x2－3x≤0，即0≤x≤32，f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34，所以最小值为1，最大值

为194，故选C.答案：C4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606

B．45.6C．45.56D．45.51解析：设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为15－a，设利润为y，则y＝5.06a－0.15a2＋2(15－a)(0≤a≤15)，即y＝－0.15a2＋3.06a＋30，可求ymax＝45.6.答案：B5．函数y＝2x＋x＋1的值域是()A．[0，

＋∞)B．[1，＋∞)C．[－2，＋∞)D．[－1，＋∞)解析：经观察，函数y＝2x＋x＋1在定义域[－1，＋∞)上是增函数，所以函数的最小值为－2，无最大值．答案：C6．若函数y＝f(x)的值域为[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A．[12，3]B．[2，1

03]C．[52，103]D．[3，103]解析：设f(x)＝t，则t∈[12，3]，F(x)＝g(t)＝t＋1t.又g(t)在[12，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g(12)＝52，g(1)＝2，g(3)＝

103，所以F(x)＝g(t)的值域为[2，103]．故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．解析：因为当x∈N*时，原函数为单调递增函数，所以当x＝1时，原函数

取得最小值为3.答案：38．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2]上递减，在区间(－2,6]上递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最小值为________，最大值为________．解析：画出f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为f

(6)，最小值为f(－2)，或根据单调性和最大(小)值的定义求解．答案：f(－2)f(6)9．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为_____

___．解析：在同一平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．图2根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分．解方程x＋2＝10－x得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)．所以f(x)＝

x＋2，0≤x≤4，10－x，x>4，最大值为交点的纵坐标．所以最大值为6.答案：6三、解答题(共计40分)10．(10分)已知函数f(x)＝x－1x＋1，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．解：f(x)＝x－1x＋1＝x＋1－2x＋1＝1－2x＋1.设x1，x2是区间[

1,3]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x1＋1－1＋2x2＋1＝2x2＋1－2x1＋1＝2x1＋1－2x2＋1x1＋1x2＋1＝2x1－x2x1＋1x2＋1.由1≤x1<x2≤3，得x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，于是f(

x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝x－1x＋1是区间[1,3]上的增函数．因此，函数f(x)＝x－1x＋1在区间[1,3]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝1时取得最小值，最小值是0，在x

＝3时取得最大值，最大值是12.11．(15分)将进货单价为40元的商品按50元一个出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解：设售价为x元，利润为y元，则y＝[500－(x－50)×10](x

－40)＝(1000－10x)(x－40)＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000，所以售价为70元时，ymax＝9000(元)．即为得到最大利润，售价应为70元，最大利润为9000元．[创新应用]12．(15分)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈

[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．解：f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，所以，其图象的对称轴为直线x＝1，且图象开口向上．①当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；②当t≤1≤t＋1，即0

≤t≤1时，函数f(x)在顶点处取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1；③当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.综上可知g(t)＝t2＋1，t<0，1，0≤t≤1，t2－2t＋2，t>1.获得更多资源

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