【文档说明】2021高考数学（理）统考版二轮复习46分大题保分练3 .docx，共(7)页，140.515 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ae2fcf9a0d23064c55a137a7de65b77e.html

以下为本文档部分文字说明：

46分大题保分练(三)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·岳阳二模)新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心.某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行

了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心．为了检验大家对新型冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间

[)15，35和[]35，75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19∶21.其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2∶1.(1)求

图中a，b的值；(2)现采取分层抽样在[)25，35和[)45，55中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年

人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？了解全面了解不全面合计青少年人中老年人合计附表及公式：K2＝n()ad－bc2()a＋b()c＋d()a＋c()b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P()K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.70

63.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由题意得()b＋0.03×10＝1940()a＋0.02×10＝2140，解得a＝0.0325b＝0.0175.(2)由题意得在[)25，35中抽取6人，在[)45，55中抽取2人，

从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”，则P()A＝C16C12＋C22C28＝1328.(3)由题意可得2×2列联表如下：了解全面了解不全面合计青少年人405595中老年人7

035105合计11090200所以K2＝200()40×35－55×70295×105×110×90≈12.157>10.828.所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识．1

8．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝13，anan＋1＝2an＋1(n∈N*且n≥2)．(1)证明：1an为等差数列；(2)求数列3nan的前n项和Tn.[解](1)证明：依题意，由anan＋1＝2an＋

1，可得an＝2anan＋1＋an＋1，即an－an＋1＝2anan＋1，两边同时除以anan＋1，可得1an＋1－1an＝2(n≥2)．∵1a2－1a1＝3－1＝2，也满足上式．∴数列1an是以1

为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得，1an＝1＋2(n－1)＝2n－1，则3nan＝(2n－1)·3n.∴Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，3Tn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－3)·3n＋(

2n－1)·3n＋1，两式相减，可得－2Tn＝3＋2×32＋2×33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1，＝3＋18×(1＋3＋32＋…＋3n－2)－(2n－1)·3n＋1＝3＋18×1－3n－11－3

－(2n－1)·3n＋1＝2(1－n)·3n＋1－6.∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.19．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2.(1)求证：平面

PBD⊥平面PAC；(2)过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角P-MC-A的正弦值．[解](1)证明：因为∠BAP＝90°，所以PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩平

面ABCD＝AB，PA⊂平面PAB，所以PA⊥平面ABCD．又BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．又∠BCD＝120°，四边形ABCD为平行四边形，所以∠ABC＝60°，又AB＝AC，所以△ABC为等边三角形，所以ABCD为菱形，所以

BD⊥AC．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．(2)由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，知M为PD的中点．取BC的中点N，连接AN，由AB＝AC知AN⊥BC．

由(1)知PA⊥平面ABCD，以A为坐标原点，AN，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，C(3，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，PM→＝(0,1，－1)，PC→＝(3，1，－2)．设平面MPC的法

向向量为v1＝(x1，y1，z1)，则PM→·v1＝0PC→·v1＝0，可取v1＝33，1，1.设平面MAC的法向量为v2＝(x2，y2，z2)，则AM→·v2＝0AC→·v2＝

0，可取v2＝(1，－3，3)．设二面角P-MC-A的大小为θ，则|cosθ|＝v1·v2|v1|·|v2|＝17，所以二面角P-MC-A的正弦值为437.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．2

2．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosφy＝sinφ(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为7，π2且经

过极点的圆．(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知射线θ＝π3(ρ≥0)分别与曲线C1，C2交于点A，B(点B异于坐标原点O)，求线段AB的长．[解](1)由曲线C1的参数方程为x＝2cosφy＝sin

φ(φ为参数)，消去参数φ得x24＋y2＝1，将x＝ρcosθy＝ρsinθ代入x24＋y2＝1得曲线C1的极坐标方程为ρ2＝4cos2θ＋4sin2θ＝41＋3sin2θ.由曲线C2是圆心的极坐标为7，π2且经过极点的圆，可得其极坐标方程为ρ＝27sinθ，从

而得C2的直角坐标方程为x2＋y2－27y＝0.(2)将θ＝π3(ρ≥0)代入ρ＝27sinθ得ρB＝27sinπ3＝21，将θ＝π3(ρ≥0)代入ρ2＝4cos2θ＋4sin2θ得ρA＝4cos2π3＋4sin2

π3＝41313，故|AB|＝ρB－ρA＝1321－41313.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝k－|x－2|，k∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1ka＋12kb＋13kc＝1，求证：19a＋29b＋13c

≥1.[解](1)因为f(x)＝k－|x－2|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤k，由|x|≤k有解，得k≥0，且其解集为{x|－k≤x≤k}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故k＝1.(2)证明：由(1)知1a＋12b＋13c＝1，又a，b，c是正实数，所以由基本不

等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)1a＋12b＋13c＝3＋a2b＋a3c＋2ba＋2b3c＋3ca＋3c2b＝3＋a2b＋2ba＋a3c＋3ca＋2b3c＋3c2b≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝2b＝3c时取等号．即19

a＋29b＋13c≥1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com