【文档说明】贵州省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(11)页，788.774 KB，由小赞的店铺上传

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高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3

.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合045,lnAxxBxyx=−==∣∣剟，则AB=（）A.0,4B.(0,

1C.(0,4D.0,12.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：C），分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为（）A.6B.7C.8D.93.已知焦点在y轴上的椭圆()222:104x

yCmm+=的焦距为2，则其离心率为（）A.32B.55C.34D.2554.已知()3sin2,0,π4=−，则sincos−=（）A.12B.12−C.72D.72−5.已知圆台甲､乙的上底面半径均为r，下底面半径均为3r，圆台甲､乙的母线长分别为3,4rr

，则圆台甲与乙的体积之比为（）A.156B.23015C.21515D.30156.已知平面向量,ab均为非零向量，则“a∥b”是“abba++=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a

且1a，若函数()1,0,log1,axafxxxxa=+„的值域为R，则a的取值范围是（）A.10,2B.1,12C.(1,2D.)2,+8.已知函数()sin2cos2fxxax=+的图象关于直线π12x=对称，则当0,2πx时，曲线

()yfx=与cosyx=的交点个数为（）A.3B.4C.5D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z满足13i3iz=+−，则（）A.10z=B.86iz=−C.z

的虚部为8D.z在复平面内对应的点位于第一象限10.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆22:670Axyx+−+=相切于点E，点E在线段FN上，过点N作l的

垂线，垂足为P，则（）A.22EF=B.直线FN的方程为10xy−−=C.422NF=+D.PFN的面积为682+11.已知奇函数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，若()()222fxfxx=−+−，且()3

2f=，则（）A.()56f−=−B.()()4fxfx+=C.()101101f=D.1001()5050ifi==三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列na的公比不为1，且324,,aaa成等差数列，则

数列na的公比为__________.13.有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.14.若直线2ykx=−与曲线()2exyx=−有3个交点，则k的取

值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscos0cCaBbA++=.（1）求C；（2）若2acb+=，求cosA.1

6.（15分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，ABC为边长为2的等边三角形，111π2,4AABBCBBA===.（1）证明：1ACBB⊥.（2）求平面ABC与平面1ACC夹角的余弦值.17.（15分）

已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直

接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人答对每道题的概率分别为35,412，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）记X表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X的分布列与期望.18.（17分）

已知2yx=是双曲线()2222:10xyCabab−=的一条渐近线，点()2,2在C上.（1）求C的方程.（2）已知直线l的斜率存在且不经过原点，l与C交于,AB两点，AB的中点在直线2yx=上.（i）证明：l的斜率为定值.（ii）若()1,1,MMAB的面积为6，求l的方程.19

.（17分）定义：对于函数()(),fxgx，若()()()(),,0,,abcfafbgc++，则称“()()fxgx−”为三角形函数.（1）已知函数()lnfxxx=−，若()gx为二次函数，且()()2gxgx−=，写出一个()gx，使得

“()()fxgx−”为三角形函数；（2）已知函数()()2,0,22xxtfxx+=++，若“()()fxfx−”为三角形函数，求实数t的取值范围；（3）若函数()()()ln,ln1lnfxxxgxxxxx=−=+−+，证明：“()()fxgx−”为三角形函数.（参考数据：3ln0.4

052）高三联考数学参考答案1.C()0451,4,ln0,AxxBxyx=−=−===+∣∣剟，则(0,4AB=.2.C将这8个数据从小到大排列为5,6,6,6,8,9,10,1

1，因为60%84.8=，所以该组数据的第60百分位数为8.3.B因为椭圆C的焦点在y轴上，所以22415m=+=，故椭圆C的离心率1555e==.4.C因为()0,π，且3sin22sincos04

==−，所以π,π2，所以sincos−0.因为27(sincos)12sincos4−=−=，所以7sincos2−=.5.A圆台甲的高为22(3)(2)5r

rr−=，圆台乙的高为22(4)(2)23rrr−=，所以()()212121211515316233SSSShVhrVhrSSSSh++====++甲甲甲乙乙乙.6.B由abba++=可得abab+=−，平方可得22222||2||||||aabbaabb++=−+，解得abab

=−，所以,ab反向.故“a∥b”是“abba++=”的必要不充分条件.7.B()fx在(0,a上的值域为1,a+.因为函数()fx的值域为R，所以()log1afxx=+在(),a+上的值域包含1,a−

，则01a，且1log1aaa+…，解得112a„，所以a的取值范围是1,12.8.B由题可知()π06ff=，则322aa=+，解得3a=，所以()πsin23cos22si

n23fxxxx=+=+.在坐标系中结合五点法画出()yfx=与cosyx=的图象，如图所示.由图可知，共有4个交点.9.ACD由题可知()()213i3i38i3i68iz=+−=+−=+，则226810,68izz=+==−，z的虚部为8,z在复平面内对

应的点为()6,8，位于第一象限.故选ACD.10.BC22670xyx+−+=可化为22(3)2xy−+=，所以圆心()3,0A，半径为2.由题知焦点()1,0F，准线为直线221,2(2)2xEF=−=−=，A错误.易知直线FN的斜

率存在，设直线FN的方程为()1ykx=−，所以2221kk=+，解得1k=.因为切点E在线段FN上，所以1k=，故直线FN的方程为10xy−−=，B正确.联立24,10,yxxy=−−=可得2610xx−+=，所以322Nx=+或322−（舍去），222,13224

22NyNFNP=+==++=+，C正确.()()11422222862,22PFNNSNPy==++=+，D错误.11.AD因为()()222fxfxx=−+−，所以()()()22fxxfxx−=−−−.令()()gxfxx=−，则()()2gxgx=−，所以()gx的

图象关于直线1x=对称.因为()fx与yx=都为奇函数，所以()gx也是奇函数，则()gx是以4为周期的周期函数，所以()()4gxgx+=.由()32f=，可得()()3331gf=−=−，所以()()531gg−==−，则()551f−+=−，解得

()56f−=−，A正确.()()()()44444fxgxxgxxfx+=+++=++=+，B错误.由()()222fxfxx=−+−，求导可得()()22fxfx=−−+，所以()()112ff=−+，即()11f=.由()()44f

xfx+=+，求导可得()()4fxfx=+，所以()()10111ff==，C错误.100100100111()[()]5050iiifigiii====+==D正确.12.2−设等比数列na的公比为q，由324,,

aaa成等差数列，得3422aaa+=，整理得220qq+−=，则2q=−.13.12从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有1232CC=3种，字母不相同的2张卡片均有2种选择，所以不同的取法种数为23212=.1

4.()1,0−由()2exyx=−，可得()1exyx=−，则()2exyx=−在(),1−上单调递减，在()1,+上单调递增，且当2x时，()0fx.直线2ykx=−恒过点()0,2−，当直线2ykx=−与曲线()2

exyx=−相切于点()00,xy时，()()000002e2,1e,xxxkxxk−=−−=即()020022e2xxx−+=.令()()222exfxxx=−+，则()2e0xfxx=…，所以()fx在R上单调递增.因为()02f=，所以00,1xk==−，结合

图象（图略）可知，若直线2ykx=−与曲线(2)exyx=−有3个交点，则k的取值范围为()1,0−.15.解：（1）由正弦定理可得2sincossincossincos0CCABBA++=，所以()2sincossin0,2sincossin0CCABCC

C++=+=，得1cos2C=−.因为()0,πC，所以2π3C=.（2）由余弦定理可得222222coscababCabab=+−=++，因为2acb+=，所以222(2)baabab−=++，化简可得53ba=，则7

23cbaa=−=，所以222222571333cos57214233aaabcaAbcaa+−+−===.16.（1）证明：过A作1BB的垂线，垂足为O，连接OC.因为ABC为等边三角形，所以ABBC=.因为1

1π,4BOBOBBCBBA===，所以BOABOC≌，则1,AOCOBOCO==⊥.又COAOO=，所以1BB⊥平面AOC，因为AC平面AOC，所以1ACBB⊥.（2）解：由（1）可知1AOOC==，所以222AOCOAC+=，故AOCO⊥，所以,,OB

OAOC两两垂直，则以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.()()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0,2,1,0ABCC−，则1CC=(2,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CABCAB−=−=−=−.设平面ABC的法向量为(),,

mxyz=，则0,0,mABmBC==即0,0,xzxy−=−+=令1x=，得()1,1,1m=.设平面1ACC的法向量为(),,nabc=，则10,0,nCAnCC==即0,20,bca−+=−=令1

b=，得()0,1,1n=.6cos,3mnmnmn==，所以平面ABC与平面1ACC夹角的余弦值为63.17.解：（1）第一题结束时甲获得1分的概率为131521242123+−=

.（2）由（1）知，在每道题的抢答中，甲､乙得1分的概率分别为21,33，X的可能取值为2,4,5.()22115233339PX==+=，()12212211204C33333381PX==+=，()()()16512481PXPXPX=

=−=−==，X245P5920811681()520162502459818181EX=++=.18.（1）解：因为2yx=是双曲线2222:1xyCab−=的一条渐近线，所以2ba=，因为点()2,2在C上，所以22441ab−=，解得222,4ab==，即C

的方程为22124xy−=.（2）（i）证明：设():0lykxtt=+，由22,1,24ykxtxy=+−=得()2222240kxktxt−−−−=，由题意得()22220,Δ8240ktk−=−+.设()()1122,,,,AxyBxyAB中点的坐标

为()00,xy，则12221222,24,2ktxxktxxk+=−+=−−所以12000222,222xxkttxykxtkk+===+=−−.因为AB的中点在直线2yx=上，所以002yx=，即222222tktkk=−

−，因为0t，所以1k=.（ii）解：()22212121212442ABkxxxxxxt=+−=+−=+，点M到l的距离1122ttd+−==，所以()2212262MABSABdtt==+=，解得1t=，所以l的方程为10xy

−=.19.（1）解：由()lnfxxx=−，可得()11fxx=−，令()0fx，解得1x，令()0fx，解得01x，可知()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()fx的最小值为()11f

=.因为“()()fxgx−”为三角形函数，所以()()0,,2cgc+.因为()()2gxgx−=，所以()gx的图象关于直线1x=对称，又()gx为二次函数，所以()22gxxx=−+.（答案不唯一，只需满足()22gxaxa

xc=−+，且2,0caa−即可）（2）解：()222221222222xxxxxtttfx+++−−===++++.当20t−=，即2t=时，()1fx=，此时()()()1fafbfc===，满足()()()fafbfc+，符合题意；当20t−，即2t时，()fx是()0,

+上的减函数，所以()fx的值域为11,3t+，因为()()()(),,0,,abcfafbfc++，所以1113t++…，得25t„；当20t−，即2t时，()fx是()0,+上的增函数，

所以()fx的值域为1,13t+，因为()()()(),,0,,abcfafbfc++，所以11133tt+++…，得12.2t„综上，实数t的取值范围是1,52.（3）证明：由题可知()1ln1gxxx=−+.设()

()1ln1hxgxxx==−+，则()2110(1)hxxx=−−+在()0,+上恒成立，所以()gx在()0,+上单调递减.又()132310,ln0.40.40502252gg==−−，所以存在031,2x，使得()

00gx=，即001ln1xx=+①当()00,xx时，()0gx，则()gx在()00,x上单调递增；当()0,xx+时，()0gx，则()gx在()0,x+上单调递减.故当0xx=时，()gx取得唯一极大值，也是最大值，令()gx的最大值为

M，则()()00000ln1lnMgxxxxx==+−+.将①式代入上式，可得()()()200000000ln1ln111xxMgxxxxxx==+−+=++++.令()()23ln1,1,12x

uxxxx=+++，则由()221201(1)xxuxxx+=+++，可知()ux在31,2上单调递增，所以()()()()20009355994ln1lnln12,25122210102xMxugcfafbx=++=+=++++„成立.故“(

)()fxgx−”为三角形函数.