【文档说明】江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末调研测试数学试题含答案.docx，共(16)页，3.523 MB，由小赞的店铺上传

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2020年南通市高二年级调研测试数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合{1,2},{,3}ABaa==−，若{1}AB=，则实数a＝A．－1B．1C．4D．1或42．已

知复数z满足(12)5zi+=，则复数z＝A.12B.12C.12D.12iiii−−−+−+3．已知13331log4,log,45abc−===，则a，b，c的大小关系为.B.C.D.Aabcbaccbaac

b4．如图，点A，B，C，P均在正方形刚格的格点上．若(,)APABACR=+，则2+=3A.1B.24C.D.235．函数()cosfxxx=的图象大致为6．已知两圆的方程分别是22(3)(2)1xy−++=与22(7)(1)36xy−+−=，则这两圆的位

置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切7．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八类，每类又包括若丁种东器．现有“土、丝、竹"三类乐器，其中“土”包括“缶（fǒu）、埙（xūn）"2种乐器：“丝”包

括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋"3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、么、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有A．24种B．72种C．144种D．288种8．已知22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为12,AA，上、下顶点

分别为且12,BB，右焦点为F，直线11AB与直线2BF相交于点T．若2AT垂直于x轴，则椭圆的离心率e＝1312A.B.C.D.3322二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

选错的得0分。9．已知函数()2sin2fxx=，则下列结论正确的是A．f（x）的最小正周期为π2B．f（x）的最小值为－2C．直线4x=为函数f（x）图象的一条对称轴D．将函激f（x）的图象向右平移π

6个单位，得到函数2sin(2)3yx=−的图象10．若随机变量~(0,1)N，则下列结论正确的是A．该正态曲线关于直线x＝1对称B．若(1.52)0.9357P=，则(1.52)0.0643P=C．若(1.49)0.9357P=，则(1.

49)0.9319P−=D．当x＞0时，若()()Pxx=，则(||)2()Pxx=11．已知函数32()4()fxxaxaR=++，则下列结论正确的是A．当a＝0时，函数f（x）为奇函数B．当a＞0时，函数f(x)在(0，＋)上单调递增C．当a＝－3时，丽数f（2）有2个不

同的零点D．若函教f(x)在(0，2)上单调递减，则a＜－312．如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P—ABCD与棱锥E—BCD的体积分别为12,VV，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则A．PA//平面BDEB．PC⊥平面

BDEC．12:4:1VV=D．sin:sin1:2=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数1,0()2,0xxxfxx−=，则((1))ff−=________14．若一块矩形运动场地的面积为100m2，则该场地一条对角线长度的最小值为_

_______m15．已知723456701234567()mxaaxaxaxaxaxaxax+=+++++++(m为常数)，若展开式中各项的系数和为128，则m＝________16．过曲线1(0)yx

xx=+上一点P作该曲线的切线l，l分别与直线y＝x，y＝2x，y轴相交于点A，B，C．设△OAC，△OAB的面积分别为12,SS，则S1＝________，S2的取值范围是________（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。17．（本小题满分10分）在321812,23,24Saaa=−==①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知{}na是公差不为0的等差数列，其前n项和为nS，________，且124,,aaa成等比数列．（1）求数列{}

na的通项公式；（2）设数列{}nb是各项均为正数的等比数列，且2144,baba==，求数列{}nnab+的前n项和Tn．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一种情况解答给分）18．（本小题满分12

分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，月a：b：c＝2：3：4．（1）求cosC；(2)求sin(2C＋π6)．19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱111BABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，

且60BAD=，12AA=（1）求证：1ACBD⊥；(2)求二面角1BBDC−−的余弦值．20．（本小题满分12分）某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生白理、沟通等能力。学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生齐90

人）一学期中每月给父母打电话的平均次数，统计数据如下表已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次．（1）请根据上面数据，补全下面2x2列联表；（2）能否有90%的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别

有关系"；（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生．若从这9人4随机抽取3人，用X表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量X的分布列与数学期望参考数据及公式22(),()()()()nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++21．

（本小题满分12分）如图，已知双曲线22:12yCx−=，过点P（0，－1）的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A，B，交双出线C的两条渐近线丁点D，E(点D在y轴的左侧)．（1）若3OAOB=−，求直线l的方程：（2）

求DEAB的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数()ln1,()1xfxxxgxe=−+=−（1）求f（x）的最大值；(2)当[2,)x+时，证明：g(x)＞2x(x－1)；(3)证明：*231115(1)(

1)(1)(,2)1113nnNneee+++−−−．（参考数据：自然对数的底数2.71828e）