【文档说明】江苏省扬州市2020-2021学年高三下学期期初调研测试数学答案.doc，共(6)页，645.500 KB，由管理员店铺上传

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2020—2021学年度第二学期期初调研测试高三数学参考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.AB10.ACD11.AC12.BCD13.314.－115.216.1ee−17.【解

析】（1）在ABC中，,,3143BACABCAB===+，则512ACB=，由正弦定理得sinsinABBCACBBAC=，所以(31)sin(31)sinsin4425sin62sin124ABBA

CBCACB++====+.……………4分（2）因为//ABDC，所以23BCD=，在BCD中，由余弦定理得22222cos24BDBCCDBCCDBCDCDCD=+−=++，即2247CDCD++=即2230CDCD+−=，则1CD=，……………8分所以13s

in22BCDSBCCDBCD==.……………10分18.【解析】选条件①：因为112nnnaa−+=+，所以212,nnnaa−−−=3122nnnaa−−−−=，……，1322aa−=，0212aa−=，累

加得211011222221nnnnaa−−−−=++++=−，所以12,(2)nnan−=，……………4分当1n=时，11a=也满足上式；所以12nna−=……………6分选条件②：因为11nnSa++=，所以当2n时，11nnSa−

+=，两式相减得1(2)nnnaaan+=−，即12(2)nnaan+=，……………4分当1n=时，2112aS=+=，故212aa=，所以12,(1)nnaan+=，又0na，所以12,(1)nnana+=，所以数

列{}na是等比数列，所以12nna−=……………6分（2）212log212nnbn−=+=，……………7分记nnncab=，则2nncn=，所以1231122232(1)22nnnTnn−=++++−+；故23412122232(1

)22nnnTnn+=++++−+两式相减得123111121212122222nnnnnTnn+++−=++++−=−−，所以1(1)22nnTn+=−+.……………12分19

.【解析】（1）在ABD中，因为,MO分别为,ABBD的中点，AODMG=，所以G为重心，所以2DGGM=，又2NDCN=，所以//GNMC.……………2分又∵GN平面ABC，MC平面ABC，∴//GN平面ABC.………

……4分（2）方法1：(向量法)因为平面ABD⊥平面BCD，AOBD⊥，BCDBDABD=平面平面，AOABD平面，所以AO⊥平面BCD，……………6分连结OC，则OCOD⊥，以,,OCODOA为

正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz−，……………7分不妨设2AB=，则()3,0,0C，()0,1,0D，()0,0,3A，30,0,3G，从而()3,1,0CD=−，30,1,3D

G=−，()3,0,3CA=−设平面GND的法向量为(),,nxyz=，则30303xyyz−+=−+=，取1x=，则3y=，3z=，所以平面GND的一个法向量()1,3,3n=……………10分∴cos,2136CAnCAnCAn==……………11分

∴AC和平面GND所成角的正弦值为2613.……………12分方法2（综合法）提示：即求AC和平面MCD所成角的正弦值，可用体积法求出A到平面MCD的距离20.【解析】（1）2015201620172018201920175x++++==91217212786

17.2,55y++++===……………1分51()()(2)(8.2)(1)(5.2)0(0.2)13.829.816.45.23.819.645iiixxyy=−−=−−+−−+−++=+++

=52222221()(2)(1)01210iixx=−=−+−+++=所以51521()()45ˆ4.510()iiiiixxyybxx==−−===−……………3分所以ˆˆ17.24.520179059.3aybx=−=−=−所以线性回归方程为ˆ4.59059

.3yx=−……………4分（2）选二次函数2(,,,0)yaxbxcabcRa=++模型，……………5分理由如下：该平台消费额=中国互联网用户人数×中国互联网用户人均该平台消费额.由中国互联网用户数与年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国互联网用户数与年份线性相关，可用

一次函数模型刻画.由中国人均可支配收入和年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国人均可支配收入与年份线性相关，又因为中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额呈正线性相关，因此中国互联网用户人均该平台消费额与年份线性相关，可用一次函数模型刻画.因为一次函数与一次函数的乘积为二次

函数，所以应该选择二次函数模型.……………7分注：只要考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可（3）记顾客购买一件该商品花费金额为X元，则普通购物中，950.2(9550)104X=+−=元；秒杀购物中，800.4(805

0)92X=+−=元；直播购物中，850.3(8550)95.5X=+−=元；……………8分所以概率分布为：X1049295.5P0.70.10.2……………11分所以()1040.7920.195.50.21

01.1100EX=++=所以，顾客购买该商品不划算.……………12分21.【解析】（1）22()[(2)]xfxexmxmm=++++，由题意得(1)0f−=，即1m=，……………2分当1m=时，()(1)(2)xfxexx=++，此时()fx

在()2,1−−上递减，在()1−+，上递增，所以符合要求；当1m=−时，()(1)xfxexx=+，此时()fx在()1−−，上递增，在()1,−+上递减，所以不符合要求.综上得，1m=……………4分（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借

助隐零点由()()fxgx得不等式(ln)1xxeaxx++恒成立，令()1(ln)(0)xhxxeaxxx=−−+，，求导得()'(1)()xahxxex=+−，当0a时，()'0hx，所以()hx在()0,+上单调递增，因为11211111()1(1)1(1)02eheaeaeee

e=−+−−+−，所以不符合题意；……………5分当0a时，令()(0)xxexax=−，,则()x在)0,+上递增，又(00)a=−，()0aaeaa=−，且()x在)0,+上连续，所以存在唯一0(,)0xa，

使得000()0xeaxx=−=，……………7分当0(0,)xx时，()0hx，故()hx递减；当0(,)xx+时()0hx，故()hx递增．所以0min00001(lnln())+)1(xh

xxeaxxhaaxa===−−−−……………9分所以ln10aaa−−，即ln101aa−+，令()ln11aaa=+−，则2()1aaa=−，所以()a在()0,1上递减，在()1+，上

递增，又(1)0=，所以1a=……………12分方法2：指数化、换元处理由()()fxgx得1(ln)0xxeaxx−−+，指数化得不等式ln1(ln)0xxeaxx+−−+恒成立，令lnxxt+=，则tR，不等式10teat−

−恒成立，……………5分令()1()theattRt=−−，，则()'thxea=−，当0a时，1(1)10hae−=+−，所以不符合题意；……………7分当0a时，()ht在()lna−，上单调递减，在()lna+

，上单调递增，所以minln)ln1()(aahthaa==−−，……………9分所以ln10aaa−−，即ln101aa−+，令()ln11aaa=+−，则2()1aaa=−，所以()a在()0,1上递减，在()1+，上递增，又(1)0=，所以1a=……………12分

22.【解析】（1）由题意得22222222caabcac==+=，解得22ab==，所以椭圆的方程为22142xy+=.……………3分（2）方法1：显然直线EF的斜率存在，故设其方程为1yk

x=+，由221142ykxxy=++=消去y得22(21)420kxkx++−=，显然0，设1122(,),(,)ExyFxy，则21xx+＝2412kk−+，21xx＝2212k−+.………

……5分因为123kk=，所以112yx+＝2232yx−，（下面给出两种处理方案）方案1：112213(1)22kxkxxx++=+−，即1122(23)(61)802kxxxkxk+++−+=因为221124212kkxxxxk−=+=+，所以上式即12(2)340kkxx++

+=，……………6分即112(2)31(4042)kxkkkx++++−=−，即12(1)(2022)1kxkk++−+=……………10分所以10k−=或1222120kxk+++=（舍去），所以1k=.所以直线EF的

方程为1yx=+……………12分方案2：平方得()21212yx+＝()222292yx−①又因为1122(,),(,)ExyFxy在椭圆上，所以2222112211(4),(4)22yxyx=−=−②将

②代入①可得：1122xx−+＝()22922xx+−，即11225()802xxxx−++=，……………9分所以2412k−+＋22012kk+＋8＝0，即24510kk−+=，解得1k=或14k=（舍去）.所以直线EF的方程为1yx=+……………12分方法2：直线AE的方程为1(2)ykx

=+，由122(2)142ykxxy=++=消去y得2222111(21)8840kxkxk+−++=，因为此方程有一根为2−，所以由韦达定理可得21212421Ekxk−=+，故121421Ekyk=+所以2112211244(,)2121kkE

kk−++，……………5分同理可得2212222424(,)2121kkFkk−−++，因为123kk=，所以211221141812(,)2929kkFkk−−++……………6分由,EFP，三点共线得11221122112211412112129244182129kkkkkkkk−−−++−=−

++，即43111481290kkk++−=，……………8分即22111(23)(243)0kkk++−=，所以2112430kk+−=，……………10分所以直线EF的斜率为1221111221112141214

2184842142421kkkkkkkkk−+−−−−−−+===，所以直线EF的方程为1yx=+……………12分