【文档说明】河南省郑州市中原区第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，986.988 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1．若集合1Axx=，、2230Bxxx=−−，则AB=（）A．(1,3B．1,3C．)1,1−D．)0,−+2．sin

20cos40sin70sin40+=（）A．14B．34C．12D．323．设函数()()()22,0log1,0gxxfxxx+=−，若()fx是奇函数，则()3g的值是（）A．2B．2−C．4D．4−4．函数()()24lnfxxx=−−的图象是（）A．B．C

．D．5．已知2log3a=，0.42b−=，2.10.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cbaD．cab6．下列命题中正确的个数是（）①命题“xR，210x+”的否定是“xR，210x+”；②函数()9lgfxxx

=−的零点所在区间是()9,10；③若34+=，则tantantantan1+−=；④命题:3px，命题2:11qx−，命题p是命题q的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个7．“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”，每天进步一点点，前进不止一小点．今日距离高考还

有936天，我们可以把()93611%+看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是9361.0111086.79；而把()93611%−看作是每天“退步”率都是1%．高考时是9360.990.000082．若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：lg1012.004

3，lg991.9956）A．200天B．210天C．220天D．230天8．已知函数()()sinfxx=+（0，）的最小正周期为2，且函数图像过点1,13，若()fx在区间2,a−内有4个零点，则a的取值范围为()A．1117,

66B．1117,66C．1723,66D．1723,66二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．9．下列命题中正确的是（）A．存在实数，使sincos1=B．函数3sin2yx=+是偶函数C．若是第一象限角，则2是第一象限或第三象限角D．若，是第一象限角，且，则sinsin10．二次函数2yaxbxc=++

的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．20ab+=B．420abc++C．930abc++D．0abc11．已知a，b为正数，8abab++=，则下列说法正确的是（）A．()log1abab+B．11ab+的最小值为1C．22

ab+的最小值为8D．2ab+的最小值为623−12．设函数()yfx=的定义域为R，且满足()()2fxfx=−，()()2fxfx−=−−，当(1,1x−时，()21fxx=−+．则下列说法正确的是（）A．(

)20221f=B．当4,6x时，()fx的取值范围为1,0−C．()1yfx=−为奇函数D．方程()()9log1fxx=+仅有3个不同实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．点()sin1919,cos1919A是第象

限角终边上的点．14．函数27xya−=+的图象恒过定点A，且点A在幂函数()fx的图象上，则()fx=．15．将函数3sin12yx=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向

左平移6个单位长度，得到函数()yfx=的图象，若方程()fxk=在110,3x上有且仅有两个实数根，则k的取值范围为．16．已知aR，0b，若存在实数)0,1x，使得222axbabx−−成立，则ab的取值范围为．四、解答题：本题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集UR=，集合401xAxx−=+，集合22210Bxxaxa=−+−，其中aR．（1）当4a=时，求UABð；（2）若UxAð是UxBð的充分不必要条件，求

实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点34,55P−，角的终边逆时针旋转4得到角的终边．（1）求tan的

值；（2）求()cos+的值．19．（12分）已知函数()3logfxx=．（1）设函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()gxfx=，求函数()gx的解析式；（2）已知集合2393lo

g20log30Axxx=−+．①求集合A；②当xA时，函数()39axxhxff=的最小值为2−，求实数a的值．20．（12分）已知()4cossin16fxxx=−+（0），且()fx的最小正周期为．（1

）求关于x的不等式()1fx的解集；（2）求()fx在0,上的单调区间．21．（12分）某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格()Px

（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足()10kPxx=+（k为常数，且0k），日销售量()Qx（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：X1015202530()Qx5055605550已知第10天

的日销售收入为505元．（1）给出以下四个函数模型：①()Qxaxb=+；②()Qxaxmb=−+；③()xQxab=；④()logbQxax=．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Qx与时间x的

变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为()fx（单位：元），求()fx的最小值．22．（12分）已知函数()2222fxxxaa=−−+，（aR），集合()0Axfx=．（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；（2）集合()()

0Bxffxb=+，若存在实数1a，使得AB，求实数b的取值范围．2022-2023学年河南省郑州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合

要求）1．【解答】解：∵1Axx=，13Bxx=−，∴(1,3AB=．故选：A．2．【解答】解：()3sin20cos40sin70sin40sin20cos40cos20sin40sin2

040sin602+=+=+==，故选：D．3．【解答】解：函数()()()22,0log1,0gxxfxxx+=−，若()fx是奇函数，则()()()()23323log132fgf=+=−−=−+=−

，可得()34g=−，故选：D．4．【解答】解：根据题意，函数()()24lnfxxxx=−−，其定义域为0xx，有()()()24lnfxxxfx−=−−=，则函数()fx为偶函数，排除AD，在

区间()0,1上，240x−，lnln0xx−=，则()0fx，排除C，故选：B．5．【解答】解：22log3log21a==，∵0.40.420.5b−==，0.5xy=在R上单调递减，∴0.42.10.50.5bc==，∵01b，01c，∴ab

c．故选：C．6．【解答】解：①，特称命题的否定为全称命题，命题“xR，210x+”的否定是“xR，210x+”正确；②，函数()9lgfxxx=−在()0,+上单调递减，又()91lg90f=−，()911010

1010f=−=−，则()()9100ff，由函数零点存在性定理可知，函数()fx在()9,10上存在零点，正确；③，()tantantan11tantan++==−−，则tantantantan1+−=−，错误；④，由211x−，可得()21

01xx−−−，即301xx−−，解得1x或3x，所以命题p是命题q的充分不必要条件，错误．故选：B．7．【解答】解：设经过x天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则1.011000.99xx=，即1.010.9922log

100230lg1.01lg0.99lg101lg99x===−−天．故选：D．8．【解答】解：由最小正周期22T==，可得=．因为函数()fx图象过点1,13，所以sin13+=，所以232k+=+，kZ，因为，所以0k=时，6=

，所以()sin6fxx=+．当2,xa−时，2,666xa+−++，因为()fx在2,a−内有4个零点，所以236a+，所以111766a，所以a的取值范围为1117,66

．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【解答】解：对于A，由sincos1=，得1sin212=，即sin221=，故错误；对于B，函

数3sincos2yxx=+=−是偶函数，故正确；对于C，若是第一象限的角，则222kk+，kZ，则24akk+，可得2是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若390=，30=，满足条件，是第一象限角，且，

但sinsin=，故错误．故选：BC．10．【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，所以0a，令0x=，则0yc=，二次函数的对称轴为12bxa=−=，所以20ab+=，故A正确；因为对称轴为1x=，所以2x=与0x=对应的函数值相等，由图可得0x=时，0y，则2x=时，则420ya

bc=++，故B错误；因为对称轴为1x=，所以1x=−与3x=对应的函数值相等，由图可得1x=−时，0y，则3x=时，930yabc=++，故C正确；因为12bxa=−=，0a，所以0b，则0abc，故D正确；故选：ACD．11

．【解答】解：因为82ababab+=−，解得04ab，且()282ababab+=−+，解得4ab+，当且仅当ab=时取等号，A：()8log1loglog1log10abababababababab++−==−=

，当且仅当2ab==时取等号，所以()log1abab+，故A错误，B：11811abababab++==−，当且仅当2ab==时取等号，故B正确，C：4222222228ababab++==，当且仅当2ab==时取等号，故C正确，D：由

已知可得81bab−=+，则，()()222131982822111bbbbbabbbbb+−++−+++=+==+++()()99213221362311bbbb=++−+−=−++当且仅当3212b=−，321a=−时取等号，故D正确，故选：BCD．12．【解答】解：因为()()

2fxfx−=−−，所以()()2fxfx=−−−，因为()()2fxfx=−，故()()22fxfx−=−−−，所以()()2222fxfx−−=−−−−，即()()4fxfx=−−，所以()()48fxfx−=−−，所以()()8fxfx=−

，所以()yfx=的周期为8，因为202282526=+，所以()()20226ff=，因为()()2fxfx=−，()()2fxfx−=−−，所以()()()()()()()6264422220fffffff=−=−=−−=−=−−=−，因为(1,1x−

时，()21fxx=−+，所以()20011f=−+=，故()()601ff=−=−，A错误；当4,5x，40,1x−，所以()()()()22441411,0fxfxxx=−−=−−−+=−−−，当(5,6x，)24,3x−−−，)2460,1xx−+=−，

所以()()()()()())22224661611,0fxfxfxfxxx=−=−−+=−−=−−−+=−−−，综上：当4,6x时，()fx的取值范围为1,0−，B正确；因为()()2fxfx−

=−−，所以()fx关于()1,0−对称，故()1yfx=−关于原点中心对称，所以()1yfx=−为奇函数，C正确；画出()yfx=与()()9log1gxx=+的图象，如下：显然两函数图象共有4个交点，其中48x=，所以方程()()9log1fxx=+仅有4个

不同实数解，D错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵19193360119=+为第二象限的角，∴sin19190，cos19190，()sin1919,cos1919A是第四象限角终边上的点，故

答案为：四．14．【解答】解：对于函数函数27xya−=+，当2x=时，8y=，所以()2,8A，设()fxx=，把点A的坐标代入该幂函数的解析式中，()3823fxx===，故答案为：3x．15．【解答】

解：根据题意可得()112sin3sin261226fxxx=++=+，作出函数()fx在110,3上的图象，如下：()302f=，1103f=，()max3fx=，()mi

n3fx=−，因为方程()fxk=在110,3x上有且仅有两个实数根，所以332k或30k−，所以k的取值范围为33,0,32−．16．【解答】解：由于0b，故不等式两边同时除以b，得222aaxxbb−−，令a

tb=，（tR），即不等式222yxtx−−在)0,1x上有解，去掉绝对值即得22222xttxtx−−−，即222222xttxtxtx−−−−，即2222122221xtxxtxx++−=−−−在)0,1x上有解，设()2221xfxx+

=+，()22gxx=−−，)0,1x，即()mintfx，且()mintgx即可．因为)0,1x，所以)11,2x+，(21,22x+，由，()()()()()2221221222212111xxxf

xxxxx++−++===++−+++()()222124241xx+−=−+当且仅当211xx+=+，即)210,1x=−时，等号成立，故()424fx−，即()min424

fx=−，故424t−，由()22gxx=−−在)0,1x上，4222x−−−−，即()(4,2gx−−，故2t−，综上，t的取值范围为)424,−+，即ab的取值范围为)424,−+．故答案为：)424,−+．四、解答题：本题共6小题，

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由题可得()1,4A=−，∴(),14,UA=−−+ð，又当4a=时，()281503,5Bxxx=−+=，∴)4,5UAB=ð；（2）∵UxAð是UxBð的充分不必要

条件，∴UUAB痧Ü，∵2221011Bxxaxaxaxa=−+−=−+，∴(),11,UBaa=−−++ð，∴1141aa−−+，解得03a，∴a的取值范围为0,3

．18．【解答】解：（1）由的终边过点34,55P−，可得4sin5=，3cos5=−，4tan3=−，将角的终边逆时针旋转4得到角的终边，则411tan13tantan441tan713

−+=+===−−+；（2）因为()22sinsinsincos4210=+=+=，()272coscoscossin4210=+=−=−，所以()37242172coscoscossinsin51051050

+=−=−−−=．19．【解答】解：（1）因为函数()3logfxx=，当0x时，()()3loggxfxx==，0x时，0x−，()()3loggxx−=−；又因为()gx为R上的奇函数，所以()()gxgx−=−，(

)()()3loggxgxx=−−=−−，综上，函数()gx的解析式为()()33log,00,0log,0xxgxxxx==−−；（2）①不等式2393log20log30xx−+可化为2333log10log30xx−+，即()()

333log1log30xx−−，解得31log33x，即3327x，所以集合33,27A=；②因为函数()33loglog3939aaxxxxhxff==，()()2333log2lo

g2log2xxaxa=−=−++，设3logtx=，则1,33t，所以函数()hx化为()()()222222224aasttatat−+=−++=−−，当2123a+，即43a−时，函数()st在1,

33上是增函数，所以()hx的最小值为()min55239sta=−=−，解得1315a=−（不合题意，舍去）；当232a+，即4a时，函数()st在1,33上是减函数，所以()hx的最小值为()()min332stsa==−=−，解得5a=；当123

32a+，即433a−时，函数()st在1,33上有最小值22as+，所以()hx的最小值为()()2min22224aasts++==−=−，解得222a=−或222a=+（

不合题意，舍去）；综上，实数a的值为222−或5．20．【解答】解：（1）()4cossin16fxxx=−+314cossincos13sin2cos22sin2226xxxxxx=−+=−=−，

由()fx的最小正周期为，可得22=，解得1=，因为()1fx，所以1sin262x−，所以5222666kxk+−+，kZ，解得62kxk++，kZ，所以不等式的解集为,62kk

++，kZ；（2）由222262kxk−−+，kZ，解得63kxk−+，kZ，由0k=，1，可得()fx在0,的增区间为0,3，5,6；由3222262kxk+−+,kZ，解得

536kxk++，kZ，由0k=，可得()fx在0,的减区间为5,36．21．【解答】解：（1）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故选②()Qxaxmb=−+，则1050155

5206025553050ambambambambamb−+=−+=−+=−+=−+=，解得1a=−，20m=，60b=，故函数解析式为()2060Qxx=−−+；（2）由题意，()40,120206080,2030xxQxxxx+=−−+=−

，()()1010501050510kQP=+=，即1k=，则()()()()()11040,12011080,2030xxxfxPxQxxxx++==+−，当120x时，()404040110401210441fx

xxxx=+++=元；当2030x时，()8079910fxxx=−+，在(20,30上为减函数，则()84993fx元．综上所述，该工艺品的日销售收入()fx的最小值为441元．22．【解答】解：（

1）由()()()22222fxxxaaxaxa=−−+=−+−，由于()fx对称轴为1x=，所以1A，集合A中有且仅有3个整数，所以集合A的3个整数只可能是0，1，2，若2aa=−即1a=时，集合()01Axfx==与题意矛盾，所以1a；若2aa−即1a时，

集合()0,2Axfxaa==−，则10223aa−−，解得10a−，若2aa−即1a时，集合()02,Axfxaa==−，则12023aa−−，解得23a，综上所述实数a的取值范围是()1,02,3−；（2）若2aa=−即1a

=时，集合()()()0201Axfxxxaxa==−+−=，()()()01Bxffxbxfxb=+=+=，因为AB，所以1B即()11fb+=解得1b=，若2aa−即1a时，集合()0,2Axfxaa==−，则()()()()0

22Bxffxbxafxbaxabfxab=+=+−=−−−设集合12,Bxx=，因为AB，即12,2,aaxx−，如图所示，则()120abfab−−−，即22120ab

aaab−−+−−−，得212aaba−+−，所以212aaa−+−可得11a−，所以11a−，所以()2213a−−−=，又因为221331244aaa−+=−+，所以2

31234aaba−+−即334b．综上所述b的取值范围是3,34．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com