【文档说明】湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题 .docx，共(8)页，952.780 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市一中2023模拟试卷（一）数学一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2R4,39xAxxBx==∣∣，则（）AABB=B.AB=RC.ABA=D.ABA=2.设2iR,iaaz

+=，则“1a”是“5z”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了

一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高GTh=（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得OTI=．由此可以算得地球的半径r

=（）Asin1sinh−B.cos1sinh−C.sin1cosh−D.cos1cosh−4.已知函数()fx的局部图象如图所示，则()fx的解析式可以是（）A.1()sin2xfxex=B.1|

|()cos2xfxex=C.()ln||sin2fxxx=D.()ln||cos2fxxx=...5.已知π3sincos65−+=，则πcos23+=（）A

.725−B.725C.2425−D.24256.已知函数()πsin(12)6fxx=−，若存在12,Rxx，当122πxx−=时，()()120fxfx==，则函数()fx的最小正周期为（）A.2π3B.4π3C.2πD.4π7.设,AB是平面直角

坐标系中关于y轴对称的两点，且2OA=.若存在,Rmn，使得mABOA+与nABOB+垂直，且()()2mABOAnABOB+−+=，则AB的最小值为（）A.1B.3C.2D.238.如图，已知锐二面角l−−的大小为1，A，B

，Ml，Nl，AMl⊥，BNl⊥，C，D为AB，MN的中点，若AMMNBN，记AN，CD与半平面所成角分别为2，3，则（）A.122，132B.122，132C.122，132D.122，132二､多项选择题：本题共

4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，众数为3；乙地：平均数为2，方差为3；丙地：平均数为3，极差为5；丁地：平均数为5，众数为6．则一定没有发生大规模群体感染的是（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=

的离心率为52，且双曲线C的左焦点在直线50xy++=上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为1k，2k，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为2yx=B.双曲线C的方程为2214xy−=C.12kk为定值14D.存在

点P，使得121kk+=11.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，12,OO为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆1O的一条直径，若球的半径2r=，则下列各选项正确的是（）A.球与圆柱的体积之比为2:3B.四面体CDEF的体积的取值范围为320,3C.平

面DEF截得球的截面面积最小值为4π5D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PEPF+的取值范围为225,43+12.定义：对于定义在区间I上的函数()fx和正数()01，若存在正数M，使得不等式()()1212fxfxMxx−−对任意12,xxI恒成立，则称

函数()fx在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A.函数()fxx=在)1,+上满足12阶李普希兹条件.B.若函数()lnfxxx=在1,e上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为2.C.若函数()fx在,ab上满

足()01Mkk=的一阶李普希兹条件，且方程()fxx=在区间,ab上有解0x，则0x是方程()fxx=在区间,ab上的唯一解.D.若函数()fx在0,1上满足1M=的一阶李普希兹条件，且(

)()01ff=，则存在满足条件的函数()fx，存在12,0,1xx，使得()()1223fxfx−=.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆22:(4)16Mxy−+=，过点()2,0N的直线l与圆M交于,AB两点，

D是AB的中点，则D点的轨迹方程为__________.14.“以直代曲”是微积分中最基本､最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线.曲线lnyx=在点()1,0处的切线方程为___

_______，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算20e所得结果为__________（结果用分数表示）.15.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，20ABAF=，且212AFABA

F=+.若坐标原点O到直线AB的距离为3，则椭圆C的标准方程为__________.16.已知实数a，b，c满足1eeln3accbab+−++++，（其中e为自然对数的底数），则abc+−的最小值是______.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17

.在数列na中，11a=−，()*12362,Nnnaannn−=+−.（1）求证：数列3nan+为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设nnban=+，求数列nb的前n项和nT.18.在ABC中，内角,ABC､的对边分别为,,abc，且满足1t

an12tanaCbB=+.（1）求C的大小；（2）若ABC的面积为103，且2CDDA=，求BD的最小值.19.如图1，四边形ABCD为直角梯形，//ADBC，ADAB⊥，60BCD=，23AB=，3BC=，E为线段CD上一点，满足BCCE=，F为BE的中点，现将梯形沿BE折

叠（如图2），使平面BCE⊥平面ABED.（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；（2）能否在线段AB上找到一点P（端点除外）使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为34？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由

.20.抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上.已知以F为圆心，()FAFAp为半径的圆F交l于,PQ两点，若90,PFQAPQ=的面积为2.（1）求p值；（2）过点A的直线m交抛物线C于点B（异于点A），交x轴于点M，过点B作直线m的垂线交拋物线C

于点D，若点A的横坐标为正实数t，直线DM和抛物线C相切于点D，求正实数t的取值范围.21.国球是指在一个国家内广泛开展，并在国际上居于领先地位的球类运动，中国的国球是乒乓球，乒乓球起源于英国的19世纪末.长沙市某社区为了丰富社区老人的退休生活，

每年的重阳节定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该社区的李大爷和张大爷进入决赛争夺冠军，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并赢得冠军.根据以往李大爷和张大爷的比赛胜负数据分析，李大爷和张大爷实

力相当，每局获胜的可能性相同，每局比赛相互独立.（1）求张大爷获得乒乓球比赛冠军的概率；（2）冠亚军决赛结束后，社区组委会决定进行趣味性和观赏性极强的“花式乒乓球”对抗赛，“花式乒乓球”对抗赛由刘大爷和周大爷进行比赛，比赛采用三局两胜制，即选手率先获得两局胜利时，比赛结束并赢得冠军.刘大爷和周

大爷在一局比赛获胜的概率分别为21,33，且每局比赛相互独立.比赛开始前，工作人员拿来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丟弃，裁判按照如下规则取球：每局

取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球，记两位大爷决出冠军后，两的盒内白球剩余的总数为，求随机变量的分布列与数学期望.22.已知函数()11eln4xfxaxxa−=−.（参考数据，e2

.718,ln20.693=）（1）证明：()()11lnfxax−+；（2）若()32fxx−，求实数a取值的集合.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com