【文档说明】福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 PDF版含解析.pdf，共(9)页，786.947 KB，由小赞的店铺上传

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福州八中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学命题：欧阳师章审核：陈达辉校对：江莹辉考试时间：120分钟总分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知空间四面体OABC中，对空间内任一点M，满足114

6OMOAOBOC下列条件中能确定点,,,MABC共面的是A．12B．13C．512D．7122．以椭圆221259xy的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是A．216yxB．28

yxC．216yxD．216xy3．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间

t（单位：s）之间的关系为2322lttt，则当3st时，该运动员的滑雪速度为A．7.5m/sB．13.5m/sC．16.5m/sD．22.5m/s4．已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为22，则该双曲线的渐近线方程为A．

70xyB．70xyC．30xyD．30xy5．数列na满足*331log1logNnnaan，且1359aaa，则13579logaaaA．4B．14C．2D．126．若直线:40lxmy与曲线

24xy有两个交点，则实数m的取值范围是A．303mB．303mC．03mD．03m7．在数列na中，111,11Nnnannaan，则2022aA．404320

22B．20212022C．40402021D．202020218．已知1ln2a，2eb，343e4c（其中e为自然常数），则a、b、c的大小关系为A．acbB．bacC．cbaD．c

<a<b二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是A．若2,3,3,2,1,A

BCm三点共线，则m的值为0；B．已知两点3,4,3,2AB，过点1,0P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为11k；C．圆224xy上有且仅有3个点到直线:20lxy

的距离都等于1；D．与圆22(2)2xy相切，且在x轴､y轴上的截距相等的直线有三条.10．已知F1，F2分别是椭圆C：22195xy的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是A．12PFF△的

周长为10B．12PFF△面积的最大值为25C．1||PF的最小值为1D．椭圆C的焦距为611．已知数列na满足*1121,(N)321nnnaaana，则下列结论正确的是A．12na

为等比数列B．na的通项公式为1221nnnaC．na为递减数列D．1na的前n项和212nnTn12．在长方体1111ABCDABCD中，1222AAABBC，点,EF满足1(01)AF

AA，1CEEC.下列结论正确的有A．若直线BE与1DF异面，则12B．若AEBF，则13C．直线AE与平面11ABCD所成角正弦值为1515D．若直线AE//平面1BFD，则14三､填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13．已知lnfxxxx，则fx在x＝1处的切线方程是______．14．已知椭圆22:1167xyE的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是(1,3)，则||||PQPF

的最大值是______.15．已知数列na的各项均为正数，12a，221120nnnnaaaa，则数列111nnnaaa前10项的和为___________.16．过双曲线2222100xyabab（，）的左焦点(0Fc，）作圆x²+y

²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若12OEOFOP，则双曲线的离心率为_______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（10分）

设等差数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，*141nnnaSanN.（1）求na的通项公式；（2）设5nnab，求数列nb的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.18．（12分）矩形ABCD的

两条对角线相交于点2,0M，AB边所在直线的方程为360xy，点1,1T在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若点P为矩形ABCD外接圆上一动点，求点1,1T与点P距离的最小值

.19.（12分）新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为23145,07,3e12ln,7xxxpxxxx（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据2e7.39，3e

20.09）(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？20.（12分）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，ANBM∥，2ANABBC，4BM，23CN.(

1)证明：BM平面ABCD；(2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角EBNM的余弦值为33.若存在，求出的CEEM值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab

的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设2,0A，过点1,0R作与x轴不重合的直线l交椭圆C于M，N两点，连接AM，AN

分别交直线3x于P，Q两点，若直线PR､QR的斜率分别为1k､2k，试问：12kk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22．（12分）已知函数2e23xfxxaxa

(1)已知fx在R上为单调递增，求a的取值范围；(2)若fx在0,2有两个极值点12,xx，求证：2124efxfx．福州八中2022-2023学年第一学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8

小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D2．C3.B4.A5.C6．B7.A8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9

.ACD10.AB11．AB12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.32yx14.1315．682204916．512四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）【解】（1）设等差数列公差为d，因为*141n

nnaSanN，所以当2n时，1141nnnSaa，所以1114411nnnnnnaaSSaa，················2分所以114nnnnnaaaaa，因为0na，所以1124nnaad，所以2d，·········

···················4分令1n得1121141(2)1aaaaa整理得211210aa解得11a，所以12(1)21nann.······························································

6分（2）由（1）得215nnb，所以215nnb的前10项和等于1357111315195555557559155

001112233316··················································10分18．（12分）【解】（1）AD边所在直线与AB边所

在直线垂直，所以1ADABkk，因为AB边所在直线的方程为360xy，即13ABk，所以3ADk，·········2分又因为点1,1T在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为：131yx，化简为：320xy········

·································································4分（2）AB边所在直线与AD边所在直线相交于点A，联立得：320360xyxy

，解得：02xy，即0,2A，······························6分所以矩形ABCD外接圆的半径4422rMA，·················

···············7分所以矩形ABCD外接圆的方程为：2228xy·····································8分（3）因为||10,22TMr.||TMr，点T在圆外.所以||TP最小值为||TMr=1

022···················································12分19．（12分）【解】(1)当5x时,2120554556.6733p,故当每月生产5万件口罩时，利润约为6.67万元······

·································3分(2)因为利润函数为23145,07,3e12ln,7xxxpxxxx故当221107,()

456373xpxxxx,此时当max6,()7xpx.······································································6分当7x时,3e12ln

,pxxx3322ee,1xxxpxx······························8分当37e,()0,xpx此时()px单调递增,当3e,()0,xpx此时()px单调递减，故当3e20.09x时，33max3e()12lne1231

8epx··························11分综上，当20.09x时，所获月利润最大.··················································12分20．（12分）【解】（1）证明：正方形A

BCD中，BCAB，平面ABCD平面ABMN，平面ABCD平面ABMNAB，BC平面ABCD，BC平面ABMN，··························································

··············2分又BM平面ABMN，BCBM，且BCBN，又2,23BCCN，2222BNCNBC，又2ABAN，222BNABAN，············

·····································3分ANAB，又//ANBM，BMAB，又,,BCBABBABC平面ABCD，BM平面ABCD；············································

···························5分（2）解：如图，以B为坐标原点，,,BABMBC所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则0,0,0,2,0,0,0,0,2BAC，2,0,2,2,2,0,0,4,0DNM，············

·····6分设点,,Eabc，01CECM，,,20,4,2abc，04,0,4,2222abEc，2,2,0,0,4,22BNBE，设平面BEN的法向量为,,mxyz，

2204220BNmxyBEmyz，令221,1,,1,1,11xyzm，·······························

············8分显然，平面BMN的法向量为0,0,2BC，·············································9分2431cos,32221BCmBCmBCm

，即2223133214，即223642,即23210，解得13或1（舍），·············································11分所以存在一点E，且12CEEM.···

·····························································12分21．（12分）【解】（1）由题意得222222200211ceababc，解得222abc，故椭

圆C的方程为22142xy；·····························································5分（2）设直线l的方程为1xmy，11,Mxy，22,Nxy，由221142xmyxy得222

230mymy，···············································6分∴12222myym，12232yym，由A､M､P三点共线可知11322Pyyx，∴1152Pyyx··

··················································································8分同理可得：2252Qyyx，·······································

······························9分故121212551131314422QPPQyyyykkyyxx121221212122525433439yyyymymymyymyy22222325251252364462492

2mmmmm，因此1k､2k为定值2524.········································································12分22．（12分）【解】（1）由22e2

3,Rfxxaxax，求导得22e2322e1xxfxxaxaxaxax，··············2分因为fx在R上为单调递增，故22e2322e10xxfxxaxaxaxax

···········3分在R上恒成立，易知e0x恒成立，所以210xax在R上恒成立，···················································

····4分由240a时，即22a，此时0fx，则fx在R上单调递增；所以22a.·······································································

···········5分（2）fx在0,2上由两个极值点12,xx，2a或2a，且12,xx为方程210xax的两个根，即12xxa，121xx，······························

·······································6分12,0,2xx，20010,a且22210a，即522a，1222121122e23e23xxfxfxxaxaxaxa12221

11222e122122xxxaxxaxaxxa1212e2222xxxaxa1221212e4222xxxxaxxa将12xxa，121xx代入上式，可得：

222e4222e42444aaaaaaaaa2e8aa，···············································································

··9分由题意，需证2212e84eafxfxa，令2e8,agaa522a，求导得2e82e24aagaaaaa，当522a时，0ga

，则ga在2,上单调递减，························11分即224egag，故2124efxfx.································

···········································12分