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课后定时检测案35正弦、余弦定理应用举例1．[2024·湖北武汉模拟]已知甲船在海岛B的正南A处，AB＝10海里，甲船以每小时4海里的速度向正北航行，同时乙船自海岛B出发以每小时6海里的速度向北偏东60°的方向驶去，当航行一小时后，甲船在乙船

的()A．北偏东30°方向B．北偏东15°方向C．南偏西30°方向D．南偏西15°方向2.[2024·福建泉州模拟]如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖M，N的距离，该同学选择地面上一点C为观测点，测得西塔A的塔尖M仰角为∠ACM＝45

°，东塔B的塔尖N仰角30°，且∠MCN＝120°，AC＝502m，BC＝1003m，则塔尖M、N的距离为()A．1007mB．10010mC．200mD．2003m3．[2024·江西上饶模拟]图1是南北方向、水平放置的圭表(一种度量日影长的天文

仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后

，测得日影长为2.98dm，则该地的纬度约为北纬(参考数据：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49)()A．23°26′B．32°34′C．34°D．56°4．位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲

船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则sin∠ACB＝()A．217B．77C．37D．735.为运输方便，某工程队将从A到D修建一条湖底隧道，如图，工程队从A出发向正东行103km到达B，然后从B向南偏西45°方

向行了一段距离到达C，再从C向北偏西75°方向行了42km到达D，已知C在A南偏东15°方向上，则A到D的距离为()A．156kmB．238kmC．102kmD．153km6.[2024·黑龙江哈尔滨模拟]

火箭造桥技术是我国首创在陡峭山区建桥的一种方法．由两枚火箭牵引两条足够长的绳索精准的射入对岸的指定位置，是建造高空悬索桥的关键．位于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造的悬索桥．工程师们需要测算火箭携带的引导

索的长度(引导索比较重，如果过长影响火箭发射)，已知工程师们在建桥处C看对岸目标点D的正下方地面上一标志物AB的高为h，从点C处看点A和点B俯角为α，β.则一枚火箭应至少携带引导索CD的长度为()A．hsinα

cosβsin（α－β）B．hcosαcosβsinβC．hcosαcosβsin（α－β）D．hcosαsinβcosβ二、多项选择题7．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南

昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕．塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组

成．八一南昌起义纪念塔的建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人进行新的长征．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座(即B在A的正下方)，在广

场内(与B在同一水平面内)选取C、D两点，测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，则根据下列各组中的测量数据，能计算出纪念塔高度AB的是()A．m、∠ACB、∠BC

D、∠BDCB．m、∠ACB、∠BCD、∠ACDC．m、∠ACB、∠ACD、∠ADCD．m、∠CAB、∠CBD、∠BCD三、填空题8．[2024·北京怀柔模拟]神舟十五号返回舱于北京时间2023年6月4日6时在东风着陆场成功着陆，着陆地点在航天搜救队A组北偏东60°的方向60公里处，航天搜救队B组

位于A组东偏南30°的方向80公里处，则航天搜救队B组距着陆点__________公里．四、解答题9.[2024·河北沧州模拟]汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的

实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝70°，∠BED＝120°，BE＝17.2m，DE＝10.32m，在点C测得塔顶A的仰角为62°.参考数据：取tan62°＝1.88，sin70°＝0.94，144.9616＝12.04.

(1)求BD；(2)求塔高AB(结果精确到1m).优生选做题10．[2024·河北衡水模拟]据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正

北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为__________小时．