【文档说明】浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(8)页，359.075 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期高二年级期中考试数学试题卷命题：高三备课组一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量X的分布列如下：X12Pmn

若()53EX=，则m=（）A.16B.13C.23D.562.已知等差数列na的公差为正数，且3712aa=−，464aa+=−，则21S为（）A.90−B.180−C.210D.1803.若曲线()1lnyaxx=−−在2x=处的

切线垂直于直线22yx=−+，则=a（）A2B.1C.4D.34.设随机变量()2,XN，且()()0.5,()3PXaPXbPXb==，则()2PXab−=（）A.0.25B.0.3C.0.5D.0.755.在5311()xx+n的展开式中，所有奇数项

系数之和为1024，则中间项系数是（）A.330B.462C.682D.7926.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂

色方案共有（）A.48种B.72种C.96种D.144种.7.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好

有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48.已知数列na满足()2*110,nnnaaaatanN+==−+，若存在实数t，使na单调递增，则a

的取值范围是A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展

了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（）A.图中x的值为0.016B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至9

0之间C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于8010.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是（）A.任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同调整方案有70种B.全体站成一排，男生互不相

邻有1440种C.全体站成一排，女生必须站在一起有144种D.全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种11.进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约的40%，我国作为发展中国家，经济

发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，210.9798R=；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为1.5891

.44yx=+，220.9833R=．则下列说法正确的是（）A.由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B.由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C.利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30D.利用线性回归方程预计2025年中国二氧

化碳排放量为107.24亿吨12.已知函数()()220fxxx=+，()()e0xgxaa−=，点,PQ分别在函数()yfx=的()ygx=的图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（）A.若关于x的方程()()0f

xgx−=在0,1上无解，则3eaB.存在,PQ关于直线yx=对称C.若存在,PQ关于y轴对称，则02aD.若存在,PQ满足90POQ=，则1022a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活

动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.14.若2012(11)2nnnxaaxaxax−=++++，且27a=，则1(1)2nx−的展开式中二项式系数最大的项的系数

是________．（用数字作答）15.已知数列na的前n项和()1112nnnS+=−，若存在正整数n，使得()()10nnpapa−−−成立，则实数p的取值范围是________．16.已知函数()fx的

定义域为(0,)+，其导函数为()fx，若()10xfx−.(e)2f=，则关于x的不等式1)(exfx+的解集为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函

数()2lnfxxx=+．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()()3hxfxx=−的单调增区间．18.数列na的前n项和为nS，且11a=，12nnaS+=，1,2

,3,n=．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．19.“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导

诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得男女总计使用次数多40使用次数少30总计90200根据

所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性

人数为y，得到以下数据：x1234567y611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线xyab=的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．附:随机变量()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=

+++．()20Pxk0.050.0250.010.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828yz7iii1xz=7ii1iyx=0.61061.91.651.825223.98其中iilgzy=．参考公式：对于一组数据()()()

1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线ycdx=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()iii12ii1nnxydxxyx==−−−=，cydx=−．20.某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方

案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回

答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知

识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度100%=企业所有对新绩效方案满意的员工人数企业所有员工人数．（1）若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷人数，求X的数学期望；的（2）若该企业的所有调查问卷

中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．21已知数列na满足12a=，11,22,nnnanaan+−=+为奇数为偶数.（1）记21nnba−=，证明：数列nb为等比数列，并求出数列nb的通项公式；（2

）求数列na的前2n项和2nS.22.已知函数()xfxxeaxa=−+，0a.（1）若1a=，求()fx的单调区间；（2）若关于x不等式()lnfxax恒成立，求实数a的取值范围..的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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