【文档说明】02-第六章 圆周运动测评卷.docx，共(7)页，1.239 MB，由小赞的店铺上传

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姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题第六章圆周运动注意事项:1.全卷满分100分。考试用时90分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10m/s2。一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分

。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.如图所示,小丽在体育课上和同学打羽毛球,在挥拍击球时,若球拍以握拍的手掌为圆心做圆周运动,在挥拍速度相同的情况下,想把羽毛球以最大的速度击出,则击球点应该在拍面的()A.右侧B.左侧C.顶部D.

底部2.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯速度,仅改变一个条件,下列可行的措施是()A.减小火车质量B.增大铁轨与车轮间的摩擦C.减小转弯半径D.增大轨道倾斜角3.如图所示,

有一种游乐项目,游客进入一个大型圆筒状容器后,紧靠竖直筒壁站立。圆筒开始转动后,转速逐渐增大,游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上;当转速增大到一定数值时,游客对底板恰好无压力。已知游客与筒壁间的动摩擦因

数为μ,转动半径为r,重力加速度大小为g,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,此时游客的向心加速度大小为()A.μgB.μgrC.𝑔𝜇D.𝑔𝑟𝜇4.如图所示,自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连,而后轮与小齿轮绕共同的轴转动。A、B、C分别是大齿轮、小齿

轮和后轮边缘上的三个点,到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起自行车后轮,在转动踏板的过程中,关于A、B、C三点,下列关系正确的是()A.角速度大小关系是ωA>ωB=ωCB.线速度大小关系是vA<vB<vCC.

转速之比nA∶nB∶nC=1∶3∶3D.加速度之比aA∶aB∶aC=1∶30∶35.“只要速度够快,就能挑战地球引力!”在挑战极限的实验测试中,挑战者在半径为1.6m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈,引发观众的惊叹。对于挑战过程,重力加速度为g,下列

说法正确的是()A.运动到最高点时,挑战者的速度可以为零B.要使挑战成功,挑战者在跑道最高点的速度至少为4m/sC.要使挑战成功,挑战者除速度要足够大外,体重越小越好D.运动到最高点时,挑战者的向心加速度一定不小于g6.如

图所示,AB是一段半径为R的14圆弧曲面,在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点,最后落到水平地面上的C点。已知小球没有跟圆弧曲面的任何其他点接触,则B、C间的最小距离为()A.(√2-1)RB.12RC.RD.√22R密○封○装○订○

线密○封○装○订○线密封线内不要答题7.如图所示,天花板上有一可自由转动的光滑小环Q,一轻绳穿过Q,两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球,且𝑚1𝑚2=3,两小球分别在各自的水平面内做圆周运动,它们运动的周期相等,则A、

B小球到小环Q的距离l1、l2的比值𝑙1𝑙2为()A.13B.3C.19D.98.如图所示,质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,将绳

b烧断的同时轻质木架停止转动,则()A.小球将在竖直平面内做匀速圆周运动B.小球将在水平面内做匀速圆周运动C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.在绳b被烧断的瞬间,绳a中张力大小不变二、多项选择题(本大题

共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)9.以下关于圆周运动的描述正确的是()A.如图甲所示,手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动B.如图乙所示,小朋友在秋千的最低点处于超重状态C

.如图丙所示,旋转拖把的脱水原理是水滴受到了离心力,从而沿半径方向甩出D.如图丁所示,摩托车在水平赛道上匀速转弯时,为了安全经过弯道,人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜,人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦

力和向心力四个力作用10.如图甲所示,轻杆一端固定一小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做圆周运动。规定竖直向下为杆受力的正方向,在最高点时,杆的受力与小球速度二次方的关系图像如图乙所示。则下列说法正确的是()A.小球的质量为0.1kgB

.小球的质量为0.5kgC.轻杆的长度为1mD.轻杆的长度为0.5m11.跑车尾翼功能示意图如图所示,当汽车高速行驶时,气流会对跑车形成一个向下的压力,压力大小与车速的关系满足FN=kv2(k=1.2kg/m)。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能,当测试车速为90km/h,未安

装尾翼时,其转弯时的最小半径为90m;在安装尾翼后,转弯时的最小半径可减为85m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的μ倍,尾翼质量可以忽略,则下列说法正确的是()A.μ=2536B.以上数据无法计算汽车质量C.未安装尾翼时,若提高汽车转弯速度,则其转弯时的最小半径需增大D.安装与未安装尾

翼相比,车均以相应最小半径转弯时,其向心加速度大小相等12.如图所示,水平转台上一个质量为m的物块用长为L的细绳连接到转轴上,此时细绳刚好伸直但无拉力,与转轴的夹角为θ。已知物块与转台间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让物块随转

台一起转动,在转台的角速度从零逐渐增大到ω0=√3𝑔2𝐿cos𝜃的过程中,下列说法正确的是()姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题A.物块在转台上所受的摩擦力先增大后减小B.当转台角速度为ω1=√𝜇𝑔𝐿时物块将脱离转台

C.物块要离开转台时的速度大小为v2=√𝑔𝐿cos𝜃D.当角速度增至ω0时,细绳与竖直方向的夹角α满足cosα=23cosθ三、非选择题(本大题共6小题,共60分)13.(6分)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示,转动手柄,可

使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。演示器部分原理示意图如图乙所示:两转臂上黑白格的长度相等,A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍,挡板A在长槽正中间),可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压,从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记

,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等,塔轮②和塔轮⑤的半径之比为3∶1,塔轮①和塔轮②的半径之比为1∶2。(1)在该实验中应用了来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(填正确选项前的字母)

A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法(2)实验小组的同学进行了一系列实验,想要探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,他们的操作如下,其中正确的是(填正确选项前的字母)。A.实验小组的明明想

要探究F的大小与r间的关系,他将两个相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处,并将皮带套在塔轮②和塔轮④上B.实验小组的奇奇想要探究F的大小与ω间的关系,他将两个相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处,并将皮带套在塔轮②和塔轮④上C

.实验小组的红红想要探究F的大小与m间的关系,她将两个质量不同的小球分别放在挡板A处和挡板C处,并将皮带套在塔轮①和塔轮④上(3)实验中,婷婷用皮带将半径比为3∶1的塔轮②和塔轮⑤相连,将质量为3m和m的两个小球分别放在挡板B和挡板C处,转动手柄,则演示器上左边标尺和右边标尺显示

的向心力大小之比为。14.(8分)某兴趣小组同学利用如图甲所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时,砝码随旋臂一起做圆周运动,其受到的向心力F可通过牵引杆由力传感器测得,借助光电门可以测得挡光杆两次通过光电门的时间间隔,即砝码的运动周期T。牵引杆的质量和

一切摩擦可忽略。(1)为了探究向心力F与周期T之间的关系,需要控制和保持不变(写出物理量及相应的物理符号)。(2)改变旋臂的转速得到多组数据,记录力传感器示数F,算出对应的周期T,作出了如图乙所示的图线,则横轴所代表的物理量为。密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题(3)若砝码的

运动半径r=0.2m,由图线可得砝码的质量m=kg(π2≈9.87,结果保留2位有效数字)。15.(8分)长为L的细绳,一端拴一质量为m的小球(可视为质点),另一端固定于O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),细绳与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,求:(1)细绳的拉力大小

F;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度。16.(10分)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯,夜间骑车时犹如踏着风火轮,格外亮眼。某种自行车气门嘴灯如图甲所示,气门嘴灯内部开关结构如图乙所示:弹簧一端固定,另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接,当触点a、b接触,电路

接通使气门嘴灯发光,触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b间距离为L,弹簧的劲度系数为𝑚𝑔𝐿,重力加速度大小为g,自行车轮胎半径为R,不计开关中的一切摩擦,滑块和触点a、b均可视为质点。(L与R相比可以忽略)(1)若自行车匀速行驶过

程中气门嘴灯每次到达最低点时刚好发光,求自行车的速度大小;(2)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直发光,求自行车行驶的最小速度;(3)若自行车以√2𝑔𝑅的速度匀速行驶,求车轮每转一圈,气门嘴灯的发光时间。17.(12分

)如图所示,一个质量为0.4kg的小球,以初速度v0从A点平抛出去,恰好从B点沿切线进入圆弧,经过圆弧后从D点射出,又恰好落到B点。已知圆弧半径R=2m,θ=60°,A与D高度差为R=2m。求:(1)v0的大小;(2)A、D间的水平距离;(3)在D点时,小球对管

壁的作用力。18.(16分)地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方,P'与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋和小车均可视为质点,沙袋所受空气阻力不计,重力加速度为g)

。问:(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大?(2)要使沙袋落在跑道上,则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内?(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处

落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题答案全解全析1.C2.D3.C4.C5.D6.A7.A8.C9.AB10.AD11.AC12.AD1.C球拍

以握拍的手掌为圆心做圆周运动,球拍上各点的角速度相同,由v=ωr可知,离手掌越远,半径越大,线速度越大,故击球点应该在拍面的顶部,选C。2.D火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,设转弯处斜面的倾角为θ,根据牛顿第二定律有mgtanθ=

m𝑣2𝑅,解得v=√𝑔𝑅tan𝜃。为了提高转弯速度,可以增大轨道倾角或增大转弯半径,选D。3.C游客在竖直方向上受力平衡,有μN=mg,水平方向有N=ma,解得a=𝑔𝜇,选C。4.C大齿轮与小齿

轮通过链条传动,边缘点线速度相等,则vA∶vB=1∶1,根据v=ωr有ωA∶ωB=rB∶rA=1∶3;小齿轮与后轮同轴传动,角速度相等,则ωB∶ωC=1∶1,根据v=ωr有vB∶vC=1∶10,所以角速度大小关系是ωA∶ωB∶ωC=1∶3∶3,则ω

A<ωB=ωC,A错误。线速度大小关系是vA∶vB∶vC=1∶1∶10,知vA=vB<vC,B错误。根据a=ωv可知aA∶aB∶aC=1∶3∶30,D错误。根据ω=2πn可知转速之比nA∶nB∶nC=1∶3∶3,C正确。方法技巧求解传动问题的思路(1)分清传动特点:若属于

皮带传动或齿轮传动,则同一根皮带上或轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝1𝑟分析;若角速度大小相等,则根据v∝r分析。5.D挑战者在最

高点时,当重力恰好提供向心力时速度最小,有mg=𝑚𝑣2𝑅,解得v=√𝑔𝑅,人体的重心大约在腰部,实际半径小于1.6m,所以最小速度小于4m/s,A、B错误;由前面的分析可知,体重对能否完成挑战无影响,故C错误;挑战者运动到最高点时,轨道对人向下的压力大

于等于零,根据牛顿第二定律有mg+FN=ma,故挑战者的向心加速度一定不小于g,D正确。6.A在A点,小球开始离开圆弧曲面,只受重力作用,最小速度满足mg=m𝑣2𝑅,得v=√𝑔𝑅;离开A点后小球做平抛运动,由

R=12gt2,得t=√2𝑅𝑔,则平抛运动的最小水平位移为x=vt=√𝑔𝑅·√2𝑅𝑔=√2R,所以B、C间的最小距离为d=√2R-R=(√2-1)R,选A。7.A由题意可得A、B小球做圆周运动的角速度相等,轻绳对它们的拉力大小相等,设小球A、B做圆周运动的角速度分别为ω1、ω2,轻

绳对其的拉力分别为F1、F2,偏离竖直方向的角度分别为θ1、θ2,分别对小球A、B受力分析,由牛顿第二定律有F1sinθ1=m1l1sinθ1𝜔12,F2sinθ2=m2l2sinθ2𝜔22,可得m1l1=m2l2,所以A、

B小球到Q的距离l1、l2的比值为𝑙1𝑙2=𝑚2𝑚1=13,选A。8.C绳b被烧断前,小球受重力G、a绳的拉力Fa、b绳的拉力Fb,由于小球做匀速圆周运动,则合力指向C点,根据牛顿第二定律有Fa=mg,Fb=mω2lb,小球的线速度v=ωlb。绳b被烧断的同时木架停止转动,由于惯性

,小球将绕A点转动,若速度较小,小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动;若速度较大,也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动,A、B错误,C正确。绳b被烧断前,a绳的拉力等于小球

的重力,绳b被烧断的瞬间有Fa'-mg=m(𝜔𝑙𝑏)2𝑙𝑎,可知Fa'>Fa,D错误。9.AB题图甲中,小球在竖直方向受到向下的重力和绳的拉力沿竖直方向的分力,两者都向下,故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周

运动,A正确;题图乙中,小朋友在秋千的最低点时具有向上的加速度,处于超重状态,B正确;题图丙中,旋转拖把的脱水原理是拖把对水滴的吸附力不足以提供向心力,水滴做离心运动,C错误;题图丁中,摩托车在水平赛道上匀速转弯时,人和摩托车整体受到

重力、支持力、摩擦力三个力作用,D错误。10.AD小球在最高点时受到重力、杆的支持力两个力的作用,合力提供向心力,有mg-F=m𝑣2𝑟,所以F=mg-m𝑣2𝑟;由题图乙可知,当F=1N时,v2=0,解得m=0.1kg,A正确,B错误。当F=0时,v2=5m2/s2,解得r=0

.5m,C错误,D正确。11.AC跑车水平转弯时,若未安装尾翼,相对路面不发生滑动的临界条件是μmg=m𝑣2𝑟1;安装尾翼后,相对路面不发生滑动的临界条件是μ(mg+FN)=m𝑣2𝑟2,解得m=1275kg,μ=2536,故A正确,B错误。未安装尾翼时,由μmg=m𝑣2𝑟1可知,若提

高汽车的转弯速度,则其转弯时的最小半径密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题需增大,C正确。车以最小半径转弯时,其向心加速度大小为a=𝑣2𝑟,对于安装与未安装尾翼相比,转弯的最小半径不同,所以向心加速度不同,D错误。12.AD设细绳

中刚要产生张力时,物块与转台之间的摩擦力达到最大静摩擦力,设转台的角速度为ω1,则ω在0~ω1范围内逐渐增大时,根据f=mω2Lsinθ可知,物块所受摩擦力f逐渐增大至最大静摩擦力;设物块将要脱离转台时转台的角速度为ω2,细绳中的拉

力大小为T1,此时物块所受摩擦力为零,则在竖直方向上,根据平衡条件有T1cosθ=mg,在水平方向,根据牛顿第二定律有T1sinθ=m𝜔22Lsinθ,解得ω2=√𝑔𝐿cos𝜃,可知ω0>ω2>√𝜇𝑔𝐿,则ω在ω1~ω2范围内逐渐增大时,物块

所受摩擦力f逐渐减小至0,而ω在ω2~ω0范围内,物块已经脱离转台,不再受摩擦力,综上所述可知A正确,B错误。物块将要脱离转台时的速率为v2=ω2Lsinθ=√𝑔𝐿cos𝜃·sinθ,C错误。当转台的角速度增至ω0时,

设细绳的拉力大小为T2,则在竖直方向上根据平衡条件有T2cosα=mg,在水平方向上根据牛顿第二定律有T2sinα=m𝜔02Lsinα,解得cosα=23cosθ,D正确。13.答案(1)B(2分)(2)BC(2分)(3)2∶3(2分)解析(1)向心力的

大小F与质量m、角速度ω和半径r有关,故探究F与m、ω、r的关系时应用了控制变量法,选B。(2)当探究F的大小与r的关系时,应保持小球质量m和角速度ω相同,半径r不同,所以应将相同的小球分别放在挡板B处和挡板C处,并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上,即塔轮①和塔

轮④上,故A错误。探究F的大小与ω的关系时,应保持小球质量m和小球做圆周运动的半径r相同,角速度ω不同,所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处,并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上,故B正确。当探究F的大小与m的关系时,应保持小球做圆周运动的半径

r和角速度ω相同,小球质量m不同,所以应将质量不同的小球分别放在挡板A处和挡板C处,并将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上,即塔轮①和塔轮④上,故C正确。(3)根据向心力公式可得𝐹1𝐹2=3𝑚·𝜔12·2𝑟𝑚·𝜔22·𝑟=6𝜔12𝜔22,�

�1𝜔2=𝑣𝑟1𝑣𝑟2=𝑟2𝑟1=13,所以可得演示器上左边标尺和右边标尺显示的向心力之比为𝐹1𝐹2=23。14.答案(1)砝码的质量m(2分)砝码的运动半径r(2分)(2)1𝑇2(2分)(3)0.15(2分)解析(1)根据公式F=m4π2𝑇2r可知,为了探究向心力F与周期T

之间的关系,需要控制砝码的质量m和砝码的运动半径r保持不变。(2)根据F=m4π2𝑇2r得F=4π2mr·1𝑇2,可知F-1𝑇2图像为过原点的倾斜直线,故图乙中横轴所代表的物理量为1𝑇2。(3)由(2)分析可知图线斜率k=4π2rm,解得m=𝑘4π2𝑟≈0.15kg。15

.答案(1)𝑚𝑔cos𝛼(2)√𝑔𝐿sin𝛼tan𝛼(3)√𝑔𝐿cos𝛼解析(1)小球受重力和细绳拉力作用,两个力的合力提供向心力,如图:则F=𝑚𝑔cos𝛼(2分)(2)根据牛

顿第二定律得mgtanα=m𝑣2𝐿sin𝛼(2分)解得v=√𝑔𝐿sin𝛼tan𝛼(1分)(3)根据牛顿第二定律得mgtanα=m·Lsinα·ω2(2分)解得ω=√𝑔𝐿cos𝛼(1分)16.答案(1)√𝑔𝑅(2)√3

𝑔𝑅(3)π2𝑔√2𝑔𝑅解析(1)车轮静止且气门嘴灯在最低点时,设弹簧的伸长量为L1,根据平衡条件有kL1=mg(1分)解得L1=L(1分)姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题要使自行车匀速行驶过程中在最低点时刚好发光,则

弹簧的伸长量应为2L,有2kL-mg=m𝑣12𝑅(1分)解得v1=√𝑔𝑅(1分)(2)若要使自行车匀速行驶过程中气门嘴灯一直发光,只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可,气门嘴灯位于最高点时,有mg+2kL=𝑚𝑣2𝑅(2分)解得满足要求的最小速度为v=√3𝑔𝑅(1分)(3)

自行车以√2𝑔𝑅的速度匀速行驶时,车轮滚动的周期为T=2π𝑅√2𝑔𝑅=π𝑔√2𝑔𝑅(1分)此速度下气门嘴灯所需的向心力为m(√2𝑔𝑅)2𝑅=2mg(1分)此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力,即无重力参与向心力,对应与圆心等高的

点,故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮,即t=𝑇2=π2𝑔√2𝑔𝑅(1分)17.答案(1)10√33m/s(2)13√33m(3)3N,方向竖直向下解析(1)小球从A到B做平抛运动,竖直方向上有R(2+cosθ)=12gt2(1分)解得t=

1s(1分)到达B点时有tanθ=𝑣𝑦𝑣0=𝑔𝑡𝑣0(1分)解得v0=10√33m/s(1分)(2)A、D间的水平距离为s=v0t+Rsinθ(1分)解得s=13√33m(1分)(3)小球从D到B,有Rsinθ=vDt1(1分)R(1+cosθ)=12g𝑡

12(1分)解得vD=√5m/s(1分)在D点有mg-F'N=m𝑣𝐷2𝑅(1分)解得F'N=3N(1分)小球对管壁的作用力FN=-F'N=-3N,即大小为3N,方向竖直向下。(1分)18.答案(1)(L-R)√

𝑔2ℎ√𝑔(𝐿2+𝑅2)2ℎ(2)(L-R)√𝑔2ℎ≤v0≤(L+R)√𝑔2ℎ(3)v=12(4n+1)πR√𝑔2ℎ(n=0,1,2,…)解析(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的下落时间为t,则h=12gt2(1分)解得t=√2ℎ�

�①(1分)当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R②(1分)联立①②得vA=(L-R)√𝑔2ℎ(1分)当小车位于B点时,有xB=vBt=√𝐿2+𝑅2③(1分)联立①③得vB=√𝑔(𝐿2+𝑅2)2ℎ(1分)(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为v0min=vA=

(L-R)√𝑔2ℎ④(1分)若当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有xC=v0maxt=L+R⑤(1分)联立①⑤得v0max=(L+R)√𝑔2ℎ(1分)故沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R)√𝑔2ℎ≤v0≤(L+R)√𝑔2ℎ(2分)(3)要使沙袋能在B处落入小车中

,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同,即tAB=(𝑛+14)2π𝑅𝑣(n=0,1,2,…)⑥(2分)tAB=t=√2ℎ𝑔⑦(1分)联立⑥⑦得v=12(4n+1)πR√𝑔2ℎ(n=0,1,2,…)(2分)