【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题1.6 集合的基本运算-重难点题型检测 Word版含解析-.docx，共(10)页，44.347 KB，由小赞的店铺上传

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专题1.6集合的基本运算-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022春•浙江期中）已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|

0≤x≤1}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}【解题思路】根据并集概念即可求解．【解答过程】解：∵集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，∴A∪B＝{x|0≤x≤2}．故选：D．2．（3分）（

2022•大兴区校级三模）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解题思路】根据已

知条件，结合交集的运算法则，即可求解．【解答过程】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．3．（3分）（2022•沈阳模拟）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝

（）A．{3}B．{0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，0，3}【解题思路】利用列举法表示U，再由补集运算得答案．【解答过程】解：∵U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}＝{0，1，2，3}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{0，3}．故选：B．4．（3分）（2022•广州三模）设集合U＝{1，2，3，

4，5，6}，A＝{2，3，6}，B＝{1，3，4}，则A∩（∁UB）＝（）A．{3}B．{5，6}C．{2，6}D．{1，3}【解题思路】由补集定义先求出∁UB，再由交集定义能求出A∩（∁UB）．【解答过程】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，6}，B＝{1，3，4}

，∴∁UB＝{2，5，6}，则A∩（∁UB）＝{2，6}．故选：C．5．（3分）（2022春•广陵区校级月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3，4，5，6}B．

{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{4，5，6}【解题思路】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），再利用集合的基本运算即可求解．【解答过程】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），∵

全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，∴∁RB＝{x|≥3}，∴A∩（∁RB）＝{3，4，5，6}，故选：A．6．（3分）（2022•西安模拟）已集合A＝{﹣1，0，1，

2，3}，集合B＝{x|x≥a}，A∩B＝{1，2，3}，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（0，1]C．（0，1）D．[0，1]【解题思路】利用交集定义和不等式性质直接求解．【解答过程】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x|

x≥a}，A∩B＝{1，2，3}，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是（0，1]．故选：B．7．（3分）（2021•马鞍山一模）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个

数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出∁U（A∩B）即可求出集合∁U（A∩B）的元素个数．【解答过程】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}A∩B＝{3，4}∴∁U（A∩B）＝

{1，2，5}故选：C．8．（3分）（2022•岳阳县模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]【解

题思路】由集合B可得∁RB，又由A∩（∁RB）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，∴∁RB＝{x|x≤m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则有2≤m＜3，即实数m的取值范围是[2，3）；故选

：C．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022•武汉模拟）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（）A．2B．3C．4D．5【解题思路】利用并集的定义能求出a的取值．【解答过程】

解：集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴a的取值可以是2或3．故选：AB．10．（4分）（2021秋•罗庄区校级月考）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩AB．（∁UA）∩BC．∁U（A∩B）D．A∩∁U（A

∩B）【解题思路】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．【解答过程】解：由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于∁U（A∩B），∴阴影部分表示的集合为：（∁UB）∩A

或A∩∁U（A∩B），故选：AD．11．（4分）（2021秋•魏县校级期末）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1}B．∁UB＝{4}C．

A∪B＝{0，1，3，4}D．集合A的真子集个数为8【解题思路】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答过程】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，∴A∩B

＝{0，1}，故A正确，∁UB＝{2，4}，故B错误，A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误故选：AC．12．（4分）（2021秋•佛山月考）设集合A＝{x|a

﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0}D．{a|a≥8}【解题思路】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+

1≤1，由此能求出实数a的取值范围．【解答过程】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，满足A∩B＝∅，∴a﹣1≥5或a+1≤1，解得a≥6或a≤0．∴实数a的

取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022•黄浦区校级模拟）已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5

}．【解题思路】首先确定集合B，由交集定义可得结果．【解答过程】解：∵B＝{x∈Z|2≤x≤5}＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{3，5}．故答案为：{3，5}．14．（4分）（2021秋•海南期末）已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则V

enn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3．【解题思路】Venn图中阴影部分表示的集合是A∩（∁UB），由此利用补集和交集的定义能求出结果．【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，设U是全集，∴Ven

n图中阴影部分表示的集合是：A∩（∁UB）＝{0，2，4}，即有3个元素，故答案为：3．15．（4分）（2021秋•青浦区期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝{1，2

，5，6}．【解题思路】利用补集与交集的定义求解即可．【解答过程】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，所以M∩N＝{3，4}，则集合∁U（M∩N）＝{1，2，5，6}．故答案为：{1，2，5，6}．16．（4分）（2021秋•石首市期中）集合A＝{x

|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围为（3，+∞）．【解题思路】根据并集的定义和运算法则进行计算．【解答过程】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，∴∁RB＝{x|x＜1或x＞3}，因为A

∪（∁RB）＝R，所以a＞3，故答案为：（3，+∞）．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春•吉安期中）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）当a＝2时，求A∩B；

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）利用交集及其运算求解即可．（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．【解答过程】解：（1）当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}

，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝∅．（2）若B⊆A，①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，②当B≠∅时，则{𝑎+2≤3𝑎𝑎+2≥23𝑎＜4，∴1≤a＜43，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，43）．18．（6分）（2021秋•秦淮区校级月考）已知集合

A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}．（1）当a＝6时，求A∪B，A∩B；（2）当A∪B＝R时，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）结合不等式的解法，求出集合B的等价条件，结合集合交集，并集的定义进行求解即可．（2）结合A∪B＝R，建立不等式关系进行求解即可．【

解答过程】解：（1）a＝6时，B＝（﹣∞，3]，A∪B＝R，所以A∩B＝（﹣∞，﹣2）；（2）因为A∪B＝R，所以∁RA⊆B，因为∁RA＝[﹣2，3]，所以3≤𝑎2，解得a≥6．19．（8分）（2021秋•沧州期末）已知集合𝐴={𝑥|𝑥−4𝑥−1≤

0}，B＝{x|a+1≤x≤2a}．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若B∩∁RA＝∅，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可；（2）根据条件可得出B⊆A，然后讨论B

是否为空集：B＝∅时，2a＜a+1；B≠∅时，{2𝑎≥𝑎+12𝑎≤4𝑎+1＞1，然后解出a的范围即可．【解答过程】解：（1）当a＝2时，A＝（1，4]，B＝[3，4]，则A∪B＝（1，4]．（2）由B∩∁RA＝∅，得B⊆A，当B＝∅时，a+1＞2a，解得a＜1；当B≠∅时，{2𝑎

≥𝑎+12𝑎≤4𝑎+1＞1解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，2]．20．（8分）（2021秋•沈阳期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪∁UB＝U，

求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）由题意得B⊆A，然后对B是否为空集进行分类讨论可求；（2）当A∩B＝∅时，结合B是否为空集进行分类讨论可求m的范围，然后结合补集思想

可求满足条件的m的范围．【解答过程】解：（1）A∪∁UB＝U，所以B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，当B≠∅时，{2𝑚−1≥𝑚+1𝑚+1≥−22𝑚−1≤5，解得2≤m≤3，综上，m的取

值范围为{m|m≤3}；（2）当A∩B＝∅时，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，当B≠∅时，{2𝑚−1≥𝑚+12𝑚−1＜−2或{2𝑚−1≥𝑚+1𝑚+1＞5，解得，m＞4，综上，A∩B＝∅时，m＞4或m＜2，故当A∩B≠∅时，实数m的取值范围为[2，4]．21．（8

分）（2021秋•西宁期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【解题思路】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即

可求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．【解答过程】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．所以B＝{x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：C＝A∩（∁UB），因为B＝{x|2≤x≤4}，则∁UB＝{x|x＞4或x

＜2}，而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有{4−𝑎＜

𝑎4−𝑎≥1𝑎≤4，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．22．（8分）（2021秋•玉溪期末）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，𝐵={𝑥|𝑥−5𝑥+3≤0}．（1）若a＝﹣

3，求A∪B；（2）在①A∩B＝∅，②B∪（∁RA）＝R，③A∪B＝B，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）可求出B＝{x|﹣3＜x≤5}，a＝﹣3时求出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）选①作为已

知条件时可得出a﹣1＞5或a+1≤﹣3；选②作为已知条件时可得出{𝑎−1＞−3𝑎+1≤5，选③作为已知条件时可得出{𝑎−1＞−3𝑎+1≤5，然后求出a的范围即可．【解答过程】解：（1）∵a＝﹣3，∴A＝{x|﹣4≤x≤﹣2}，又∵B

＝{x|﹣3＜x≤5}，∴A∪B＝{x|﹣4≤x≤5}＝[﹣4，5]．（2）若选①：则满足a﹣1＞5或a+1≤﹣3，∴a的取值范围为{a|a≤﹣4或a＞6}．若选②：∁RA＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1}，则满足{𝑎−1＞−3𝑎+1≤5，∴a的取值范围为{a|﹣2＜a

≤4}．若选③：则满足{𝑎−1＞−3𝑎+1≤5，∴a的取值范围为{a|﹣2＜a≤4}．