2024版《微专题·小练习》·数学·新高考 专练 38

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以下为本文档部分文字说明:

专练38空间向量及其运算[基础强化]一、选择题1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量D1𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,D1𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,A1C1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗是()A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量2.已知向量a=(2m+1,3,m-1)

,b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值为()A.32B.-2C.0D.32或-23.已知空间两点P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则P,Q两点间的距离是()A.6B.22C.36D.254.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,若

AB→=a,AD→=b,𝐴A1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=c,则下列向量中与BM→相等的向量是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),

c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于()A.627B.637C.647D.6576.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若PA→=a,PB→=b,PC→=c,则BE→=()A.12a-12b+12cB.12a-12b

-12cC.12a-32b+12cD.12a-12b+32c7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)8

.已知a=(2,-1,3),b=(-4,y,2),且a⊥(a+b),则y的值为()A.6B.10C.12D.149.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE→·AF→=()A.a2B.12a2C.14a2D.34a2二、填空题1

0.已知a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=29,且λ>0,则λ=________.11.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰

直角三角形,则实数x的值为________.12.在三棱锥O-ABC中,M,N分别为OA,BC的中点,设OA→=a,OB→=b,OC→=c,则MN→=________.[能力提升]13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列向量的数量积一定不为0的是()14.在正方体A

BCD-A1B1C1D1中,棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别为CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.105B.155C.45D.2315.如图所示,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1

的正方形,则B,D两点间的距离是()A.3B.2C.1D.3-216.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,VP→=13VC→,VM→=23VB→,VN→=23VD→,则VA与平面PMN

的位置关系是________.

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