【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试二十一数学（理）试题含答案.docx，共(3)页，328.646 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期测试(二十一)高三数学(理)(2020年6月x日)命题人：郭喜山审题人：孙艳华第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合1,0,1A=−，{|11}Bxx=−

，则AB=()A．0B．1,0−C．0,1D．1,0,1−2．已知,abR，i是虚数单位，若ai−与2bi+互为共轭复数，则ab+=()A．0B．1C．2D．33．2013年华人数学家张益唐证明了孪

生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()A．1

15B．215C．245D．4454．已知向量()2,4a=，()1,1b=−，则2ab−=()A．()5,7B．()5,9C．()3,7D．()3,95．已知132a−=，21log3b=，121log3c=，则()A．abcB．acb

C．cabD．cba6．已知等差数列na的前n项和为nS，22a=，728S=，则数列11nnaa+的前2020项和为()A．20202021B．20182020C．20182019D．202120207．设函数()sin()fxx=+，其中0,,43

，已知()fx在[0,2]上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是()A．136=B．116=C．74=D．34=8．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448+，则r=()A．1B．2C．3D．49．“角谷定理”的内容为对

于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n的值为10，则输出i的值为()A．5B．6C．7D．810．已知()ln,111,14xxfxxx=+，()gxax=则方程()()gxf

x=恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是()A．10,eB．11,4eC．10,4D．1,e4第校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第8题11．设抛物线22(

0)xpyp=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设7(0,)2pC，AF与BC相较于点E.若||2CFAF=，且ACE的面积为32，则p的值为()A．2B．2C．6D．2212．已知函数21()ln(1)(0)2fxxaxaxaa=−+−+的值域

与函数()()ffx的值域相同，则a的取值范围为()A．(0,1B．()1,+C．40,3D．4,3+第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.)13．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_______

_．14．函数3sin4cosyxx=−在x=处取得最大值，则sin=______．15．已知6(12)x+展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba=_______.16．在《九章

算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵111ABCABC−中，ABBC=，1AAAB，堑堵的顶点1C到直线1AC的距离为m，1C到平面1ABC的距离为n，则mn的

取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)数列na满足：12

3aaa+++L()1312nna+=−(1)求na的通项公式；(2)若数列nb满足3nnabna=，求nb的前n项和nT.18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACAB⊥，4ACAB==，16AA=，点E、F分别为1CA与AB的中点.(1)证明

：//EF平面11BCCB；(2)求1BF与平面AEF所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进

行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.(1)试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X，求X的分布列

和数学期望；(2)试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元

，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F是椭圆上一动点(与左、右顶点不重合)已知12PFF△的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为1

2.(1)求椭圆C的方程；(2)过2F的直线l交椭圆C于,AB两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与,AB重合).设ABQ△的外心为G，求证2||ABGF为定值.21．(本小题满分12分)已知函数()2(12)lnafxxaxx=+−+.(1)讨论()fx的单

调性；(2)如果方程()fxm=有两个不相等的解12,xx，且12xx，证明：1202xxf+.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分12分)[选修4—4：坐标系与参数方程

]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为21,22xsys==(s为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2sin90++=.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)设P为曲线C

上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.23．(本小题满分12分)[选修4—5：不等式选讲]已知函数()|1||24|fxxx=++−.(1)求不等式()6fx的解集；(2)若函数()yfx=的图象最低点为(),mn，正数,ab满足6mamb+=，求23ab+的取值

范围.