【文档说明】四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，780.553 KB，由管理员店铺上传

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射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试高一年级数学学科试题（答题时间：150分钟，分值：150分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|21}Axx=−，{1,0,1,2}B=−，则AB=（）A.{1

,0}−B.{1,0,1}−C.{0,1}D.{1,0,1,2}−【答案】A【解析】【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由集合{|21}Axx=−，{1,0,1,2}B=−得1,0AB=−，故选：A2.已知命题p：xR，220xx+，则p为（）A.xR，220xx+

B.xR，220xx+C.xR，220xx+D.xR，220xx+【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为任意，把结论否定，p为xR，220xx+.故选：C3.已知函数210()(3)0

xxfxfxx+=+，，，则(1)f−=（）A.5B.3C.2D.2−【答案】A【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为()()21,03,0xxfxfxx+=+

所以()()212215ff−==+=故选：A4.“11a”是“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先利用分式不等式的解法将11a解得1a或a<0，再利用

充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为11a，所以110a−，所以10aa−，即()10aa−，解得1a或a<0，所以“11a”是“1a”的必要不充分条件.故选：B5.设,,abcR，且ab，下列选项中一定正确的是（）A.acbcB.acbc−−C.22abD.33ab

【答案】D【解析】【分析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，当0c时，acbc不成立，故A错误；对于B，若ab，则acbc−−，故B错误；对于C，当1,1ab==−时，22ab=，故C错误；对于D，()()()2332223

24bababaabbabab−=−++=−++，因ab，所以0ab−，223024bab++，所以330ab−，即33ab，故D正确.故选：D.6.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，

()1fxx=-，则(1)f=（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】(1)(1)(11)2ff=−−=−−−=故选：D7.不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣，则函数2yaxxc=++的图像大致为（）A.B.C.

D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得22yxx=−++，根据该形式可得正确的选项．【详解】因为不等式20axxc−+的解集为{21}xx−∣，为故021121acaa−=−+=，故1,2ac=−=，故222yaxxcxx=++=−++

，令220xx−++=，解得=1x−或2x=，故抛物线开口向下，与x轴的交点的横坐标为1,2−，故选：C．8.定义在R上的奇函数()fx，在(,0)−上单调递增，且(1)0f=，则满足(10)xfx−的x的取值范围是（）A.[1,0][1,2]−B.(,1][2,)−+C

.[1,1][3,)−+D.[1,1][2,)−+【答案】B【解析】【分析】由题意可得(0)0f=，(1)0f−=，()fx在(0,)+递增，分别讨论0x=，1x=，1x，01x，0x，结合()fx的单调性，可得x的范围．【详解】函数()fx是定义

在R上的奇函数，在区间(,0)−上单调递增，且f（1）0=，可得(0)0f=，(1)0f−=，()fx在(0,)+递增，若0x=时，(1)0xfx−…成立；若1x=，则(1)0xfx−…成立；若1x，即10x−，可得(1)0fxf−=…（1），即有11x−…，可得2x…；若0x

，则10x−，(1)0(1)fxf−=−„，可得11x−−„，解得0x；若01x，则10x−，(1)0(1)fxf−=−…，可得11x−−…，解得01x．综上可得，x的取值范围是(−，1][2，)

+．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.(

)fxx=与()33gxx=B.()1fxx=+与()211xgxx−=−C.()xfxx=与()1,01,0xgxx=−D.()1ftt=−与()1gxx=−【答案】ACD【解析】【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，(

)fxx=，33()gxxx==，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；对于B，()1fxx=+，()1(1)gxxx=+，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，1,0()1,0xfx

x=−，()1,01,0xgxx=−，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，()1ftt=−与()1gxx=−的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.故选：ACD10.下列命题错误的有（）A.xR，2xx=

B.若0ab，0c，则ccabC.不等式256xx+的解集为()1,6−D.1x是()()120xx−+的充分不必要条件【答案】AC【解析】【分析】对于A，由2xx=可判断；对于B，根据不等式的性质可判断；对于C，由一元

二次不等式的解法可判断；对于D，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.【详解】解：对于A，xR，()()2,0,0xxxxxx==−，故A错误；对于B，若0ab，则11ab，又0c，所以ccab，故B正确；对于C，由256xx+得256

>0xx−−，即()()6+1>0xx−，解得1x−或>6x，故C错误；对于D，当1x时，()()120xx−+；当()()120xx−+时，1x或<2x−，所以1x是()()120xx−+的充分不

必要条件，故D正确，故选：AC11.已知命题:p对xR，不等式()2212(1)10axax−−−−恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）A.01aB.01aC.02aD.11a−【答案】CD【解析】【分析】先分类讨论，210a−=，210a−求解命题p成立的

等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，()2212(1)10axax−−−−（1）当210a−=时，1a=若1a=，不等式为10−，恒成立；若1a=−，不等式为410x−，对xR不恒成立.（2）当210a−时22210,4(1)4(1)0aaa−=

−+−解得：01a综上命题p成立的等价条件为01a若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则{|01}aa为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD.12.定义在R上的奇函数()fx，满足(

)26,3223,03xfxxxxx=−−+，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的单调增区间为[3,1]−−和[1,3]B.方程5()2fx=的所有实数根之和为256C.方程()fxx=有两个不相等的实数根D.当(0,]xm时，

()fx的最小值为2，则[1,5]m【答案】AD【解析】【分析】由已知函数的奇偶性及函数解析式作出函数图象，逐一分析四个选项得答案.【详解】()fx是定义在R上的奇函数，且()26,3223,03xfxxxxx=−−+，作出函数()fx的图象如图由图可知，

函数()fx的单调增区间为[3,1]−−和[1,3]，故A正确；由65,22x=−解得22,5x=.关于x的方程5()2fx=的所有实数根之和为22322,55+=故B错误；关于x的方程()fxx=有3个不相等的实数根，故C错误，由62,2x=−解

得：5x=，若当(0,]xm时，()fx的最小值为2，则[1,5]m，故D正确；故选：AD.三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13.函数()1fxx=+的定义域为____________.【答案】)1,−+【解析】【分析】使函

数解析式有意义可得10x+，解不等式即可求解.【详解】解：根据函数()1fxx=+，可得10x+，求得1x−，所以函数的定义域为)1,−+，故答案为：)1,−+.14.已知正实数x，y满足1xy=，则4xy+的最小值是___________.【答案】4【解析】分析】

根据基本不等式直接可求得答案.【详解】正实数x，y满足1xy=，则4244xyxy+=,当且仅当4xy=即12,2xy==时，取得等号，故答案为：415.已知条件2:{|60}pxxx+−=，条件:{|10}qxmx+=，且q是p的充

分不必要条件，则m的取值集合是__________.【答案】11{,0,}23−【【解析】【详解】由题意可得：2{|10}{|60}xmxxxx+=+−=:2,3p−，对于m的值分类讨论：当0m=时，条件q为满足题意，否则：1:qm−，则：12m−=或13

m−=−，解得：12m=−或13m=，综上可得：m的取值集合是11,0,23−.16.已知函数()2,,0xxtfxxxt=（0t）．①当1t=时()fx的值域为__________；②若()fx在区间

()0,+上单调递增，则t的取值范围是__________．【答案】①.()0,+②.)1,+【解析】【分析】当1t=时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若()fx在区间()0,+上单调递增，则有20ttt，解

之即可得解.【详解】解：当1t=时，若1x，则())21,fxx=+，若01x，则()()0,1fxx=，所以当1t=时()fx的值域为()0,+；由函数2,,0xxtxxt（0t），可得函

数()fx在()0,t上递增，在(),t+上递增，因为()fx在区间()0,+上单调递增，所以20ttt，解得1t，所以若()fx在区间()0,+上单调递增，则t的取值范围是)1,+.故答案为：()0,+；)1,+.四、解答题：本题共6小

题，17题10分，其余各题12分，共70分.17.解下列关于x的不等式：（1）2320xx−+；（2）210xx++.【答案】（1）(,1)(2,)−+（2）R【解析】【分析】(1)将不等式的左边分解因式，根据一元二次不等式的解法即可求解；(2)根据不等式对应

的一元二次方程的判别式和对应二次函数的开口方向即可求解.【小问1详解】不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得1x或2x，所以不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）【小问2详解】因为不等式210xx++对应方程的判别式1430=−=−，不等式210xx++

的解集为R.18.已知集合13Axx=，24Bxx=，0Cxxa=.（1）求AB，AB；（2）若AC，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,4AB=，()2,3AB=（2）3a【解析】【

分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由AC，则3a【详解】(1)由集合13Axx=，24Bxx=则()1,4AB=，()2,3AB=（2）若AC，则130xxxxa，所以3a19.已知函数()2,0,0xxfxkxx+=

，且点()1,2在函数()fx的图象上.（1）求函数()fx的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数()fx的图象；（2）若方程()20fxm−=有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）()2,02,0xxfxxx+=

，图象见解析（2）(0,1【解析】【分析】（1）根据点()1,2在()fx的图象上，即可求解k，进而的解析式，（2）将问题转化为两个函数的交点情况，结合图象即可求解.【小问1详解】因为点()1,2在函数()fx的图象上，所以21k=，解得2k=，即()2,02,0xx

fxxx+=，其图象如图所示：【小问2详解】将()20fxm−=化为()2fxm=，因为方程()20fxm−=有两个不相等的实数根，所以直线2ym=与函数()yfx=的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出直线2ym=与函数()yfx=的图象（如图所示），由图

象，得0<22m，即m的取值范围是(0,1.20.已知函数2()1xfxx=+．（1）用定义证明函数()fx在区间(1,)+上单调递增；（2）对任意[2,4]x都有()fxm成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）8[

,)5+【解析】【分析】（1）由定义证明即可；（2）求出()fx在(1,)+上的最大值，即可得出实数m的取值范围．【小问1详解】任取12,(1,)xx+，且12xx，2121122121212121222(1)2(1)2()(

)()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−=−==++++++因为211xx，所以21210,(1)(1)0xxxx−++，所以21()()0fxfx−，即21()()fxfx.所以()fx在(1,)+上为单调递增．

【小问2详解】任意[2,4]x都有()fxm成立，即max()mfx.由（1）知()fx在(1,)+上为增函数，所以[2,4]x时，max8()(4)5fxf==.所以实数m的取值范围是8[,)5+.21.计划建造一个室内

面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米

，如图所示：（1）将y表示为x的函数，并写出定义域；（2）当x取何值时，y取最大值？最大值是多少?【答案】（1）()150035yxx=−−，定义域为{|3300}xx；（2）当x取30时，y取最大值，最大值是1215.【解析】【分析】（1）应用矩形的面积公式写

出y表示为x的函数，并写出定义域.（2）利用基本不等式求y的最大值，并确定对应x值.【小问1详解】依题意得：温室的另一边长为1500x米，则养殖池的总面积()150035yxx=−−，因为30150050xx−−，解得3300.x∴定义域为{|3300}.

xx【小问2详解】由（1），()15004500351515+5yxxxx=−−=−，又3300x，所以45004500525300xxxx+=，当且仅当45005xx=，即30x=

时上式等号成立，所以45001515+51515300yxx=−−.当30x=时，max1215y=.当x为30时，y取最大值为1215.22从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、xR，()2(2)fxfx+=−；条件二、方程

()0fx=有两个实数根12,xx，124xx+=；条件三、xR，()()2fxf.已知函数()fx为二次函数，(1)6f−=−，(0)1f=−，.（1）求函数()fx的解析式；（2）若不等式()+

0fxkx对(0,)+x恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）选择条件一、二、三均可得2()=41fxxx−+−（2）(,2−−【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得()fx

的对称轴为2x=，进而待定系数求解即可；.（2）由题24114xxkxxx−+=+−对(0,)+x恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设2()=(0)fxaxbxca++因为xR，()2(2

)fxfx+=−，所以()fx对称轴为2x=，因为(1)6f−=−，(0)1f=−，所以()()160122fabcfcba−=−+=−==−−=，解得141abc=−==−，所以2()41fxxx=−+−选条件二：设2()=(0)fxaxbxca++因为方程()0f

x=有两个实数根12,xx，124xx+=，所以()fx的对称轴为2x=，因为(1)6f−=−，(0)1f=−，所以()()160122fabcfcba−=−+=−==−−=，解得141abc=−==−，所

以2()41fxxx=−+−选条件三：设2()=(0)fxaxbxca++因为xR，()()2fxf，所以()fx的对称轴为2x=，因为(1)6f−=−，(0)1f=−，的所以()()160122fabcfcba−=−+=−==−−=，解得141abc=−=

=−，所以2()41fxxx=−+−【小问2详解】解：()+0fxkx241kxxx−+对(0,)+x恒成立24114xxkxxx−+=+−对(0,)+x恒成立12xx+当且仅

当1x=时取等号，∴min142kxx+−=−所求实数k的取值范围为(,2−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com