【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书讲义3.1.1.2.docx，共(6)页，80.896 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时函数的概念(二)【学习目标】(1)知道闭区间、开区间、半开半闭区间的定义，会用区间表示取值范围．(2)理解f的含义并会求对应关系下的函数值．(3)知道同一个函数的定义，会判断两个函数是否为同一个函数．题型1区间的应用【问题探究1】区间与集合之间有什么关系？区间的左端点与右端点的

关系？例1(1)设集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，则A∪▒B＝()A．[－1，0]B．[－3，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1，＋∞)(2)若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围是________．学霸笔记：(1)区间是数

集，区间的左端点小于右端点．(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．跟踪训练1(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则A∩

▒B＝()A．(2，7)B．(2，10)C．[3，7)D．[3，10)(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为________________________．题型2求函数的值例2已知函数f(x)＝x+25x−6.(1)求f(f(3))的值；(2)当f(2a＋3)

＝8时，求a的值．题后师说求函数值的2种策略跟踪训练2已知f(x)＝11+x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值．题型3同一函数的判断【问题探究2】函数的三要素是什么？什么样的两个函数是相同函数？例3(多选)下列各组函数中

是同一函数的是()A．f(x)＝x＋2，g(x)＝√x2＋2B．f(x)＝x2−9x+3，g(x)＝(√x)2－3C．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋√(x−1)33x−1D．f(x)＝√x+1x，g(t)＝√t+1t题后师说判断同一函数的三个步骤跟踪训练3下列各组函数中，表示同

一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝x2xB．f(x)＝√x2，g(x)＝(√x)2C．f(x)＝√x2+x，g(x)＝√x·√x+1D．f(x)＝x2，g(x)＝√x63随堂练习1.已知区间A＝(－3，1)，

B＝(－2，3)，则A∩B＝()A．(－3，3)B．(－3，－2)C．(－2，1)D．(1，3)2．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝()A．－11B．－3C．11D．33．下列每组函数是同一函数的是()A．f(x)

＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x2−9x−3，g(x)＝x＋3C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝√(x+3)2D．f(x)＝√(x−1)(x−3)，g(x)＝√x−1√x−34．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．课堂小结1.区间的表示方法及应用．

2．会求函数的值以及给定函数值求自变量．3．根据函数的定义域及对应关系判断两个函数是否是同一函数．第2课时函数的概念(二)问题探究1提示：在数集范围内，能用集合的地方，也能用区间来表示，除非这个集合中有零散的数字而不是一个数字范围．区间的左端点一定小于右端点．例1

解析：(1)因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，所以A∪▒B＝[－3，＋∞)．故选B.(2)由区间的定义知{2a−1<a+1a+3<4a，解得1<a<2.答案：(1)B(2)(1，2)跟踪训练1解析：(1)A∩B＝[3，7)∩(2，10)＝[3，7)．故选C.(2)集合{x

|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为(－2，0)∪(0，2].答案：(1)C(2)(－2，0)∪(0，2]例2解析：(1)因为f(x)＝x+25x−6，所以f(3)＝3+25×3−6＝59，所以f(f(3

))＝f(59)＝59+25×59−6＝－2329；(2)因为f(2a＋3)＝2a+3+25×(2a+3)−6＝8，解得a＝－6778.跟踪训练2解析：(1)∵f(x)＝11+x，∴f(2)＝11+2＝13

.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝11+11＝112.问题探究2提示：函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有确定的定义域和对应关系，则

此时值域唯一确定．例3解析：选项A中两个函数定义域都是R，但g(x)＝|x|＋2与f(x)的对应法则不相同，不是同一函数；选项B中，f(x)定义域是{x|x≠－3}，g(x)的定义域是{x|x≥0}，不是同一函数；选项C中，定义域都是{x|x≠1}，化简

后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函数；选项D中，两个函数定义域都是(－∞，0)∪(0，+∞)，对应法则也相同，是同一函数．故选CD.答案：CD跟踪训练3解析：对选项A，因为f(x)＝x定义域为R，g(x)＝x2x定义域为{x|x

≠0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故A错误．对选项B，因为f(x)＝√x2定义域为R，g(x)＝(√x)2定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故B错误．对选项C，因为f(x)＝√x2+x定义域为{x|x≥0或x≤－1}，g(

x)＝√x·√x+1定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故C错误．对选项D，因为f(x)＝x2定义域为R，g(x)＝√x63定义域为R，g(x)＝√x63＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)是同一函数，故D

正确．故选D.答案：D[随堂练习]1．解析：因为A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定义，所以A∩▒B＝(－2，1)．故选C.答案：C2．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故选A.答案：A

3．解析：A：因为函数f(x)＝1的定义域为全体实数，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数不是同一函数；B：因为函数f(x)＝x2−9x−3的定义域为不等于3的全体实数，函数g(x)＝x＋3的定义域为全体实数，所以两个函数不是同一函数；C：因为g(x)＝√(x+3)2＝|x

＋3|，所以两个函数是同一函数；D：由f(x)＝√(x−1)(x−3)⇒(x－1)(x－3)≥0⇒x≥3或x≤1，由g(x)＝√x−1√x−3⇒{x−1≥0x−3≥0⇒x≥3，因为两个函数的定义域不相同，所

以两个函数不是同一函数．故选C.答案：C4．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3.答案：－1或3