【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式.docx，共(6)页，98.409 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．计算2sin2105°－1的结果等于()A．－32B．－12C.12D．32解析：2sin2105°－1＝－cos210°＝cos30°＝32.答案：D2

．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是()A.π4B．π2C．πD．2π解析：y＝1－2cos2x＝－cos2x，其最小正周期是T＝2π2＝π.故选C.答案：C3．若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于()A.22B．

33C.2D．3解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝14，则sin2α＝34，又α∈0，π2，所以sinα＝32，则α＝π3，所以tanα＝tanπ3＝3.故选D.答案：D4．已知α∈(0，π)，且sinα＋

cosα＝12，则cos2α的值为()A．±74B．74C．－74D．－34解析：因为sinα＋cosα＝12，α∈(0，π)，所以1＋2sinαcosα＝14，所以sin2α＝－34，且sinα＞0，cosα＜0，所以cosα－sinα＝－1－2sinαcosα＝－72

，所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－74.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________.解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－

sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－32.答案：－326．已知sinθ2＋cosθ2＝233，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.解析：∵sinθ2＋cosθ2＝233，∴sinθ2＋cosθ22＝43，即1＋2

sinθ2cosθ2＝43，∴sinθ＝13，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×132＝79.答案：13797．已知tanx＝2，则tan2x－π4＝________.解析：∵tanx＝2，∴tan2x＝2tanx1－tan2x＝－43.

tan2x－π4＝tan2x－π2＝sin2x－π2cos2x－π2＝－cos2xsin2x＝－1tan2x＝34.答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知α为第二象限角，且sinα＝154，求sinα＋π4sin

2α＋cos2α＋1的值．解析：原式＝22(sinα＋cosα)2sinαcosα＋2cos2α＝2(sinα＋cosα)4cosα(sinα＋cosα).∵α为第二象限角，且sinα＝154，∴sinα＋cosα≠0，cosα＝－14，∴原式

＝24cosα＝－2.9．(1)化简2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α.(2)证明：1＋sin2α2cos2α＋sin2α＝12tanα＋12.解析：(1)法一：原式＝2cos2α－12·sinπ4－αcosπ4－αsin2π4＋α＝

2cos2α－12·sinπ4－αcosπ4－αcos2π4－α＝2cos2α－1sinπ2－2α＝cos2αcos2α＝1.法二：原式＝cos2α2·1－tanα1＋tanα2

2sinα＋22cosα2＝cos2αcosα－sinαcosα＋sinα(sinα＋cosα)2＝cos2α(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝cos2αcos2α－sin2α＝1.(2)证明：左边＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα2cos2

α＋2sinαcosα＝(sinα＋cosα)22cosα(sinα＋cosα)＝sinα＋cosα2cosα＝12tanα＋12＝右边，所以等式成立．尖子生题库☆☆☆10．已知α，β均为锐角，且tanα＝7，cosβ＝255，求α＋2β的值．解析：∵β为锐角且co

sβ＝255，∴sinβ＝55，∴tanβ＝sinβcosβ＝12，∴tan2β＝2tanβ1－tan2β＝2×121－122＝43＞0，∵0＜2β＜π，∴0＜2β＜π2，∵tanα＝7，∴tan(α＋2β)＝tanα＋tan2β1－tanαtan2β＝7＋431－

7×43＝－1，∵α∈0，π2，∴α＋2β∈(0，π)∴α＋2β＝34π.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com