【文档说明】13.1 对称图形练习 教师版.docx，共(27)页，282.964 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1课后作业1．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形

有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据

轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2

3．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得

出即可．【解答】解：A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，3故此选项错误；C、三个角都相等的三

角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相

等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．5．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方

，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的

是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选

项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．已知正六边形AB

CDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题

意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键．8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）5A．20°B．35°C．40°D．

70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵

AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直

线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠ABD=∠AOB=60°，进而判断出△AOC≌△ABD，6即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△

OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠A

BD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，7∴△AOC≌△

ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，若以点B

为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=BEB．BE是∠ABC的角平分线8C．∠A=∠EBCD．AE=BC【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，

BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度

不大．11．如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11B．14C．15D．20【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵MN是AB的

垂直平分线，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14，故选：B．9【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，等边三角形ABC与互相平行的直

线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】先过点C作CD∥b，由直线a∥b，可得CD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是等边三角形，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度

数．【解答】解：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB﹣∠4=60°﹣25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错

角相等定理的应用．1012．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A

、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．如图，在平

面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=2，则点A的坐标为（）A．（2，）B．（1，2）C．（1，）D．（，1）【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°

，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，11∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴OC=1，∴AC=，∴点

A的坐标是（1，）．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．14．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三

角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答12案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要

求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题

关键是分类的数学思想．15．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（）A．168°B．158°C．128°D．118°【分析】连接CE，依据线段AB，DE的

垂直平分线交于点C，可得CA=CB，CE=CD，判定△ACE≌△BCD，可得∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=α，则∠BDE=72°﹣α，∠CEB=92°﹣α，∠BED=∠DEC﹣∠CEB=72°﹣（92°﹣α）=α﹣20

°，即可得到△BDE中，∠EBD=180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）=128°．13【解答】解：如图，连接CE，∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA=CB，CE=CD，∵∠ABC=∠EDC=72°=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在

△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=α，则∠BDE=72°﹣α，∠CEB=92°﹣α，∴∠BED=∠DEC﹣∠CEB=72°﹣（92°﹣α）=α﹣20°，∴△BDE中，∠E

BD=180°﹣（72°﹣α）﹣（α﹣20°）=128°，故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论．1416．已知点P在线段A

B的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QBD．不能确定【分析】由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．【解答】

解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确定PA=PB，但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．故选：D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线

上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．17．观察下列图形：其中是轴对称图形的有3个．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：1，2，4沿某条直线折叠后直线两旁的部

分能够完全重合，都是轴对称图形，4不能重合，故填3．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．18．四边形ABCD中，点A在BC的垂直平分线上，

AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD﹣AB=3，CB=6，则线段CD的长为．15【分析】如图作AO⊥BC于O，交DC的延长线于E，作AH⊥CD于H．设AB=x，则AD=x+3．首先证明△AOB≌△EOC，推出AB=EC=x，OA=OE，由∠B+∠D=90°，∠

B+∠BAO=90°，推出∠D=∠BAO=∠E，推出AD=AE=x+3，推出OE=，在Rt△COE中，根据CO2+OE2=EC2，列出方程求出x，再根据△ADH∽△BAO，推出=，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图作AO⊥BC于O，交DC的延长线于E，作AH⊥CD于H

．设AB=x，则AD=x+3．∵AB⊥CE，∴∠BAO=∠E，∵点A在BC的垂直平分线上，∴CO=OB，∵∠AOB=∠COE，∴△AOB≌△EOC，∴AB=EC=x，OA=OE，∵∠B+∠D=90°，∠B+∠BAO

=90°，∴∠D=∠BAO=∠E，∴AD=AE=x+3，16∴OE=，在Rt△COE中，∵CO2+OE2=EC2，∴32+（）2=x2，解得x=5或﹣3（舍弃），∴AB=5，AD=8，OA=4，∵△ADH∽△BAO，∴=，

∴=，∴DH=，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DE=2DH=，CD=故答案为．【点评】本题考查平行线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．在△ABC中，∠

BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为．（用含α的代数式表示）【分析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠

CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°﹣α，再根据角的和差关系进行计算即可．17【解答】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理

可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°﹣α，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=α﹣（180°﹣α）=2α﹣180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠

CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°﹣α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC=180°﹣α﹣α=180°﹣2α．18故答案为：2α﹣180°或180°﹣2α．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线

段两个端点的距离相等．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=5cm，则BC=cm．【分析】先利用等腰三角形的三线合一的性质得出BC=2BD，即可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BC=2B

D=2CD，∵BD=5cm，∴BC=2BD=10cm，故答案为10．【点评】此题主要考查了的等腰三角形的三线合一的性质，得出BC=2BD是解本题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC=．19【分析

】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后根据等边对等角求出∠ABD=∠A，相减即可求出∠DBC，再根据三角形的周长定义求出△BDC的周长=BC+AC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠A

BC=（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°；△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，∵AB

=8，BC=4，AB=AC，∴△BDC的周长=4+8=12．故答案为：36°，12．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．22．如图所示，在△

ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=．20【分析】首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF=AE，然后证明DE=BE，即可得到DE+DF=AB，从而得解．【解答】解：∵DE

∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴DE=BE，∴DF+DE=AE+BE=AB=7cm．故答案为：7cm．【点评】本题主要考查了

平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则△ADE的周长为12．21

【分析】根据∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，可得AD=BD，AE=EC，则△ADE的周长等于BC的长．【解答】解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴AD=BD，AE=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=12．故答案是：12．【点评】本题考查了等腰

三角形的判定定理，正确注意到AD=BD，AE=EC是关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，BC=5cm，那么△BCD的周长是．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD进而得到AD+DC=DB+DC=8cm，然后再求出△BCD的周长即可．

【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∵AC=8cm，∴AD+DC=DB+DC=8cm，22∵BC=5cm，∴△BCD的周长是：5+8=13（cm），故答案为：13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线

段两端点的距离相等．25．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．【分析】（1）先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出

△A1B1C1即可；（2）根据图形中A，A1的位置，即可得到AA1的长度．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形

都可看做是有点组成，我们在23画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．课堂测试1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要

考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交

AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）A．2B．C．D．【分析】连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算即可．24【解答】解：连接AE，∵

∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得，AE=，由勾股定理得，DE==，故选：C．【点

评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即

可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；25B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念

，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根

据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A

关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）26A．B．C．D．【分析】连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，依据AC=A'C，BC=B'C，∠ACB=∠A'CB'，可得△AB

C≌△A'B'C，进而得出S△ABC=S△A'B'C，再根据CD=CE=EC'，可得S△A'B'C=S△A'B'C'，进而得到S△ABC=S△A'B'C'．【解答】解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关

于AB边的对称点为C′，∴AC=A'C，BC=B'C，∠ACB=∠A'CB'，AB垂直平分CC'，∴△ABC≌△A'B'C（SAS），∴S△ABC=S△A'B'C，∠A=∠AA'B'，AB=A'B'，∴AB∥A'B'，∴CD⊥A'B'，∴根据全等三角形对应边上的高相等

，可得CD=CE，∴CD=CE=EC'，∴S△A'B'C=S△A'B'C'，∴S△ABC=S△A'B'C'，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，27故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形

关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．