【文档说明】高中数学人教版必修2教案：3.1.2两条直线平行与垂直的判定 （系列四）含答案【高考】.doc，共(5)页，60.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-abf6f3029e44bfa4a4de0e3cc14ececc.html

以下为本文档部分文字说明：

13.1.2两条直线平行与垂直的判定一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间

的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.二、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知

识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.三、教学重点与难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在

时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关

系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.2（二）推进新课、新知探究

、提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来

是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°

不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2

＜180°，∴α1=α2.于是l1∥l2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反

过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l1∥l2k1=k2.⑥l1⊥l2k1k2=-1.（三）应用示例3例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3

，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA的斜率kBA=)4(203−−−=0.5,直线PQ的斜率kPQ=)3(112−−−−=0.5,因为kBA=kPQ.所以直线BA∥PQ.变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点

共线，则m的值为()A.21B.-21C.-2D.2分析：kAB=kBC,32122332−+=+−−m,m=21.答案：A例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率kAB=-21

,CD边所在直线的斜率kCD=-21,BC边所在直线的斜率kBC=23,DA边所在直线的斜率kDA=23.因为kAB=kCD,kBC=kDA,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD是平行四边形

.变式训练直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k1，k2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l2⊥x轴；（

3）a=_____________时，l1∥l2；4（4）a=_____________时，l1、l2重合；（5）a=_____________时，l1⊥l2.答案：（1）3（2）2（3）3（4）-1（5）1.5（四）知能训练习题3.1A组6、7.（五）拓展提升

问题：已知P（－3，2），Q（3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取值范围.（图2）图2解：直线l：ax+y+3=0是过定点A（0，-3）的直线系，斜率为参变数-a，易知PQ、AQ、A

P、l的斜率分别为：kPQ=31，kAQ=37，kAP=35−，k1=-a.若l与PQ延长线相交，由图,可知kPQ＜k1＜kAQ，解得-37＜a＜-31；若l与PQ相交，则k1＞kAQ或k1＜kAP，解得a

＜-37或a＞35；若l与QP的延长线相交，则kPQ＞k1＞kAP，解得-31＜a＜35.（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两

条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.5（七）作业习题3.1A组4、5.