【文档说明】陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，940.173 KB，由小赞的店铺上传

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韩城市2021~2022学年度第二学期期末质量检测高一数学试题注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号.3.第I卷选

择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第II卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每

小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人，高三年级有学生600人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽的方法从中抽取容量为40

的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.13C.15D.28【答案】A【解析】【分析】根据抽样比计算即可.【详解】用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本，应抽取高三年级学生的人数为60040122000=.故选：A.2.某高校调查了

300名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是17.5,30，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为)17.5,20、)20,22.5、)22.5,25、)25,27.5、27.5,30.根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时

不少于27.5小时的人数是（）A.12B.15C.30D.270【答案】C【解析】【分析】将300乘以数据落在27.5,30的频率，即可得解.【详解】由图可知，这300名学生中每周的自习时不少于27.5小时的人数是3000.042.530=.故选：C.3.如图，在平

行四边形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，设AMa=，ANb=，则向量AC=（）A.23ab+B.2233ab+rrC.1233ab−D.23ab+【答案】B【解析】【分析】由已知可得出()12AMABAC=+uuuruuuruuur，()12ANACAD=+，将等式相加结合向量加法的平行

四边形法则可得出AC关于a、b的表达式.【详解】由向量加法的平行四边形法则可得ACABAD=+，由已知()()111222AMABBMABBCABACABABAC=+=+=+−=+，同理可得()12ANACAD=+，所以，()13222abAMA

NABADACAC+=+=++=，因此，2233ACab=+.故选：B.4.国家教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课,在一次篮球选修课上,体育老师让同学们练习投篮,其中小化连续投篮两次,事件A“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件B“两次投篮都命中”是（）A.对立

事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.既不互斥也不对立事件【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件与对立事件的概念进行判断.【详解】解:根据题意,A“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件B“两次投篮都命中”

可以同时发生,所以两个事件既不互斥也不对立.故选:D【点睛】本题考查互斥事件与对立事件的概念,要注意对立一定互斥,但互斥不一定对立.5.若tan2=−，则22sin2sincoscos+−的值是（）A.15−B.35-C.75−D.15【答案】A【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为tan2=−，所以22sin2sincoscos+−2222sin2sincoscossincos+−=+()()()22222221tan2tan11tan1521−+

−−+−===−+−+.故选：A6.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km，8km，灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为（）A.6kmB.63kmC.7kmD.73km【答案】C【解析】【分析

】在ABC中，利用余弦定理求解.【详解】解：如图所示：在ABC中，5,8,60CACBC===，由余弦定理得：222co2s=+−ABABACBCCCC，12564258492=+−=，所以7AB=，故选：C7.袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农.50多年来，他始终在

农业科学的第一线辛勤耕耘.不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队在发现“野败”后，将其带回实验，设计了试验田一、二，通过随机抽样法在两块试验田中分别抽取20株水稻，并统计每株水稻的稻穗数（单位：颗），得到如图所示的茎叶图，则下列说法错误

的是（）A.试验田一的众数是215B.试验田二的中位数是246C.试验田一的平均数小于试验田二的平均数D.试验田一的极差小于试验田二的极差【答案】D【解析】【分析】由茎叶图提供的数据，结合各项数据的定义逐项判断即可．【详解】对A，试验田一稻穗数的众数是215，故A正确；对B，根据茎叶图知试验田二

稻穗数的中位数是2442482462+=，故B正确；对C，试验田一的平均数1202203207291241.1520x++++==，试验田二的平均数2210211224293247.7520x++++==，所以12xx，故C正确；对D，试验田一的极

差29120289−=，试验田二的极差29321083−=，故试验田一的极差大于试验田二的极差，故D错误故选：D8.若22sin3cos3−=，则πcos()6+=（）A23−B.23C.23D.23−【答案】A【解析】【分析】应

用辅助角公式将条件化为2sin()33−=，再应用诱导公式求πcos()6+.详解】由题设，22sin3cos2sin()33−=−=，则2sin()33−=，又2cos()sin[()]sin()62633+=−

+=−−=−.故选：A9.两个力()()121145,,FF==−，作用于同一个质点，使该点从点(20,15)A移到点(7,0)B，则这两个力的合力对质点所做的功为（）.A.10B.5C.5−D.125−.【【答案】C【解析】【分析】计算两个力的和F，与位移向量AB，做功就两个向量的数量积.

【详解】两个力()()121145,,FF==−，作用于同一个质点，其合力大小为()()121145(5,4),,FFF==+−=−+，从点(20,15)A移到点(7,0)B，其位移()()15(13,15)7,020,AB=−=−−,则这两个力的合力对质点所做的功为

5(13)(4)(15)5WFAB==−+−−=−.故选：C.10.执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】直接求出32022coscoscoscos222S=++++的值即可.【详解】解：由题得，程序框图就是求32022c

oscoscoscos222S=++++，由于三角函数cos2ny=的最小正周期为4，3coscoscoscos2022+++=，1011=2524+3，所以3coscoscos=122S

=++−.故选：A11.已知1tantan且22,−，则的取值范围为（）A.,04−B.,0,442−C.0,4πD.,0,244−−【答案】B【解析

】【分析】对的范围分三种情况讨论，结合正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为tanyx=在,22−上单调递增，当,20时()tan,+0，则1tantan即2t

an1，解得tan1，所以,42，当,02−时()0tn,a−，则1tantan即2tan1，解得1tan0−，所以,04−，当0=时tan0=，

此时1tan无意义，故舍去，综上可得,0,442−.故选：B12.已知函数()π()cos002fxAxA=+（，，）的部分图象如图所示，若先将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象

；再把()gx图象上所有点向左平行移动2π3个单位长度，得到函数()hx的图象，则当2π[π,]3x−时，函数()hx的值域为（）A.[-2，0]B.[-1，0]C.[0，1]D.[0，2]【答案】D【解析】【分析】由图可求出函数的周期πT=，从而可求出2=，由图可得2A=，然后

将点13,212π代入函数中可求出的值，进而可求得函数解析式，根据三角函数图象变换规律求出()hx，再由2ππ,3x−求出3262πππx−+，再由余弦函数的性质可求得()hx的值域.【详解】由题意得：313

341234T=−=，∴πT=，2π2T==，当13π12x=时，ππ132212xk+=+=，()Zk，∴()132ππZ6kk=−π2，，令1k=可得：π6=−，又易知2A=，

故()π2cos26fxx=−，由三角函数图象的变换可得1π1π()2cos(2)2cos()4626gxxx=−=−，所以()1212cos2cos23626πππhxxx=+−=+，∵2

ππ3x−，∴3262πππx−+，∴1π10cos26x+，故函数()gx的值域为0,2.故选：D第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某口罩生产商为了检验产

品质量，从总体编号为001，002，003，……，499，500的500盒口罩中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选

出的第3个样本的编号为___________.160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862【答案】148【解析】【分析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案

【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故选出的第3个样本的编号为148.故答案为：14814.若向量()21

,akk=−与向量()4,1b=共线，则ab=___________.【答案】172-##8.5−【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示求出k的值，再利用平面向量数量积的坐标运算可求得ab的值.【详解】由已知421kk=−，解得12k=−，

所以12,2a=−−，因此11724122ab=−−=−.故答案为：172-.15.小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午8:309:30−之间送货到家.小李上午有两节视频课，上课时间分别为7:508:30−和8:409:20−，则辅导书恰好在小

李同学非上课时间送到的概率为___________.【答案】13【解析】【分析】计算出快递员在小李同学非上课时间送到的可能时间，结合几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.详解】快递员计划周日上午8:309:30−之间送货到家，共1小时，共60分钟，小李上课的时间分别为7

:508:30−和8:409:20−，则快递员在小李同学非上课时间送到的可能时间为8:308:40−和9:209:30−，共20分钟，故所求概率为201603P==.故答案为：13.16.已知、均为锐角，且2sin10=，25cos()5+=，则cos=___________.【【答案

】31010##31010【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出cos，sin()+，再由()coscos=+−利用两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：Q、均为锐角，且2sin10=，故29872cos1sin1010=−==，25cos()5+

=，25sin()1cos()5+=−+=，()()()coscoscoscossinsin=+−=+++25725231051051010=+=.故答案为：31010三、解答题（

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知角的终边经过点()(),220Pmmm.（1）求tan的值；（2）求()()()()()sinsinsintan2cos2coscos2++−+−

−+的值.【答案】（1）tan22=（2）8【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义可求得tan的值；（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入tan的值计算即可得解.【小问1详解】解：由三角函数的定义可得22tan22mm==.【小问2详解】解：()(

)()()()()()2sinsinsintansincossintan2tan8cossincoscos2coscos2++−+−===−−−+.18.已知2,1ab==，(3)()3a

bab−+=（1）求ab+的值；（2）求a与2ab−rr的夹角.【答案】（1）3（2）6【解析】【分析】（1）先由(3)()3abab−+=化简求出ab，再由222aaabbb+++=可求得结果，（2）先求出(2)aab−，2ab−，然后利用向量夹角公式求解即可【小问1详

解】因为2,1ab==，(3)()3abab−+=，所以22233aabb−−=，4233ab−−=，得1ab=−，所以2224213abaabb+=++=−+=【小问2详解】因为2(2)2426aa

baab−=−=+=，2224444423abaabb−=−+=++=，所以(2)63cos,(2)22232aabaabaab−−===−，因为,(2)[0,]aab−，所以,(2)6aab−=，即a与2ab−rr的夹角为619.为适应新冠肺炎疫情长期存

在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学疫知识、现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.的（1）求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.【答案】（1）35（2）9

10【解析】【分析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件B=“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件C=“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率

公式求出()PC，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【小问1详解】将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}abacadaebcbdbec

dcede=，共有10个样本点，设事件A=“当选的2名同学中恰有1名女生”，则{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}Aacadaebcbdbe=，样本点有6个，∴63()105PA==.即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是35【小问2详解】设事

件B=“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件C=“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，因为{(,)}Cab=，∴1()10PC=，∴19()1()11010PBPC=−=−=.即当达的2名同学中至少有1

名男生的概率是910.20.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且π22sin2aCcb++=（1）求角A的大小；（2）已知点D在线段BC上，且AD平分∠A，若2AD=，ABC的面积为332，求ABC的周长【答

案】（1）π3A=（2）333+【解析】【分析】（1）由正弦定理把边化为角，再结合诱导公式与三角恒等变换求解即可；（2）由三角形面积公式与余弦定理求解即可【小问1详解】由正弦定理可得：π2sinsinsin2

sin2ACCB++=，所以()2sincossin2sinACCAC+=+，即2sincossin2sincos2cossinACCACAC+=+，所以sin2cossinCAC=，又sin0C，所以1cos2A=，又()0,π

A，所以π3A=；【小问2详解】由题意及（1）可得：11π333sinsin22342ABCSbcAbcbc====，解得6bc=，在ABC中，由余弦定理可得：()222212182abcbcbc=+−=+−，又ABCABD

ACDSSS=+，即311112242222bccb=+，故3332bcbc+==，所以()22221218271892abcbcbc=+−=+−=−=，所以3a=，所以ABC的周长为333+21.小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，

小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示；单支售价x（元）1.41.61.822.2日销售量y（支）1311763（1）根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）

请由（1）所得回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？

参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−参考数据：5521167,16.6.iiiiixyx====【答案】（1）12.530.5yx=−+（2）1，1.5【解析】【分析】（1）根据回归直线方程的系数公式，分别求解平均值，

代入公式，可得各系数的值，可得答案；（2）由已知日销售量为18支，代入回归直线方程，可得单支销售价，根据题目中已知日利润公式，可得日利润关于单支售价的函数，此为二次函数，根据二次函数的性质，可得最值.【小问1详解】1.41.61.822.2955x

++++==，131176385y++++==，的55122219567585ˆ12.59516.655iiiiixyxybxx==−−===−−−，9ˆˆ812.530.55aybx=−=+

=，则y关于x的回归直线方程：12.530.5yx=−+.【小问2详解】当18x=时，可得1812.530.5x=−+，解得1x=，设日利润为w，则20.5612.537.519.825wyxyxx=−=−+−，由配方法可得：()212.51.58.3wx=−−+

，则当1.5x=时，取得日利润最大值.22.已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象如图所示：（1）求方程()2fx=的解集；（2）求函数()ππ212212=−+xxgxff的单调递增区间.

【答案】（1）π|π,Z6xxkk=+（2）π5ππ,π,Z1212kkk−+【解析】【分析】（1）观察图象可得周期，根据点5π012，在函数图象上得；再根据点(

)0,1在函数图象上得A，求得解析式；（2）首先将()gx化简为π2sin23−x，利用三角函数单调性可得答案.【小问1详解】由图象可知，周期5π7π2ππ21212π，=+===T，∵点5π012，在函数图象上，∴5πsin2012

+=A，∴5πsin06+=，解得5πππ2π2πZ66kkk+=+=+，，，∵π02＜＜，∴π6=；∵点()0,1在函数图象上，∴πsin126，==AA，∴函数()fx的解析式为()π2sin26=+fxx，由()π

2sin226=+=fxx得πsin216+=x，ππ22π,62+=+xkkZ，解得ππ,Z6xkk=+，所以解集为π|π,Z6xxkk=+.【小问2详解】()ππππ2sin22sin2126126=−+−++=

gxxxπ2sin22sin23−+xx=132sin22sin2cos222−+xxx=πsin23cos22sin23−=−xxx，由πππ2π22πZ23

2kxkk−+−+，，得π5πππ1212−+kxk，∴函数ππ()=1212−−+gxfxfx的单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com