【文档说明】山东省枣庄市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(26)页，2.066 MB，由小赞的店铺上传

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2018~2019学年度第二学期质量检测第Ⅰ卷（选择题共52分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案

，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|11}Axx=−，则A=N（）A.{1}B.{0,1}C.{1,1}−D.{1,0,1}−【答案】

B【解析】【分析】由交集的定义，即得解.【详解】集合{|11}Axx=−，由交集的定义：A=N{0,1}故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.已知mR，若:0pm；:qxR，sinmx．

那么p是q的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】转化xR，sinmx为1m£，分析即得解【详解】若命题q为真，则xR，sinmx等价于max(sin)1mx=因此p是

q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则

(|)PBA=（）A.38B.1340C.1345D.34【答案】B【解析】【分析】由条件概率的定义()(|)()PABPBAPA=，分别计算(),()PABPA即得解.【详解】由题意5()9PA=事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整

数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有223313+=个事件1313()9872PAB==由条件概率的定义：()13(|)()40PABPBAPA==故选：B【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查

了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.4.已知0.13a=，3log2b=，cos4c=，则（）A.cabB.acbC.cbaD.bca【答案】C【解析】【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10abc

，由此选出正确结论.【详解】解：∵0.10331=，3330log1log2log31==，342，cos40；∴cba.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.5.已知nS是等差数列

na的前n项和，且939SS=，则na的通项公式可能是（）A.22nan=+B.22nan=−C.21nan=+D.21nan=−【答案】D【解析】【分析】由等差数列的求和公式，转化939SS=为12da=，故1(21)nana=−，

分析即得解【详解】由题意，等差数列na，且939SS=可得11983299(3)22adad+=+故12da=所以1111(1)2(1)(21)naandanana=+−=+−=−当11a=时，21nan=−则na的通项公式可能是21na

n=−故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.6.已知随机变量~(4,)XBp，若4()3EX=，则(2)PX==（）A.481B.19C.23D.827【答案】D【解析】【分析】由二项分布的期望公式，可计算得13p=，由2224

12(2)()()33PXC==，即得解.【详解】由题意随机变量~(4,)XBp，由二项分布的期望公式，可得41()433EXnppp====2224128(2)()()3327PXC===故选：D【点睛】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式

，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.7.已知O是ABCD的两条对角线的交点．若DOABAC=+，其中,R，则:=（）A.-2B.2C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】由向量的线性运算，可得12DOOBOAABACAB==+=−+，即得解.【详解】由于12D

OOBOAABACAB==+=−+，故11,2==−所以:2=−故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8.已知随机变量X的分布列：X0a2P12p−12p若()1

EX=，(21)2DX+=，则p=（）A.13B.14C.15D.16【答案】B【解析】【分析】由(21)4()DXDX+=，可得1()2DX=，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】

由题意，11()0()2121222aEXpapp=−++=+=且(21)2DX+=，又1(21)4()()2DXDXDX+==22211()(01)()(1)(21)222DXpap=−−+−+−=联立可得：11,4ap==故选

：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9.已知nS是等比数列na的前n项和，且9S是3S与6S的等差中项，则（）A.2,a5,a8a成等差数列B.2,a8,a5a成等差数列C.2,a4,a6a成等差数列D.2,a6,a4a成等差数

列【答案】B【解析】【分析】由于9S是3S与6S的等差中项，得到9362SSS=+，分1q=，1q两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到742qqq=+，即8252aaa=+，故得解.【详解】由于9S是3S

与6S的等差中项，故9362SSS=+由于等比数列na，若1q=：111129360aaaa=+=，矛盾；若1q：9361119362(1)(1)(1)2111aqaqaqSSSqqq−−−=+=+−−−9362(1)1+1q

qq−=−−747411122qqqaqaqaq=+=+8252aaa=+，即2,a8,a5a成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10.已知函数()2()l

og41xfxx=+−，则使得2(21)1log5fx−+成立的x的取值范围是（）A.(,1)−B.(1,)+C.(0,1)D.(,0)(1,)−+【答案】C【解析】【分析】转化函数21()log(2)2xxfx=+，证明函数单调性，奇偶性，再转化2(21)1log5fx−+为(21

)(1)fxf−，即|2|11x−，求解即可.【详解】由题意，函数()221()log41log(2)2xxxfxx=+−=+，定义域为R2211()log(2)log(2)()22xxxxfxfx−−−=+=+=，故()fx为偶

函数令122xxt=+，在[0,)+单调递增，且2logyt=在(0,)+单调递增则225(21)1log5(21)log(21)(1)2fxfxfxf−+−−因此|21|101xx−故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中

的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11.有如下命题，其中真命题的标号为（）

A.若幂函数()yfx=的图象过点12,2，则1(3)2fB.函数1()1xfxa−=+（0a，且1a）的图象恒过定点(1,2)C.函数212()1logfxxx=−−有两个零点D.若函数2()24fxxx=−+在区间[0,]m上的最大值为4

，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]【答案】BD【解析】【分析】A.设幂函数()fxx=，代入12,2，求解幂函数解析式，代入x=3,求解即得解；B.由xya=恒过定点(0,1)，令10x−=

，即得解；C.转化212()1log0fxxx=−−=为2121=logxx−,在同一直角坐标系下画出数21yx=−与12logyx=的图像，即得解；D.画出函数2()24fxxx=−+的图像，结合(0)(2)4,(1)3f

ff===,数形结合即得解.【详解】A.设幂函数()fxx=，代入12,2，得到1121()2fxx==−=，11(3)32f=故A不成立；B.由于xya=恒过定点(0,1)，因此令10x−=，即1x=时，恒有(1)2f=，即图象恒过定点(1,2)

，故B正确；C.转化212()1log0fxxx=−−=为2121=logxx−函数21yx=−与12logyx=在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数()fx只有一个零点，C选项不正确.D.函数2()24fxxx=−+的图像如图所示，(0)(2)

4,(1)3fff===数形结合，可得若函数在区间[0,]m上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]，D选项正确.故选：BD【点睛】本题考查了二次、幂、指数、对数函数的图像与性质，考查了学生概念理解，转化划归，数形结合的能力，属于中档题.12.如下的四个命题中真命题的标号为

（）A.97100162700C=B.3239910CCC+=C.12345678888888CCCCCCC254++++++=D.10(12)x+的展开式中二项式系数最大的项是513579(4)5!x【答案】BCD【解析】【分析】运用组合数的性质可判断A，B；由二项式定理

的二项式系数的性质和通项公式可判断C，D.【详解】由于9731001001009998161700321CC===，故A错误；由组合数的性质：11mmmnnnCCC−++=，3239910CCC+=，故B正确；1234567808888888888CCCCC

CC22562254CC++++++=−−=−=，故C正确；10(12)x+的展开式中二项式系数最大的项是5109876(2)5!x=513579(4)5!x，故D正确.故选：BCD【点睛】本题考查了组合数的性质和二项式系数的性质，考查了学生概念理解，数学运算能

力，属于中档题.13.已知函数()sin()fxx=+（0,||2）在2,23−上至少存在两个不同的1x，2x满足()()121fxfx=，且()fx在,312−上具有单调性，点,06−和直线712x=分别为()fx图

象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A.()fx的最小正周期为2B.2332f=−C.()fx在,62上是减函数D.将()fx图象上每一点的横坐标伸长为原来的2

倍（纵坐标不变），得到()ygx=的图象，则()sin26gxx=+【答案】BC【解析】【分析】由对称中心和对称轴方程，可得41()32wk=+，由题意可得1,2,3kw===，结合三角函数的周期性和单调性，图像平移变换可得所求结论.【详解】由题意可得7()0

,()1612ff−==，即70,,6122wwkkZ−+=+=+可得41()32wk=+在2[,]23−上至少存在两个最大值或最小值，且在[,]312−具有单调性当1k=时，解方程可

得2,3w==()fx的最小正周期为，故A不正确；253()sin332f==−，故B正确；由于2()sin(2)3fxx=+可得减区间为7[,],1212kkkZ++可得()fx在(,)62上是减函数，故C正确；将()fx图像上每一点的

横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到()ygx=的图像，可得()sin()3gxx=+，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查了正弦型函数性质的综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题

.第Ⅱ卷（共98分）三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点31,22−−，则cos4−的值为________．【答案】624+−【解析】【分

析】由任意角的三角函数定义求得sin,cos的值，再由两角差的余弦求解cos()4−的值.【详解】由题意，13sin,cos22=−=−321262coscoscossinsin44422224+−=+=−−=−故

答案为：624+−【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义和两角差的余弦，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.已知函数2,2()(1),2xxfxfxx=−，则()2log6f=________．【答案】3【解

析】【分析】根据题意，由对数的运算性质可得222log42log6log83,==结合函数的解析式可得222(log6)(log61)(log3)fff=−=，进而计算可得答案.【详解】根据题意，222log42log

6log83,==则222(log6)(log61)(log3)fff=−=又由21log32则2log322(log6)(log3)23ff===故答案为：3【点睛】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16.向量a，b，c在正方形

网格（每个小正方形的边长为1）中的位置如图所示，若向量ab+与c共线，则||ab−=________．【答案】13【解析】【分析】建立平面直角坐标系，从而得到,,abc的坐标，这样即可得出ab+的坐标，根据ab+

与c共线，可求出，从而求出ab−的坐标，即得解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系，则：(1,1),(0,1),(2,1)abc==−=；(,1)ab+=−ab+与c共线2(1)02

−−==(2,3)ab−=22||2313ab−=+=故答案为：13【点睛】本题考查了平面向量线性运算和共线的坐标表示，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.17.若827801278(21)xaaxaxaxax−=++

+++，则3a=________，2468aaaa+++=________（用数字作答）．【答案】(1).-448(2).3280【解析】【分析】根据通项公式可求出3a，再令1,1xx==−，即可求出【详解】

由于827801278(21)xaaxaxaxax−=+++++则33382448aC=−=−令00,1xa==；令01281,...1xaaaa=++++=令801281,...(3)xaaaa=−−+−+=−上面两式相加得：802468

2()136562aaaaa++++=+=24683280aaaa+++=故答案为：-448，3280【点睛】本题考查了二项式的系数及赋值法求系数和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共82分．18.已知2()

23cossin3(0)2xfxx=+−的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若()065fx=，且0214,33x，求()02fx+的值．【答案】（1）1028,833kk−++，kZ．（2）85−【解析】【分析】（1）利

用半角公式和辅助角公式可得()2sin3fxwx=+，根据相邻两对称轴之间的距离为4求解周期T，即得w，再令222432xkk−+++，求解即得单调递增区间；（2）代入()065fx=，可得03sin435x+=，转化()0022cos43

xfx+=+，结合032432x+即得解【详解】（1）解：()3cossinfxwxwx=+312cossin22wxwx=+2sin3wx=+．由题意，最小正周期248T==，所以284

w==．所以()2sin43xfx=+．由222432xkk−+++，kZ，得1028833kxk−++，kZ．所以()fx的单调递增区间为1028,833kk−++，kZ．（2）因为()065fx=，由（1）知()0062

sin435xfx=+=，即03sin435x+=．因为0214,33x，所以032432x+．从而2034cos14355x+=−−=−

．所以()0022sin423xfx+=++02cos43x=+48255=−=−．【点睛】本题考查了正弦型函数的综合应用，考查了学生综合分析、转化划归、数学运

算的能力，属于中档题.19.最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍．青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力．研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩

手机游戏的习惯．同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题．统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游

戏与注意力集中有关系？附表：()20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8405.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++

++．【答案】（1）23（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【解析】【分析】（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算2K的值，对照表格中的数据，可得出结论.【详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力

集中的概率为402603=．（2）根据表格中的数据，22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++2110(20203040)50605060−=7.822．可见，26.635K，所

以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【点睛】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.20.如图，在ABC中，D是边BC上一

点，ABAC=，2BD=，sin2sin3BADCAD=．（1）求DC的长；（2）若2AD=，求ABC的面积．【答案】（1）3（2）5154【解析】【分析】（1）在ABD△中，ACD中分别使用正弦定理，结合BC=，

sin2sin3BADCAD=，即32DCBD=，即得解；（2）在ABD△中，ACD中分别使用余弦定理，结合BDACDA+=，可解得1cos4BDA=−，分别计算,ABDACDSS，又ABCABDACDSSS=

+可得解.【详解】（1）在ABD△中，由正弦定理，得sinsinBDADBADB=．在ACD中，由正弦定理，得sinsinDCADCADC=．因为ABAC=，所以BC=，所以sinsinBC=．从而有sinsinBDDCBADCAD=，

即sinsinBDBADDCCAD=．又sin2sin3BADCAD=，所以332DCBD==．（2）在ABD△中，由余弦定理，得2222cosABADBDADBDBDA=+−2222222cos88cosBDABDA=+−=−

．在ACD中，由余弦定理，得2222cosACDCADDCADCDA=+−223212cos1312cosCDACDA=+−=−．由ABAC=，得88cos1312cosBDACDA−=−．因为BDACDA+=，所以coscosCDABDA=−．故有88cos1312cos

BDABDA−=+．解得1cos4BDA=−．又(0,)BDA，所以15sin4BDA=，15sin4CDA=．111515sin222242ABDSBDADBDA===；1115315sin322244ACDSCDADCDA===．故ABC的面积5

154ABCABDACDSSS=+=．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.已知数列na满足1231(1)(41)23(1)6nnnnnaaanana−+−++++−+=

．（1）求na；（2）求数列11nnaa+的前n项和nT；（3）已知nb是公比q大于1的等比数列，且11ba=，35ba=，设112nanncb++=−，若{}nc是递减数列，求实数

的取值范围【答案】（1）21nan=−（2）21nnTn=+（3）1,3+．【解析】【分析】（1）利用项和转换可得1nnnnaSS−=−，即得na；（2）1111122121nnaann+

=−−+，裂项求和法可得解；（3）代入na，可得13nnb−=．23nnnc=−，转化{}nc是递减数列为1nncc+恒成立，化简可得*nN，1223n恒成立，又1223n是递减

数列，即得解.【详解】（1）由题意，数列nna的前n项和(1)(41)6nnnnS+−=．当1n=时，有1111aS==，所以11a=．当2n=时，1nnnnaSS−=−(1)(41)(1)(45)66nnnnnn+−−−=−[(1)(41)(1)(45)]6nnnn

n=+−−−−()()224314956nnnnn=+−−−+(21)nn=−．所以，当2n=时，21nan=−．又11a=符合2n=时na与n的关系式，所以21nan=−．（2）111111(21)(21)22121nnaannnn+==−

−+−+，12233411111nnnTaaaaaaaa+=++++1111111112335572121nn=−+−+−++−−+11122121nnn

=−=++．（3）由111ba==，359==ba得29q=．又1q，所以3q=．所以1113nnnbbq−−==．11223nannnncb++=−=−．因为nc是递减数列，所以1nncc+，即112

323nnnn++−−．化简得232nn．所以*nN，1223n恒成立．又1223n是递减数列，所以1223n的最大项为11121233a==．

所以13，即实数的取值范围是1,3+．【点睛】本题考查了数列综合，考查了项和转换、裂项求和、数列的单调性等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.22.已知函数21()cos12fxxax=+−−，aR．（1

）当32a=时，求()fx在0,2上的最大值和最小值：（2）若xR，()0fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）最大值是214−，最小值为0．（2）[1,)+【解析】【分析】（1）记()fx的导函数'()fx的导数为''()fx，分析可得()cos2

0fxx=−+，结合(0)0f=，可得()fx在R上是增函数，再(0)0f=，可得()fx在0,2上是增函数，即得解；（2）分1212a−，1212a−−，11212a−−三种情况分析()fx的单调性，

继而分析()fx的最小值，即得解.【详解】（1）为表述简单起见，记()fx的导函数'()fx的导数为''()fx．当32a=时，2()cos1fxxx=+−，则()sin2fxxx=−+．()cos20fxx=

−+，所以()fx在R上是增函数．又(0)0f=，所以当0x时，()(0)0fxf=，所以()fx在0,2上是增函数．故()fx在0,2上的最大值是2124f=−，最小值为(0)0f=．（2）1()sin22fxx

ax=−+−，1()cos22fxxa=−+−．①若1212a−，即1a时，()110fx−+=，所以()fx在R上是增函数．又(0)0f=，所以当0x时，()(0)0fxf=，所以()fx在(0,)+上是增函数．所以当

0x时，()(0)0fxf=．可见，当0x=，()0fx=．又()fx是偶函数，所以()0fx恒成立．所以1a符合题意．②若1212a−−，即0a时，()1(1)0fx+−=，所以()fx在R上是减函数．所以当0x时，()(0)0f

xf=，所以()fx在(0,)+上是减函数．所以当0x时，()(0)0fxf=．这与()0fx恒成立矛盾，所以0a不符合题意．③当01a时，11212a−−．由1()cos202fxxa=−+−=

，得1cos22xa=−．由cosyx=的图象，知存在唯一的0(0,)x，使得01cos22xa=−．当()00,xx时，()0111()cos2220222fxxafxaa

=−+−=−−+−=．所以()fx在()00,x上是减函数．所以当()00,xx时，()(0)0fxf=，所以()fx在()00,x上是减函数．所以当()00,xx时，()(0)0fxf=．这

与()0fx恒成立矛盾，所以01a不符合题意．综上，a的取值范围是[1,)+．【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分

类讨论，数学运算的能力，属于较难题.23.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（

亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx=+；模型②：ˆ2

1.314.4yx=−；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为ˆ0.7yxa=−+．（1）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型①、②的相关指数2R的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对

“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()721ˆiiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−，174.1）（2）

为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx

====−−−==−−，ˆˆaybx=−）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布()20.52,0.01N．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率

不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()EY（精确到0.01）．（附：若随机变量()2~,(0)XN，则()0.6827PX−

+=，(22)0.9545PX−+=）【答案】（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）2.27元【解析】【分析】（1）由表格中的数据，182.479.2，所以()()772

211182.479.2iiiiyyyy==−−，转化()()772211182.479.211iittyyyy==−−−−，利用相关指数的定义即得解；（2）当17x时，由已知可得,xy，可得0.7ayx=+，

可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由20.50−=，0.53+=，所以(0.500.53)PX(2)PX=−+(2)()PXPX=−−+−+，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，18

2.479.2，所以()()772211182.479.2iiiiyyyy==−−，所以()()772211182.479.211iittyyyy==−−−−．可见模型①的相关指数21R小于模型②的相关指数22R．所以回归模型②的拟合效果更好．所以当17x=亿元时，科技升级直接收益

的预测值为ˆ21.31714.421.34.114.472.93y=−−=（亿元）．（2）当17x时，由已知可得2122232425235x++++==．68.56867.5666667.25y++++==．所以0.767.20.72383.3

ayx=+=+=．所以当17x时，y与x满足的线性回归方程为ˆ0.783.3yx=−+．当20x=时，科技升级直接收益的预测值为ˆ0.72083.369.3y=−+=亿元．当20x=亿元时，实际收

益的预测值为69.3574.3+=亿元72.93亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）因为20.50−=，0.53+=，所以(0.500.53)(2)PXPX=−+(2)()PXPX=−−+−+0.95450

.68270.68270.81862−=+=；10.6827(0.53)()2PXPX−=+=．所以10.6827()020.818642EY−=++2.27182.27=（元）．【点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力

，属于中档题.