【文档说明】北京市八一学校2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷 Word版.docx，共(5)页，99.280 KB，由管理员店铺上传

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北京市八一学校2025届高三年级12月月考2024.12.04一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，且，那么的值可以是A.B.C.D.2.下列函数中，定义域为的奇

函数是（）A.B.C.D.3.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）A.B.C.D.4.已知函数，则下列结论错误是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在上单调递减5.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小

值为（）．A.4B.5C.6D.76.已知与是非零向量，且，则是与垂直的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件．7.已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.

8.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）A1条B.2条C.3条D.4条9.已知点是抛物线上的动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A.2B.C.D.10.已知圆与圆交于、两点，则（为圆圆心）面积的最大值为（）A.B

.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．11.已知，其中为虚数单位，，则_________．12.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，则_________；_________．

13.已知正方形的边长为2，以为圆心的圆与直线相切．若点是圆上的动点，则的最大值是_________．14.已知，且双曲线与椭圆有共同的焦点，则双曲线的离心率为__________．15.给定曲线为曲线，点为曲线上任一点，给出下列结论：①；②点在圆的内部；③曲线关于原点对称，也关于直线对称；④

曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中正确命题的序号为___________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求函数的

最小正周期；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．17.在中，内角所对的边分别为，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择

多个要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在，使得曲线在点和点处的切线互相垂直？并说明理由（参考数据：）19.已知函数．（1）设是极值点．求的值，并讨论的

零点个数；（2）证明：当时，．20.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.（1）求椭圆的方程;（2）设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.21.设数列：．已知，定义数表，其中（1）若，写出；（2）若是不

同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；（3）若数列与中的1共有个，求证：数表中1的个数不大于．