【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.2.1　第1课时　向量的加法 .docx，共(7)页，217.943 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二)向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，f，G，H，则OP→＋OQ→＝()A.OH→B．OG→C．EO→D．FO→D[在方格纸上作出OP→＋OQ→，如图所示，则容易看出OP→＋OQ→＝FO→，故选D.]2．已知向量a∥b，且|a

|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所

以a＋b的方向仍与a相同．]3．如图所示，在正六边形ABCDEf中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于()A．1B．23C．3D．2D[由正六边形知FE→＝BC→，所以AB→＋FE→＋CD→＝AB→＋BC→＋CD→＝AD→，所以|AB→＋FE→＋CD→|

＝|AD→|＝2.故选D.]4．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋3)kmB[如图，易知tanα＝13，所以α＝30°.故a＋b的方向是北

偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B.]5．下列命题中正确的命题()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有AB→＋BC→＋CA→＝0C．若AB→＋BC→＋CA→＝

0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等B[对于A：若a与b的方向相反且a＋b＝0，故A错误；对于B：AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝0，所以B正确；对于C：当A，B，C三点共线时，也可

以有AB→＋BC→＋CA→＝0，所以C错误；对于D：只有当a与b同向时才相等．所以D错误；故选B.]二、填空题6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________.0[由题意可知，a＋b＝0.]7．如果|AB→|＝8，|AC→|

＝5，那么|BC→|的取值范围为________．[3,13][根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．]8．已知|OA→|＝|OB→|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA→＋OB→|＝________.3[如图所示：OA→＋OB→＝OC→，|OA→＋OB→|＝|OC→|

.在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA→|＝|AC→|＝1，所以|OC→|＝3.]三、解答题9．如图所示，两个力f1和f2同时作用在一个质点O上，且f1的大小为3N，f2的大小为4N，且∠AOB＝90°，试作出f1和f2的合力，并求出合力的大小．[解]如图所示，OA→表示力f1，OB→表示

力f2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC→是力f1和f2的合力．在△OAC中，|OA→|＝3，|AC→|＝|OB→|＝4，且OA⊥AC，则|OC→|＝|OA→|2＋|AC→|2＝5，即合力的大小为5N.10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，f为

BC的中点．求证：EF→＋EF→＝AB→＋DC→.[证明]如图所示，在四边形EABf中，EF→＝EA→＋AB→＋BF→，①在四边形EDCf中，EF→＝ED→＋DC→＋CF→，②①＋②得EF→＋EF→＝(EA→＋AB→＋BF→)＋(ED→＋DC→＋CF→)＝(BF→＋CF→)＋(

EA→＋ED→)＋(AB→＋DC→)．∵E，f分别是AD，BC的中点，∴EA→＋ED→＝0，BF→＋CF→＝0，∴EF→＋EF→＝AB→＋DC→.1．(多选题)已知△ABC是正三角形，下列等式中正确的是(

)A．|AB→＋BC→|＝|BC→＋CA→|B．|AC→＋CB→|＝|BA→＋BC→|C．|AB→＋AC→|＝|CA→＋CB→|D．|AB→＋BC→＋AC→|＝|CB→＋BA→＋CA→|ACD[|AB→＋BC→|＝|AC→|，|BC

→＋CA→|＝|BA→|，从而|AC→|＝|BA→|，故A正确；|AB→|≠|BA→＋BC→|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确．]2．设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是()A

．a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＝|a|＋|b|B[∵a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)＝(AB→＋BC→)＋(CD→＋DA→)＝AC→＋CA→＝0，∴A、C、D正确．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB→|＝1，则|BC→＋CD→

|＝________.1[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则|BC→＋CD→|＝|BD→|＝1.]4．(一题两空)已知△ABC中，AB＝AC＝1，|AB

→＋AC→|＝2，则△ABC是__________三角形；若点G是△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝________.等腰直角0[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝2，∴∠

ABD为直角，则该四边形为正方形．∴∠BAC＝90°.所以△ABC是等腰直角三角形；如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，则GB→＋GC→＝GD→，GD→＋GA→＝0，∴GA→＋GB→＋GC→＝0.]5．如图

，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．[解](1)在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，BC→＝c，CD→＝d，则OD→＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O

，作OA→＝a，AB→＝e，则a＋e＝OA→＋AB→＝OB→，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|OB→|即|a＋e|最大，最大值是3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com