【文档说明】北京市2020年第一次普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷.docx，共(8)页，1.325 MB，由小赞的店铺上传

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2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共8页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，个小题（共19分）。3．

试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.第一部分选择题（每小题分，共81分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合123A，，，345B，，，那么集合AB等于A.B．3C．1,2,4,5D．1,2,3,4,52.函数()1fxx

的定义域是A.(,1]B.[0,)C.[1,)D.R3.如果指数函数()xfxa(0a，且1a)的图象经过点(2,4)，那么a的值是A.2B．2C．3D．44.将函数sinyx的图象向右平移π3

个单位，所得图象对应的函数表达式是A．πsin()3yxB.πsin()3yxC.πcos()3yxD.πcos()3yx5.在平行四边形ABCD中，ABAD等于A．ACB．BDC．BCD．CD42B13VShSh36.在平面直角坐标系xOy中，

角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P，那么sin的值是A．35B．34C．45D．437.已知向量1(1,)2a，(2,)mb，且ab，那么实数m的值是A．1B．12C．12D．18.已知直线11:2lyx，2:2lyax，且1

2ll，那么实数a的值是A.2B.12C.12D.29.如图，正方体1111ABCDABCD的棱AB，BC，CD，1CC所在的直线中，与直线1BC成异面直线的是A.直线ABB.直线BCC.直线CDD.直线1CC10.计算12216log4的结果是A.6B.7C.8

D.1011.在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，

高三年级学生270人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为A．30B．31C．32D．3312.计算5πtan4的结果是A.1B.22C.22D.113.某同学打算

编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是A.14B.13C.12D.3414.计算cos69cos24sin69sin24

的结果是A.12B.22C.32D.115.经过点(1,0)，且斜率为2的直线的方程是A.220xyB.220xyC.210xyD.210xy16.已知向量a，b满足||1a，||2b，a与b

夹角为30，那么ab等于A.1B.2C.3D.217.如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，ABAC，12AAABAC，那么三棱锥1AABC的体积是A.43B.83C

.4D.818.已知ABC△中，60A，45B，2AC，那么BC等于A.1B.3C.2D.419.函数2()log2fxx的零点的个数是A.0B.1C.2D.320.已知两条直线m，

n和平面，那么下列命题中正确的是A.若m，n，则mnB．若m，n，则mnC．若mn，n，则mD．若mn，n，则m21.如图，给出了偶函数()fx的部分图象，那么(2)f等于A.3B.1C.1D.322.

圆221xy的圆心到直线20xy的距离是A.22B.2C.2D.2223.已知直线l经过(1,0)，(0,3)两点，那么直线l的倾斜角的大小是A.30B.45C.60D.9024.圆22(1)1xy与

圆22(1)1xy的公共点的个数是A.0B.1C.2D.325.已知函数,0,()1,0.xxfxxx≥如果()2fm，那么实数m的值是A.8B.2C.12D.126.如果函数2()2fxxax在区间[0,)上单调递增，

那么实数a的取值范围是A.(,0]B.(1,0]C.(0,1]D.[0,)27.2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤、工业、扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.201

3年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物、细颗粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A.2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B.

2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C.2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D.2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年第二部分

解答题(共19分)28．（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数()3sincosfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]6上的最大值．”该同学解答过程如下：解答：（Ⅰ）因为()3sincosfxxx，所以31(

)2(sincos)22fxxx2(sincoscossin)66xxπ2sin()6x．所以221T．所以函数()fx的最小正周期是2．（Ⅱ）因为6x≤≤，所以7066x≤≤π．所以当62x时，函数πsin()6yx的最大

值是1．所以当3x时，函数()fx的最大值是2．写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识．(写出5个即可)任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念2，的正弦、余弦、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数sincostanyxyxyx

，，的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间[02]，上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间()22，上的性质两角差的余弦公式函数sin()yAx+的实际意义两角差的正弦、正切公式两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切

公式参数A，ω，φ对函数sin()yAx+图象变化的影响29.（本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，E，F分别是棱BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF平面PAB；（Ⅱ）求证：EFBC

．解答：（Ⅰ）证明：在PBC△中，因为E，F分别是BC，PC的中点，所以EFPB．因为EF平面PAB,PB平面PAB,所以EF平面PAB．（Ⅱ）证明：在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BC平面

ABC，所以___．因为ABBC，且PAABA，所以___．因为PB平面PAB，所以___．由（Ⅰ）知EFPB，所以EFBC．问题1：在（Ⅰ）的证明过程中，证明的思路是先证___，再证___．问题2：在（Ⅱ）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为

每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.①PABC；②PAAC；③BC平面PAB；④BCPB．30.（本小题满分5分）已知圆C的圆心坐标为(2,0)，且与y轴相切，直线:4lyx与圆C交于M，N两点，求||MN.某同学的解

答过程如下：解答：因为圆C的圆心坐标为(2,0)，且与y轴相切，所以圆C的半径是2.所以圆C的方程是22(2)4xy.因为直线:4lyx与圆C交于M，N两点，联立方程组22(2)4,4,xyyx解得111,3,xy或225,1.xy不

妨设(1,3)M，(5,1)N，所以22||(51)(13)42MN.（Ⅰ）指出上述解答过程中的错误之处；（Ⅱ）写出正确的解答过程.31.（本小题满分4分）2019年1月11日下午，探月工

程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航

天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位:千米/秒）满足lnmMVWM，其中W（单位:千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的

燃料质量，M（单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.（Ⅰ）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到0.1）（Ⅱ）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不

超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数e2.71828，ln31.10）