【文档说明】【精准解析】专题58排列与组合-（文理通用）【高考】.docx，共(23)页，839.730 KB，由小赞的店铺上传

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专题58排列与组合最新考纲1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.基础知识融会贯通1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合

数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元

素中取出m个元素的组合数，用Cmn表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！(2)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！＝n！m！n－m！性质(3)0！＝1；Ann＝n！(4)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝C

mn＋Cm－1n__重点难点突破【题型一】排列问题【典型例题】甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A．36种B．30种C．24种D．12种【解答】解：所选课程中恰有

1门课程相同，有4种，然后从剩余3门，选1门有A3，共有4×6＝24，故选：C．【再练一题】学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为（）A．2B．4C．6D．

8【解答】解：依题意，先排学号为1，2的学生，有种方法，1，2之间必须插入学号为4的学生有1种方法，学号为3的学生只能选择与1相邻，故总方法数为1×1＝2种．故选：A．思维升华排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，

分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有

限制条件的排列问题的常用方法.【题型二】组合问题【典型例题】某学校校运会有4个项目（包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹4位同学各自选定一个项目报名参加（互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有（）A．36种B．54种C．72种D．10

8种【解答】解：从四人选2人报名立定跳远，另外2人可以报其他3项，则共有3×3＝6×9＝54种，故选：B．【再练一题】教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为（）A．84B．42C

．41D．35【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①，选出的3本都是论语，有1种情况，②，选出的3本中有2本是论语，则其中有1本是近代文学名著，有C61＝6种情况，③，选出的3本中有1本是论语，则其中有2本是近代文学名著，有

C62＝15种情况，④，选出的3本都是近代文学名著，有C63＝20种情况，则有1+6+15+20＝42种不同的选法；故选：B．思维升华组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另

外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分

类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．【题型三】排列与组合问题的综合应用命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题【典型例题】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数．“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，

“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（）A．18种B．

36种C．72种D．144种【解答】解：由题意可分“射”或“御”排在最后和“射”和“御”均不在最后两种情况分类讨论．①当“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有两种排法即种，余下3种才能共有种排法，故此时共有12种排法；②当“射”和“御”

均不在最后，那么“射”和“御”共有3×2＝6种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有，故共624种排法，综合①②得：“六艺”讲座不同的排课顺序共有36种不同的排法，故选：B．【再练一题】五名同

学相约去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）A．36种B．48种C．72种D．120种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将除甲乙之外的

三人全排列，有A33＝6种情况，排好后有4个空位，②，在4个空位中任选2个，安排甲乙2人，有A42＝12种情况，则甲乙不相邻的排法有12×6＝72种；故选：C．命题点2分组与分配问题【典型例题】从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有

一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）A．168种B．216种C．240种D．360种【解答】解：①当从6人中选出4人，这4人中没有甲也没有乙，则不同的选择方案有24种，②当从6人中选出4人，这4人中有甲但没

有乙，则不同的选择方案有72种，③当从6人中选出4人，这4人中没有甲但有乙，则不同的选择方案有72种，④当从6人中选出4人，这4人中有甲且有乙，则不同的选择方案有72种，综合①②③④得：不同的选择方案共有24+72+72+72＝240，故选：C．【再练一题】

某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（）A．252B．288C．360D．216【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，在6名教师中选派3

名教师，要求甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，分2种情况讨论：甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C31＝3种不同选法甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C43＝4种不同选法则有3+4＝7种不同的选

法有；②，在4项工作中任选2个，安排给3人中的1人，再将剩下的2项工作全排列，安排给剩下的2人，有36种情况，则有36×7＝252种不同的选派方法；故选：A．思维升华(1)解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素

(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置)．(2)分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a．对于整体均分，解题时要注意分

组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Ann(n为均分的组数)，避免重复计数．b．对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．c．

对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”．基础知识训练1．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)模拟】用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A．15B．

16C．17D．18【答案】B【解析】解：若个位数是0，则有14C4=种，若个位数不是0，则有2412A=种，则共有41216+=种，故选：B．2．【江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试】已知有穷数列

(1,nan=2，3，，6}满足(1,na2，3，，10}，且当(,1,ijij=2，3，，6)时，.ijaa若123aaa，则符合条件的数列na的个数是()A．33107CAB．331010CCC．33107AAD．63106CA【答案】A【解析】

先确定123,,aaa，相当于从10个数值中选取3个，共有310C种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为456,,aaa，共有37A种选法，所以符合条件的数列na的个数是33107CA，故选A.3．【2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)】我国古代典籍《周易》用“卦

”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．1116【答案】A【解析】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情

况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C=516，故选A．4．【河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考】六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）A．180种B．240种C．360种D．720种

【答案】C【解析】甲在左边第一位，有55A；甲在左边第二位，有1444AA；甲在左边第三位，有1434AA；甲在左边第四位，有1424AA甲在左边第五位，有44A；不同的站法有514544AAA+1434AA+1424AA+44A+360=种，选C.5．【2019年北京市西城区第二学期期末

高二】用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是()A．360B．300C．240D．180【答案】B【解析】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：45120A=种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：133518

0AA=种,两类相加一共有300种，故选B.6．【吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中)】我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有

5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】D【解析】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为21253260C

CA=，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为22253260CCA=共60+60=120种，故选：D7．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数】某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，

一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A．1055010CCB．10550102CCC．105250102CCAD．55250452CCA【答案】A【解析】由题意，先分组，可得10550102CC，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A=2

CCCC.故选：A．8．【山东省聊城市2019届高三三模】如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为

（）A．23B．13C．16D．112【答案】B【解析】根据题意，要得到一个满足题意的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有334324CA=种取法，在{1，2，3，4}的4个整数中任

取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有3428C=种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是81243=.故选：B．9．【内蒙古开来中学2018-2019高二5月期中考试】4张卡

片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（）种A．36B．64C．72D．81【答案】A【解析】由题意，从4张卡片中选2张构成一组，共有246C=种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有23436636

CA==种不同的放法，故选A．10．【福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考】高考结束后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学去A、B、C、D四地旅游，每人只去一地，每地均有人去，且甲同学只去A地

，则不同出行方案种数为（）A．48B．54C．60D．72【答案】C【解析】由题意可得，当A地只有1人时，出行方案种数为：12234236CCA=种，当A地有2人时，出行方案种数为：134324CA=种，结合分步加法计数原理可得不同出行方案种数为362460+=.故选：C.11．

【河北省定州市2018-2019学年高二下学期期中考试】某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（）A．600B．812

C．1200D．1632【答案】C【解析】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有22A种方法；，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有132432CCA种方法；第三步，完成各科作业，有4242AA种方法，所以共有2

13242243242768ACCAAA=种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有22A种方法；第二步，安排另4科每组2科，有22242222CCAA种方法；第三步，完成各科作业，有3333AA种

方法，所以共有22223342223322432CCAAAAA=种，综上，共有7684321200+=种.故选C.12．【黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二下学期

期中考试】从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（）A．1080B．540C．180D．90【答案】B【解析】先从6人中选派4人，共有46C种方法，再将选取的4个人分成三组共有11221422CCCA种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项

工作共有33A种方法，所以不同的选派方法共有11423216435402CCCCA=种，故选B.13．【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟】一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、

第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．【答案】5040【解析】解：根据题意，分2步选专业：①A专业不能作为第一、第二志愿有2742A=种选法，②第三、四、五志愿，有36120A=种选法，则这

名同学共有421205040=种不同的填报方法，故答案为：504014．【江西省临川二中、临川二中实验学校2018－2019学年高二下学期第三次联考】生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人

，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；【答案】1360【解析】由题意，对六艺“

礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为66720A=种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有323472AA=种不同的排法；当第二节是“数”，共有512125323284ACACA−=种不

同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为72841372060P+==。15．【江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区

域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．【答案】【解析】先种B、E两块，共种方法，再种A、D,分A、E相同与不同，共种方法，同理种C、F共有7种方法，总共方法数为16．【江西省上高县第二中学2018-2019学年

高二下学期第一次月考】在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．【答案】66【解析】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C

、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2=24种方法；②当A、C、E种二种植物，此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法；③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方

案；故答案为：66．17．【浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二（下)期中】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是_____．（用数字作答）【答案】168．【解析】

根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置，若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置，可分4种情况讨论：①当甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有2232

224AA=种排法，若乙在6号位置，有23212A=种排法，由分类计数原理可得，共有241236+=种排法；②当甲在5号位置，同理①，有36种排法；③当甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，若乙在1号位置，有23212A=种排法，若乙在

5号位置，有223212AA=种排法，若乙在6号位置，有2232224AA=种排法，由分类计数原理可得，共有12122448++=种排法；④当甲在4号位置，同理③，有48种排法，则有36364848168+++=种不同的排法；故答案为：168．

18．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.【答案】96【解析】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种

情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有4424A=种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有3424A=，则此时共有324=72种选法；综上，总共有

24+72=96种不同的参赛方案；答案选D19．【江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试】从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙

两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.【答案】（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【解析】（1）除甲、乙外还需选择2人参加接力赛共有26C种选法

则甲、乙跑中间两棒共有22A种排法；另外2人跑另外两棒共有22A种排法甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：22262260CAA=种排法（2）甲、乙只有一人入选且选另外选3人参加接力赛共有1326CC种选法甲或乙不跑中间两棒共有12C种排法；其余3人跑剩余三棒共有3

3A种排法甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：13132623480CCCA=种排法（3）除甲、乙外还需选择2人参加接力赛共有26C种选法甲乙跑相邻两棒，其余2人跑剩余两棒共有2323AA种排法甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：223623180CAA=种排法

（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有17C种选法其余三棒共有37A种排法甲不在第一棒共有13771470CA=种排法20．【江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试】从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1

本，问：（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（各问用数字作答）（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？【答案】（1）1440种（2）504种（3）1080种【解析】（1）

从5本科普书中选2本有种选法，从4数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书选2本有种，再把4本书给4位同学有种，所以共有种不同的送法.（3）选出

4本科普书有种，选出3本科普书有种，再把4本书给4位同学有种，所以至少有3本科普书的送法为种.21．【安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1

）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另

外两人每人得1本;【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90.【解析】（1）先从6本书中选1本，有16C种分配方法；再从剩余5本书中选择2本，有25C种分配方法剩余的就是2本书，有33C种分配方法所以总共有12365360CCC=

种分配方法。（2）由（1）可知分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙后的方法有12336533360CCCA=种。（3）从6本书中选择2本书，有26C种分配方法；再从剩余4本书中选择2本书，有24C种分配方法；剩余的就是2本书，有22C

种分配方法;所以有22264290CCC=种分配方法。但是，该过程有重复。假如6本书分别为A、B、C、D、E、F，若三个步骤分别选出的是()()(),,ABCDEF。则所有情况为(),,ABCDEF，(),,ABEFCD，()

,,CDABEF，(),,CDEFAB，(),,EFABCD，(),,EFCDAB。所以分配方式共有2226423315CCCA=种（4）由（3）可知，将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法为222364233390CCCAA=种（5）从6本书中选4本书的方法有46C种从剩余2本书中选

1本书有12C种因为在最后两本书选择中发生重复了22A所以总共有416222=15CCA种（6）由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲乙丙三人即可，即41362322A=90CCA种。22．【江西省宜春市第九中学2018-2019学年高二下学期期中

考试】（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日

语导游，则不同的选择方法有多少种？【答案】（1）1560；（2）156；（3）92.【解析】（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有3,1,1,1和2,2,1,1两类分配方式为3,1,1,1时，共有：31

14632433480CCCAA=种分法分配方式为2,2,1,1时，共有：2214642422221080CCCAAA=种分法由分类加法计数原理可得，共有：48010801560+=种分法（2）若个位是0，共有：3560A=个若个位不是0，共有：11224496

CCA=个由分类加法计数原理可得，共有：6096156+=个（3）若只会英语的人中选了3人作英语导游，共有：3620C=种选法若只会英语的人中选了2人作英语导游，共有：12323560CCC=种选法若只会英语的人中选了1人作英语导游，共有：133412CC=种选法由分类加法计数原理可得，共

有：20601292++=种选法能力提升训练1．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试】“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．【答案

】8【解析】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排此时有若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天此时有则共有种排法故答案为：82．【江西省新八校20

19届高三第二次联考】在一次中学生志愿者活动中，需要将,,,,ABCDE共5名志愿者分派到2个不同的地点进行爱心活动，要求每个地点至少有1人活动，并且,AB两名同学必须在同一个地点，则不同的爱心分派方案共有_______种（用数字作答）．【答案】14【解析】将5个人分成2小组，分组的方法可为(2,

3),(4,1)①若按(2,3)的方式分组，则分派方案共有：2122328ACA+=种；②若按(4,1)的方式分组，则分派方案共有：12326CA=种；不同的分派方案共有：8+6=14种.3．【黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期

期中考试】铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).【答案】36【解析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有

23436636CA==.故答案为：364．【广东省佛山市顺德区2017-2018学年高二下学期期末】6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问

收到5份纪念品的人数为_______【答案】3【解析】6名同学两两互相交换纪念品，应共有：2615C=次交换现共进行了13次交换，则有2次交换没有发生收到4份纪念品的同学有2人一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到5份纪念品收到5份纪念品的

人数为：633−=人本题正确结果：35．【福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考】某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．【答案】270【解析

】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有213533180CCA=种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有12353390CCA=种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有18090270+=种不同的安排方

法，故答案为：270种.6．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】12本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．【答案】25.【解析】先分组，再排序，12本书分三个班级，且每班至少一本且至多六本，可能有1、5、6；2、4、6；2

、5、5；3、3、6；3、4、5；4、4、4共6中情况当一个班分1本，一个班分5本，一个班分6本，不同的方法有336A=种；当一个班分2本，一个班分4本，一个班分6本，不同的方法有336A=种；当一个班分2本，一个班分5本，一个班分5本，不同的方法有33223AA=种；当一个班分3本，一个

班分3本，一个班分6本，不同的方法有33223AA=种；当一个班分3本，一个班分4本，一个班分5本，不同的方法有336A=种；当一个班分4本，一个班分4本，一个班分4本，不同的方法有33331AA=种；所以一共有6

6336125+++++=故答案为257．【上海市2018-2019学年高二下学期期末考试复习卷】用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____

________。【答案】40【解析】第一步：将3,5进行排列，共有222A=种排法第二步：将4,6插空排列，共有2224A=种排法第三步：将1,2整体插空放入，共有155C=种排法根据分步乘法计数原理可得共有：245

40=种排法本题正确结果：408．【青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考】从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？【答案】(1)

240(2)240（3）255【解析】解：（1）从6双不同手套中，取出一双手套共有种取法；剩余2只先在5双中取2双，再从2双中各取1只，共有种取法；所以，恰有1双配对的取法有种.（2）根据题意，先在6双手套中取4双，再从取出的4双中各取1只，共有种取法；（3）至少有1双配对，包括恰有1双配

对和2双配对；由（1）可知，恰有1双配对有种取法；2双配对有种取法；根据分类加法原理，至少有1双配对的取法种取法.9．【青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）

分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每

份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30【解析】（1）无序不均匀分组问题.先选1本有16C种选法;再从余下的5本中选2本有25C种选法;最后

余下的3本全选有33C种选法.故共有12365360CCC=(种)选法.（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在1题的基础上,还应考虑再分配,共有12336533360CCCA=.（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是222642CCC种选法,但是这里出现了重复.不

妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则222642CCC种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有33A种情况

,而这33A种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有2226423315CCCA=.（4）有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给3个人,共有分配方式222364233390CCCAA=(种).（5）无序部分均匀分组问题.共有411621

2215CCCA=(种)分法.（6）有序部分均匀分组问题.在5题的基础上再分配给3个人,共有分配方式411362132290CCCAA=(种).（7）直接分配问题.甲选1本有16C种选法,乙从余下5本中选1本有15C种选法,余下4本留给丙有44C种选法,

共有11465430CCC=(种)选法.10．6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种.(列出算式即可)(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男生甲、乙

、丙顺序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有·

种不同排法.(2)甲在首位的排法共有种,乙在末位的排法共有种,甲在首位且乙在末位的排法有种,因此共有(-2+)种排法.(3)10人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,其中只有一种符合题设要求,所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种.(4)男甲在男

乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有种排法.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com