【文档说明】吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学习质量检测数学试题 含答案.docx，共(10)页，420.721 KB，由小赞的店铺上传

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高一阶段性考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合A=｛xZ|x2-x-2≤0｝,

集合B=｛x|y=√1-｝,则AB=()A.[-1,2]B.(1,2]C.｛1,2｝D.｛-1,1,2｝π6或2π−2．已知点(1,3)A，(2,7)B，向量(0,2)AC=−，则BC=()A.(1,4)B.(1,4)−−C.(1,6)D.(1,6)−−3.

设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，||2=16,|+Ⅰ=Ⅰ-Ⅰ,则ⅠⅠ=（）A.8B.4C.2D.14、某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为()A.33π2sin()24xy=−−B.5π2sin()212xy=+C.π2sin

()26xy=−D.3π2sin()24xy=−+5.下列说法正确的是()A.若ac=，则ac=B.若//ab，则存在唯一实数使得ab=C.若//ab，//bc，则//acD.与非零向量a共线的单位向量

为aa6.已知非零向量a,b满足（a+2b）⊥(a－2b),且向量b在向量a方向的投影向量是41a,则向量a与b的夹角是()A.6B.3C.2D.327.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“

=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数a，b满足4ab+=，则下列结论正确的个数是()①111ab+②2ab③22ab+④228ab+A.1B.2C.3D.48.定义在R上

的偶函数()fx满足()()11fxfx+=−且()fx在[3,2]−−上是减函数，又,是锐角三角形的两个内角，则（）A.()()sincosffB.()()sincosffC.()()sinsinffD.()()coscosff

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下面叙述正确的有()A.不等式2233(21)(1)xx−−−+的解集为(0,2)；B.若函数2()lg(1)fxxax=++的值域为R，则2

Δ40a=−；C.若函数2()lg(1)fxxax=++的定义域为R，则240a=−；D.函数2()421xxfx+=−−在[0,2]上单调递减.10、下列命题正确的是()A.零向量与任意向量平行B.ab=是向量ab=的必要不充分条件C.向量AB与向量CD是共线

向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上D.空间中任意两个向量a，b，则()222abab=一定成立11、对于函数()sin3cosfxxx=+，给出下列选项其中正确的是（）A.()fx的图象关于点π,06对称B.()fx的最小正周期为πC.()fx在区间5ππ,66−

上单调递增D.π0,2x时，()fx的值域为[1,2]12.在ABC△中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若3177APABAC=+，则()A.AMMB=B.2AMMB=C.3

ANNC=D.13ANNC=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设E为ABC的边AC的中点，=mAB+n，则mn+=__________.14.命题:[1,4]x

，()224140xaax−−−+的否定为真命题，则实数a的最大值为__________.15.已知37(,)22A，(1,4)B，且(sin,cos)AB=，ππ,,22−，则+=________.16.给出下列命题：（1）设角的始边为

x轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“cos0”的充要条件；（2）若函数：π2sin13yx=+−的最小正周期为π2,那么实数4=；（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为：21sin1；（4）若A

BC，，为ABC△的三个内角，则：41ABC++的最小值为：9π；其中正确的命题是___________；三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC

的三等分点11,33AFADBGBC==.设AB=a，AD=b.（1）用a，b表示EF，EG.（2）如果3||||2=ba，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.18.（本小题满分12分）已知,ab为两个不共线向量，2,1,2,abcabdakb===

−=+(Ⅰ)若//cd，求实数k；(Ⅱ)若7k=−且cd⊥，求a与b的夹角.19.(本小题满分12分)已知1e，2e是夹角为3的单位向量，设a=1e+t2e，（1）若b=1e-2e,且a⊥b,求t的值；（2）求ⅠaⅠ的最小值20.(本小题满分12分

)已知函数()2121xxafx−=+的图象经过点11,3.（1）求a的值；（2）求函数()fx的定义域和值域；（3）证明：函数()fx是奇函数．21．(本小题满分12分)中华人民共和国第十四届运动会于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发

布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达到()150.1x−万套.为配合这个活动，

生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.（1）

每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？22.(本小题满分12分)已知函数cos2()2sinπ2sin4xfxxx

=++.(1)求函数()fx的最小正周期及其单调递增区间;(2)当π2π[,]23x时,对任意Rt,不等式22()mtmtfx−+恒成立,求实数m的取值范围.（3）C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.BC10.AB11.CD12.AD13.-2114

.515.π6或2π−16.(3)(4)17.（1）1132EF=−ba；1123EG=+ab（2）EFEG⊥，证明见解析解析：（1）11113232EFAFAEADAB=−=−=−ba；1111122323EGEBBGABAFABAD=+=+=+=+ab.（2）EFEG⊥.证明

如下：由（1）知，1132EF=−ba，1132EG=+ba，22221111111910323294944EFEGaa=−+=−=−=bababa.EFEG⊥，EFEG⊥

.18.（Ⅰ）//cdcd=2()abakb−=+2112kk==−−=（Ⅱ）7,7kdab=−=−又cd⊥(2)(7)0abab−−=2221570aabb−+=又2,1,ab==1ab=，1cos2abab==又π[0,π]3=19.(1

)t=1(2)3/220.（1）由已知，()211133af−==，解得1a=.（2）由1知，()2121xxfx−=+，∵20x，211x+，∴()fx的定义域为R.∵()21212121xxxfx−==−++，

又∵()20,x+，∴()20,221x+，∴()fx的值域为()1,1−．（3）∵()fx的定义域为R，且()()21122112xxxxfxfx−−−−−===−++，∴()fx是奇函数．21.（1）答案：总利润为240万元解析：每套会徽及吉祥物

售价为100元时，销售量为150.11005−=(万套)，供货单价为1050525+=(元)，总利润为()510052240−=(万元).答：总利润为240万元；（2）答案：每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套

利润最大，最大值80元.解析：销售量为150.1x−，供货单价为1050150.1x+−，单套利润为101005050150.1150xxxx−−=−+−−，因为150.10x−，所以0150x，所以单套利润为：()()10

010010050150100100215080150150150yxxxxxx=−−=−−++−−=−−−，当且仅当15010x−=，即140x=时取等，所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元.22.(1)cos2cos2()2sin2si

nπ222sin2sincos422xxfxxxxxx=+=+++()()22cossincossincossinπ2sin2sincossin2sinsincossincos4xxxxxxxxxxxxxxx

−+−=+=+=+=+++,函数()fx的定义域为π{π,Z}4xxkk−+，最小正周期22π2π1T===,由ππ-2π2π,Z24kxkk++，得3ππ-2π2π,Z44kx

kk+−+，由ππ2π<2π,Z42kxkk++，得ππ-2π<2π,Z44kxkk++，所以()fx的单调递增区间为3ππ[-2π,2π)44kk+−+，ππ(-2π,2π]44kk++，Zk.(2)因为π2π[,]23x，π3π11π[,]4412x+，所以π2x=时

，max()1fx=.由题易知221mtmt−+对任意的Rt恒成立，即210mtmt−+对任意的Rt恒成立，①当0m=时，显然成立；②当0m时，只需2040mmm=−，所以04m,综上，实数m的取值范围是0,4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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