【文档说明】《四川中考真题数学》四川省广安市2019年中考数学真题试题.docx，共(11)页，1003.451 KB，由envi的店铺上传

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2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的绝对值是()A.−2019B.2019C.−12019D.120192.下列运算正确的是()A.𝑎2+𝑎3=𝑎5B.3𝑎2⋅4𝑎3=12𝑎6C.5√

3−√3=5D.√2×√3=√63.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社

会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是()A.0.25×1011B.2.5×1011C.2.5×1010D.25×10104.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列说法正确的是(

)A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.56.一次函数𝑦=2𝑥−3的图象经过的象限是()A.一、二、三B.二、三、四

C.一、三、四D.一、二、四7.若𝑚>𝑛，下列不等式不一定成立的是()A.𝑚+3>𝑛+3B.−3𝑚<−3𝑛C.𝑚3>𝑛3D.𝑚2>𝑛28.下列命题是假命题的是()A.函数𝑦=3𝑥+5的图象可以看作由函数𝑦=3𝑥

−1的图象向上平移6个单位长度而得到B.抛物线𝑦=𝑥2−3𝑥−4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦9.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵

=90∘，∠𝐴=30∘，𝐵𝐶=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A.43𝜋−√3B.23𝜋−√32C.13𝜋−√32D.13𝜋−√310.二次函数𝑦=

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线𝑥=1，下列结论：①𝑎𝑏𝑐<0②𝑏<𝑐③3𝑎+𝑐=0④当𝑦>0时，−1<𝑥<3其中正确的结论有()A.

1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点𝑀(𝑥−1,−3)在第四象限，则x的取值范围是______．12.因式分解：3𝑎4−3𝑏4=______．13.等腰三角形的两边长分别

为6cm，13cm，其周长为______cm．14.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠𝐴𝐹𝐸=______度.15.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度𝑦(米)与水平距离

𝑥(米)之间的关系为𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米.16.如图，在平面直角坐标系中，点𝐴1的坐标为(1,0)，以𝑂𝐴1为直角边作𝑅𝑡△𝑂𝐴1𝐴2，并使∠𝐴1𝑂𝐴2=60∘，再

以𝑂𝐴2为直角边作𝑅𝑡△𝑂𝐴2𝐴3，并使∠𝐴2𝑂𝐴3=60∘，再以𝑂𝐴3为直角边作𝑅𝑡△𝑂𝐴3𝐴4，并使∠𝐴3𝑂𝐴4=60∘…按此规律进行下去，则点𝐴2019的坐标为______．三、解

答题（本大题共10小题，共72.0分）17.计算：(−1)4−|1−√3|+6tan30∘−(3−√27)0．18.解分式方程：𝑥𝑥−2−1=4𝑥2−4𝑥+4．19.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，𝐶𝐹=3，𝐶𝐸=2，求▱ABCD的周长

．20.如图，已知𝐴(𝑛,−2)，𝐵(−1,4)是一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏和反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．21.为了提

高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共

抽取了______名学生，两幅统计图中的𝑚=______，𝑛=______．(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或

画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯

的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠𝐻𝐹𝐸为45

∘，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠𝐺𝐸𝐷为60∘，点A、B、C三点在同一水平线上．(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG的高.(参考数据：√2=1.4，√3=1.7)24.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正

方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形

方格画一种，例图除外)25.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，AD交BC于点D，𝐸𝐷⊥𝐴𝐷交AB于点E，△𝐴𝐷𝐸的外接圆⊙𝑂交AC于点F，连接EF．(1)求证：BC

是⊙𝑂的切线；(2)求⊙𝑂的半径r及∠3的正切值．26.如图，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与x轴交于A、B两点(𝐴在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：𝑦=𝑘𝑥+𝑛与y轴交于点C，与抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的另

一个交点为D，已知𝐴(−1,0)，𝐷(5,−6)，P点为抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐上一动点(不与A、D重合)．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作𝑃𝐸//𝑥轴交直线l于点E，作𝑃𝐹//𝑦轴交直线l于点F，求𝑃𝐸+𝑃𝐹的

最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】1.B2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.D11.𝑥>

112.3(𝑎2+𝑏2)(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)13.3214.7215.1016.(−22017,22017√3)17.解：原式=1−(√3−1)+6×√33−1=1−√3+1+2√3−1=1+√3．18.解：𝑥𝑥−2−1=4𝑥

2−4𝑥+4，方程两边乘(𝑥−2)2得：𝑥(𝑥−2)−(𝑥−2)2=4，解得：𝑥=4，检验：当𝑥=4时，(𝑥−2)2≠0．所以原方程的解为𝑥=4．19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹，∠𝐷=∠𝐸𝐶�

�．又，∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐹𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)．∴𝐴𝐷=𝐶𝐹=3，𝐷𝐸=𝐶𝐸=2．∴𝐷𝐶=4．∴平行四边形ABCD的周长为2(𝐴𝐷+𝐷𝐶)=14．20.解：(1)∵𝐴(𝑛,−2)，𝐵(−1,4)是一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚�

�的图象的两个交点，∴4=𝑚−1，得𝑚=−4，∴𝑦=−4𝑥，∴−2=−4𝑛，得𝑛=2，∴点𝐴(2,−2)，∴{−𝑘+𝑏=42𝑘+𝑏=−2，解得{𝑏=2𝑘=−2，∴一函数解析式为𝑦=−2𝑥+2，即反比例函数解析式为𝑦

=−4𝑥，一函数解析式为𝑦=−2𝑥+2；(2)设直线与y轴的交点为C，当𝑥=0时，𝑦=−2×0+2=2，∴点C的坐标是(0,2)，∵点𝐴(2,−2)，点𝐵(−1,4)，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝐶+𝑆△𝐵𝑂�

�=12×2×2+12×2×1=3．21.200841522.解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，{2𝑥+3𝑦=313𝑥+5𝑦=50，解得，{𝑦=7𝑥=5，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；(2)设购买A型号

的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−𝑎)只，费用为w元，𝑤=5𝑎+7(200−𝑎)=−2𝑎+1400，∵𝑎≤3(200−𝑎)，∴𝑎≤150，∴当𝑎=150时，w取得最小值，此时𝑤=1100

，200−𝑎=50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．23.解：(1)在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐻中，∠𝐻𝐸𝐹=90∘，∠𝐻𝐹𝐸=45∘，∴𝐻𝐸=𝐸𝐹=10，∴𝐵𝐻=𝐵𝐸+𝐻𝐸=1.5+10=11.5，∴古树的高为11.5米；(2)

在𝑅𝑡△𝐸𝐷𝐺中，∠𝐺𝐸𝐷=60∘，∴𝐷𝐺=𝐷𝐸tan60∘=√3𝐷𝐸，设𝐷𝐸=𝑥米，则𝐷𝐺=√3𝑥米，在𝑅𝑡△𝐺𝐹𝐷中，∠𝐺𝐷𝐹=90∘，∠𝐺𝐹𝐷=45∘，∴𝐺𝐷=𝐷𝐹=𝐸𝐹+𝐷𝐸，∴√

3𝑥=10+𝑥，解得：𝑥=5√3+5，∴𝐶𝐺=𝐷𝐺+𝐷𝐶=√3𝑥+1.5=√3(5√3+5)+1.5=16.5+5√3≈25，答：教学楼CG的高约为25米．24.解：如图所示25.(1)证明：∵𝐸𝐷⊥𝐴𝐷，∴∠

𝐸𝐷𝐴=90∘，∵𝐴𝐸是⊙𝑂的直径，∴𝐴𝐸的中点是圆心O，连接OD，则𝑂𝐴=𝑂𝐷，∴∠1=∠𝑂𝐷𝐴，∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠2=∠1=∠𝑂𝐷𝐴，∴𝑂𝐷//𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐷𝑂=∠𝐴𝐶𝐵=

90∘，∴𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；(2)解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，由勾股定理得，𝐴𝐵=√𝐵𝐶2+𝐴𝐵2=√82+62=10，∵𝑂𝐷//𝐴𝐶，∴△𝐵𝐷𝑂∽△𝐵𝐶𝐴，∴𝑂𝐷𝐴𝐶=�

�𝐵𝐴𝐵，即𝑟6=10−𝑟10，∴𝑟=154，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝑂中，𝐵𝐷=√𝑂𝐵2−𝑂𝐷2=√(10−𝑟)2−𝑟2=5，∴𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷=8−5=3，在𝑅𝑡△𝐴𝐶�

�中，tan∠2=𝐶𝐷𝐴𝐶=36=12，∵∠3=∠2，∴tan∠3=tan∠2=12．26.解：(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得：{5𝑘+𝑛=−6−𝑘+𝑛=0，解得：{𝑛=−1𝑘=−1，故直线l的表达式

为：𝑦=−𝑥−1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：𝑦=−𝑥2+3𝑥+4；(2)直线l的表达式为：𝑦=−𝑥−1，则直线l与x轴的夹角为45∘，即：则𝑃𝐸=𝑃𝐸，设点P坐标为(𝑥,−𝑥2+3𝑥+4)、则点𝐹(𝑥,−𝑥−1)，𝑃𝐸+

𝑃𝐹=2𝑃𝐹=2(−𝑥2+3𝑥+4+𝑥+1)=−2(𝑥−2)2+18，∵−2<0，故𝑃𝐸+𝑃𝐹有最大值，当𝑥=2时，其最大值为18；(3)𝑁𝐶=5，①当NC是平行四边形的一条

边时，设点P坐标为(𝑥,−𝑥2+3𝑥+4)、则点𝑀(𝑥,−𝑥−1)，由题意得：|𝑦𝑀−𝑦𝑃|=5，即：|−𝑥2+3𝑥+4+𝑥+1|=5，解得：𝑥=2±√14或0或4(舍去0)，则点P坐标为(2+√14,−3−√14

)或(2−√14,−3+√14)或(4,−5)；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为(−12,2)，设点P坐标为(𝑚,−𝑚2+3𝑚+4)、则点𝑀(𝑛,−𝑛−1)，N、C，M、P为顶点的四边形为平行

四边形，则NC的中点即为PM中点，即：−12=𝑚+𝑛2，2=−𝑚2+3𝑚+4−𝑛−12，解得：𝑚=0或−4(舍去0)，故点𝑃(−4,3)；故点P的坐标为：(2+√14,−3−√14)或(2−√14,−3+√14)或(4,−5)或

(−4,3)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com