【文档说明】天津市塘沽一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(5)页，736.500 KB，由小赞的店铺上传

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塘沽一中2020-2021学年度第二学期高一年级第一次月考数学学科试题一．选择题（共12小题）1．下列说法中正确的是()A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则ab=D．零向量与其它向量都共线2．在ABC中

ABa=，CBb=，则CA等于()A．ab+B．ab−C．ba−D．ab−−3．若复数2()bibR−的实部与虚部之和为零，则b的值为()A．2B．23C．23−D．2−4．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若45A=，60B=，2a=，则(b=)A

．2B．3C．6D．265．已知向量(4,2)a=−，(,2)bm=，若ab⊥，则(m=)A．1−B．1C．4−D．46．平面向量a与b的夹角为60，(2,0)a=，||1b=，则|2|(ab+=)A．3B．23C．4D．127．ABC中，角A，B，C所对的边分

别为a，b，c，且2222abcac=−+，则角B的大小是()A．45B．60C．90D．1358．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若15BCe=，23DCe=，则(OC=)A．121(53)2ee

+B．121(53)2ee−C．211(35)2ee−D．211(53)2ee−9．在ABC中，a、b是A、B所对的边，已知coscosaBbA=，则ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．向量a的模为10，它

与向量b的夹角为150，则它在b方向上的投影的模为()A．5B．53−C．5−D．5311．ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2a=，2c=，2cos3A=，则(b=)A．2B．3C．13D．312．设D为ABC所在平面内一点，4AC=，BCAC⊥，14C

DAC=，则(DAAB=)A．20B．20−C．12D．12−二．填空题（共6小题）13．若复数221(2)zmmmi=−+−−为纯虚数，则实数m的值为．14．已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3ac=，3sin4A=且，则cosC=．15．已知向量3(2,)2a=−，(1

,)bk=，且//ab，那么a=，实数k的值为．16．甲、乙两船同时从A处出发，甲沿北偏东30的方向航行，乙沿正东方向航行至B处，然后沿一新航向继续航行，与甲在C处相遇，此时甲航行了60海里，乙由A至B航行了50海里，则BC的大小海里．17．如图，在ABC中，3BAC=

，2ADDB=，P为CD上一点，且满足13APmACAB=+，m=；若ABC的面积为23，则||AP的最小值为．18．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，O为ABC的外心，且有233ABBCAC+=，sin(cos3)cossin0CAAA−+=，若AO

xAByAC=+，,xyR，则2xy−=．三．解答题（共2小题）19．已知向量a与b的夹角为3=4，且3a=，22b=.（1）若2kab+与34ab+共线，求k；（2）求ab，ab+；（3）求a与ab+的夹角的余弦值20．ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a

、b、c．若sin3sin()02cAaC++=，36cb==，且点M满足13AMAB=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求CM的长．塘沽一中2020-2021学年度第二学期高一第一次月考数学学科答案一、选择题:每小题5分，满分60分二、填空题:

每小题5分，共30分.（两空中对一个得3分，对两个得5分）13.1；14.415；15.25;43−；16.3110；17..12;218.3-三．解答题：本大题2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.（本小题满分15分）（1）23………4分（2）由已知，得2

cos32262abab==−=−，………7分()()()222222326225ababaabb+=+=++=+−+=；………10分（2）设a与ab+的夹角为，则()2965c

os535aabaabaabaab++−====++，………14分因此，a与ab+的夹角的余弦值为55.………15分20.∵sin3sin02cAaC++=，sin3cos0cAaC+=，，

………1分∴sinsin3sincos0CAAC+=，………2分又sin0A，………3分题号123456789101112答案DCAABCAABBDB∴tan3C=−，………5分C2………6分32C=………7分（2）23Csin=……8分由正弦定理得，3sin12s

in23bbCBcb===，.………9分∵03B，∴6B=，………10分∴6ABC=−−=.………11分在ACM△中，由余弦定理得，2222cosCMAMACAMACA=+−，………13分即22232(23)22232CM=

+−=4，………14分解得2CM=.………15分