【文档说明】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第五次月考（6月）数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.477 MB，由小赞的店铺上传

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-1-南阳一中2020年春期高一年级第五次考试数学试题一、选择题.1.下列说法正确的个数是（）①小于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0

.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据锐角、钝角以及象限角、轴线角的概念逐一判断命题①②③④的正误，可得出结论.【详解】对①，小于90的角不是锐角，如10−不是锐角，故①错；对②，390角是第一象限的角，大于任何钝角()90180，故②错；对③，第二象

限角中的210−角小于第一象限角中的30角，故③错；对④，始边与终边重合的角的度数是()360kkZ，故④错．故选：A．【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念的理解，是基础题．2.工艺扇面是中国书面一

种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm.则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm.A.4003B.400C.800D.72

00【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.-2-【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323−=.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学

生的计算能力，属于基础题.3.已知tan，tan是方程2340xx++=的两根，且,(0,)，则+的值为（）A.4B.34C.54D.74【答案】C【解析】【分析】由tan，tan是方程2340xx+

+=的两根，可得tantan3tantan4+=−=，然后结合两角和的正切公式及角的范围可求.【详解】tan，tan是方程2340xx++=的两根可得tantan3tantan4+=−=故tan0,tan0,(0,)故

,,,22+故tantan3tan()11tantan14+−+===−−54+=故选：C.【点睛】本题主要考查了根据正切两角和公式求两角和，解题关键是

掌握正切两角和公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4.若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值是-3-A.4B.2C.34D.【答案】A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根

据集合包含关系确定a的最大值.详解：因为π()cossin2cos()4fxxxx=−=+，所以由π02ππ2π,(kZ)4kxk+++得π3π2π2π,(kZ)44kxk−++因此π3ππ3ππ[,][,],,044444aaaaaaa−−−−−，

从而a的最大值为π4，选A.点睛：函数sin()(0,0)yAxBA=++的性质：(1)maxmin=+yAByAB=−，.(2)周期2π.T=(3)由ππ()2xkk+=+Z求对称轴，(4)由ππ2π2π()22kxkk−+

++Z求增区间；由π3π2π2π()22kxkk+++Z求减区间.5.已知角(02)终边上一点的坐标为77sin,cos66，则=（）A.56B.76C.43D.53π【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求tan

，结合角的范围写出角即可.【详解】由诱导公式知，71sinsinsin6662=+=−=−，73coscoscos6662=+=−=−，所以角(02)终边上一点的坐标为13,22−−

，-4-故角的终边在第三象限，所以tan3=，由02知，43=.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.6.已知向量(1,2)a=，(6,4)A，(4,

3)B，b为向量AB→在向量a上的投影向量，则||b=（）A.455B.1C.5D.4【答案】A【解析】【分析】首先计算AB，再根据投影公式计算投影向量的模.【详解】()2,1AB=−−由投影公式可知()211

24555ABaba−+−===.故选：A【点睛】本题考查投影的计算，属于基础题型.7.已知函数()3sincosfxxx=+(xR)，将()yfx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向

右平行移动6个单位长度，得到()ygx=的图象，则以下关于函数()ygx=的结论正确的是（）A.若1x，2x是()gx的零点，则12xx−是2的整数倍B.函数()gx在区间,44−上单调递增

C.点3,04是函数()gx图象的对称中心-5-D.3x=是函数()gx图象的对称轴【答案】D【解析】【分析】根据辅助角公式化简()fx解析式，再根据三角函数平移变化可得函数()gx的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A，由正弦函数单调递增区间

可判断B，由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C、D.【详解】函数()3sincosfxxx=+，由辅助角公式化简可得()2sin6fxx=+，将()yfx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，

再将得到的图象上所有点向右平行移动6个单位长度，得到()ygx=，则()2sin22sin2666gxxx=−+=−，对于A，函数()ygx=的最小正周期为22T==，若1x，2x是()gx的零点，则12xx−是

2的倍数，所以A错误；对于B，由正弦函数的图象与性质可知，函数()ygx=的单调递增区间为,,kkkxZ−+−262222，解得,,63xkkkZ−+，当0k=时，,63x−，而,44,63

−−，所以函数()gx在区间,44−上不为单调递增，故B错误；对于C，由正弦函数的图象与性质可知，函数()ygx=的对称中心为2,6xkk−=Z，解得,212kxkZ

=+，当k+=23412时，解得43k=，不合题意，所以C错误；对于D，由正弦函数的图象与性质可知，函数()ygx=的对称轴满足2,62xkkZ−=+，解得,23kxkZ=+，当0k=时，3x=，故D正确.综上所述，正确的为D，-6-故选：D

.【点睛】本题考查了辅助角公式化简三角函数式，三角函数图象平移变换求解析式，正弦函数图象与性质的应用，属于基础题.8.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范

围是()A.1,22B.30,2C.13,22D.0,1【答案】C【解析】【详解】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又11,2M，C(1,1)，所以()11,,1,12EMxECx=−=−，所以

()()2111,1,1122ECEMxxx=−−=−+，因为0≤x≤1，所以()21131222x−+，即ECEM的取值范围是13,22.故选C.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，

和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．9.已知函数()2sintan1cosaxbxfxxx+=++，若()10100f=，则()10f−=（）A.100−B.98C.102−D.102-7-【答案】D【解析】【分析】令()()21gxfxx=−−，根据奇

偶性定义可判断出()gx为奇函数，从而可求得()()10101gg−=−=，进而求得结果.【详解】令()()2sintan1cosaxbxgxfxxx+=−−=()()()()()sintansintancoscosaxbxax

bxgxgxxx−+−−−−===−−()gx为奇函数又()()210101011gf=−−=−()()10101gg−=−=即()()2101011f−−−−=()10102f−=本题正确选项：D

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10.已知()0,，3sincos3+=，则cos2=（）A.53−B.53C.59−D.59【答案】A【解析】【分析】根据题意，将3sincos3

+=两边平方化简得：1sincos3=−，由(0,)得出sin0，cos0，结合同角三角函数的平方关系得出sin和cos，最后再运用二倍角的余弦公式，即可求出cos2.-8-【详解】解：(0,)

，3sincos3+=，两边平方后得：112sincos3+=，即1sincos3=−，sin0，cos0，315sin6+=，315cos6−=，则225cos2cossin3

=−=−.故选：A．【点睛】本题考查三角函数化简求值，运用了二倍角的余弦公式以及同角三角函数的平方关系.11.在ABC中，若2||ACABAB，则此三角形为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答

案】B【解析】【分析】22ABAB=做差化简22ACABABACABAB−=−，利用数量积的公式判断三角形的形状.【详解】22ABAB=，()220ACABABACABABABACABABBC−=−=−=，而()coscos0ABBCABBCBABBCB=−=−，cos0

B,即角B为钝角,所以此三角形是钝角三角形.故选:B【点睛】本题考查向量数量积，重点考查转化与化归的思想，计算，化简能力，属于中档题型.12.已知22(2,2cos)222asin=−，(cos,)2bm=

，若对任意的[1,1]m−，-9-12ab恒成立，则角的取值范围是A.713(2,2)()1212kkkz++B.57(2,2)()1212kkkz++C.5(2,2)()1212kkkz

−+D.7(2,2)()1212kkkz−+【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积得22sincos22abm=+，对任任意的[1,1]m−，12ab恒成立，转化成关于m的一次函数，保证在1m=和1m=−的函数值同时小于0即可.【详解】222212sin

cos(2cos)sincos2222222abmm=+−=+，因为12ab对任意的[1,1]m−恒成立，则221sincos222221sincos222+−，1sin

(),421sin(),42−+522,646522,646kkkk+−++++kZ，解得：5722,1212kkkZ++，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问

题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式12ab看成是关于变量m的一次函数，问题则变得简单.二、填空13.在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，2AEED=，若OExAByBC=+，则=xy+__________．【答案】23

−-10-【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：()111111232326OEOAAECAADCBAADABBBC=+=++=−=+−所以1216xy=−=−，所以2=-3xy+故填：23−【点睛】本题考查向量的线性运

算，属于基础题.14.函数2()sincos2fxxx=+−的值域是________【答案】3[3,]4−−【解析】【分析】化简得到2()coscos1fxxx=−+−，设cosxt=，得到21324yt=−−−，根

据二次函数性质得到值域.【详解】22()sincos2coscos1fxxxxx=+−=−+−,设cosxt=，1,1t−，则2213124yttt=−+−=−−−，当12t=时，函数有最大值为34−；

当1t=−时，函数有最小值为3−.故函数值域为3[3,]4−−.故答案为：3[3,]4−−.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.-11-15.设当x=时，函数()sin3cosfxxx=+取得最

大值，则tan4+=________.【答案】23+【解析】【分析】首先利用辅助角公式化简解析式得到()2sin3fxx=+，当x=时，函数()fx取得最大值，则有2,

32kkz+=+，从而得到26k=+，kz，利用诱导公式和和角正切公式求得结果.【详解】()sin3cos2sin3fxxxx=+=+；当x=时，函数()fx取得最大值2,32kkz+=+；26k=+

，kz；313tan()tan(2)tan()2346446313k++=++=+==+−.故答案为：23+.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有辅助角公式，正弦型函数的最值，诱

导公式和正切和角公式，属于简单题目.16.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足PMPN=，则PMPN的最小值是_____．【答案】12−【解析】【详解】建立如图所示平面直角坐标系，-12-可设各点

坐标()()()1,0,,,,PMxyNxy−−其中11x−，据向量的坐标运算可得()()1,,1,PNxyPMxy=+−=+，则()222211122222PNPMxyxxx=+−=+=+−．则当12x=−时有最小值12−．故本题应填12−．点睛：本题主要

考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们

熟悉的数量运算.三、解答题17.已知是第三象限角，()()()()3sincostan22tansinf−+−=−−−−．（1）化简()f；（2）若31cos27−=，求()f

−的值．【答案】（1）cos−；（2）437．【解析】【分析】（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值．【详解】（1）-13-()()()()3sincostan22tansinf−+−=−

−−−cossin(tan)cos(tan)sin−−==−−；（2）331cos()cos()sin227−=−=−=，1sin7=−，又是第三象限角，∴2143cos1()77=−−−=−，∴43()cos()cos7f−=−−=

−=．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系．在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围．18.已知4a=，8b=，a与b夹角是120．（1）求abvv的值及ab+的值；（2）当k为

何值时，(2)()abkab+⊥−？【答案】（1）16ab=−；ab+43=（2）7k=−【解析】【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于(2)()abkab+⊥−，可得(2)()0abkab+−=，利用向量的数量积的运算公式，即可求解．【详解

】（1）由向量的数量积的运算公式，可得1cos12048()162abab==−=−，22222482(16)ababab+=++=++−43=.（2）因为(2)()abkab+⊥−，所以

22(2)()2(21)0abkabkabkab+−=−+−=，整理得16128(21)(16)0kk−+−−=，解得7k=−．即当7k=−值时，(2)()abkab+⊥−．【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟

记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能-14-力与计算能力，属于中档题．19.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，点A在弧PQ上（异于点,PQ)，过点A做,ABOPACOQ⊥⊥，垂足分别为,BC，记A

OB=，四边形ACOB的周长为l.（1）求l关于的函数关系式；（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.【答案】（1）()31sin033l=++；（2）6=时，max31l=+.【解

析】试题分析：（1）利用直角三角形中的三角函数定义得到相关边长，利用周长公式和三角恒等变换进行求解；（2）利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1）sinsinABOA==，coscosOBOA==sin

sin33ACOA=−=−，coscos33OCOA=−=−sincossincos33l=++−+−

3113sincoscossincossin2222=++−++1333sincos22++=+()31sin3cos2+=+()31sin033=++（2）03

，2333+，当,326+==时，sin13+=，max31l=+-15-所以6=时，max31l=+.20.已知平面向量()3,4a=，()9,bx=，()4,cy=，且//ab，ac⊥.（1）求b和c；（2）

若2mab=−，nac=+，求向量m与向量n的夹角的大小.【答案】（1）()9,12b=，()4,3c=−；（2）34.【解析】【分析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件//abrr，ac⊥，列方程求出x、y的值，可得出向量b和c的坐标；（2）求出m、n的坐标，

利用向量数量积的坐标运算计算出向量m与向量n夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.【详解】（1）()3,4a=rQ，()9,bx=r，()4,cy=r，且//abrr，ac⊥，3493440xy=+

=，解得123xy==−，因此，()9,12b=r，()4,3c=−r；（2）()()()223,49,123,4mab=−=−=−−urrrQ，()()()3,44,37,1nac=+=+−=rrr，则374125mn=−−=−ur

r，()()22345m=−+−=ur，227152n=+=r，设m与n的夹角为，252cos,2552mnmnmn−===−urrurrurr，0Q，则34=.因此，向量m与

向量n的夹角为34.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数()sin()fxAxb=

++（0A，，2）的图象如下图所示-16-（1）求出函数()fx的解析式；（2）若将函数()fx的图象向右移动3个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数()ygx=的图象，求出函数()ygx=的单

调增区间及对称中心.【答案】（1）1()4sin()223fxx=++；（2）[,],36kkkZ−+，(,2),212kkZ−.【解析】【分析】（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式；（2）利

用平移变换的运算求出函数y＝g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．【详解】（1）6422AbAAbb+==−+=−=由图可得212422TT====且()62,362fkkZ=+=+

而2,故3=综上1()4sin()223fxx=++（2）显然()4sin(2)26gxx=++由222,262kxkkZ−++得()gx的单调递增区间为[,],36kkkZ−+..

-17-由2,(,2),6212kxkkZkZ+=−.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．22.已知函数f（x）=sin（2ωx+3）+sin（2ωx-3）+2co

s2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-4，4]上有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)1.(2)[-3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z，(3)见解析.【解析】【分析】（

1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()2sin214fxwx=++，利用三角函数周期公式可求w的值．（2）由正弦函数的单调性可求()fx的单调增区间．（3）作出函数()yfx=在,44−

上的图象，从图象可看出()02,48fff==21=+，可求当曲线()yfx=与ya=在x∈,44−上有两个交点时，221a+，即可得解实数a的取值范围．【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f（x）=sin（2wx+π3）+sin（2w

x-π3）+22coswx=12sin2wx+32cos2wx+12sin2wx-32cos2wx+1+cos2wx=sin2wx+cos2wx+12sin214wx=++，又因为T=2π2ω=π，所以1w=．-18-（2）由2kπ-π22x+π42k

π+π2，k∈Z，解得：-3π8+kπxπ8+kπ，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为：[-3π8+kπ，π8+kπ]，k∈Z，（3）作出函数()yfx=在,44−上的图象如图：函数g（x）有两个零

点，即方程()0fxa−=有两解，亦即曲线()yfx=与ya=在x∈,44−上有两个交点，从图象可看出f（0）=f（π4）=2，f（π8）=2+1，所以当曲线()yfx=与ya=在x∈,44−上有两个交

点时，则2a21+，即实数a的取值范围是)2,21+．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性

质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．-19-