【文档说明】湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，206.938 KB，由小赞的店铺上传

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2025届新高三联合教学质量检测高三数学满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）1.若集合1,2,3A=，(),|40,,BxyxyxyA=+−，则集合B的真子集个数为（）A.5B.6C.7D.82.若0xy，则“20xy+=”是“52xyyx+=−”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3已知

()ln3(e)fxxfx=−，求(e)f=（）A.14eB.13e−C.1e−D.144.下列说法错误的是（）A.若随机变量、满足21=−且()3D=，则()12D=B已知随机变量X～(,)

Bnp，若()2,()1EXDX==，则12p=C.若事件AB、相互独立，则()()PABPA=D.若AB、两组成对数据的相关系数分别为0.95Ar=、0.98Br=−，则A组数据的相关性更强5.某市高二年级期中联考的数学成绩()2~90,XN，若

()80100PNa=，..()70110PXb=，则()100110PX=（）A.12a−B.12b−C.2ab+D.2ba−6.已知ππ1coscos23264+−=，则πcos23

+=（）A.12−B.12C.32−D.327.将函数11πcos2,[0,]224yxxx=−+图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线C.若曲线C始终为函数图象，则tan的最大值为（）A.12B.ππ2+C.23D.18.阿基米德有句名言：“给我一

个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出gx黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，取gy黄金放

在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的gx和gy黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）A.大于20gB.等于20gC.小于20gD.无法确定二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分

选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数()()sin3cos10fxxx=−+的最小正周期为π，则下列结论中正确的是（）A.()fx的图像关于点π,06对称B.()fx的图像关于直线5

π12x=对称C.()fx在()0,1上单调递增D.()fx在区间ππ,122上的值域为0,310.若平面向量(,2)an=，(1,1)bm=−，其中n，Rm，则下列说法正确的是（）A.若(2,6)

ab+=，则//abB.若2ab=−，则与b同向的单位向量为22,22−的C.若1n=，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为1,3(3,)2+D.若ab⊥，则24nmz=+的最小值为41

1.已知函数()2ln11fxxx=−−−，则下列结论正确的是（）A.()fx的单调递增区间是()()0,11,+B.()fx的值域为RC.()()20232024log2024log20231ff+=D.若(

)e1e1bbfab+=−−，()0,1a，()0,b+，则e1ba=三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数212(3i),(2)i,(Z)zaazaaa=−=−++，且12210zz+=

，则=a______.13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sincbA=，则ba的最大值是______.14.已知函数()eln1axfxxxax=−−−，若函数()fx的最小值恰好为0，则实数a的最小值是_______

____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知ABC中，3AC=，4BC=，π2ACB=，点D满足13BDDC=，点E在线段AB上移动（包含端点）．（1）若ADxAByAC=+，求实数yx−的值；（2

）求CEDEuuruuur的取值范围．16.在ABC中，,,abc为角,,ABC对应的边，S为ABC的面积.且2sinsinsin21sinCabBaASB−=−.（1）求A；（2）若2a=，求ABC内切圆半径的最

大值.17.已知函数()32112332fxxxx=−−+，()2lngxx=−．（1）求函数()fx的极值；（2）曲线()yfx=在0x=处的切线方程为()yhx=，证明：()()gxhx．18.不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放

回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．（1）若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）若试验可以一直进行下去，第i次试验成

功的概率记为()1,2,3,iPi=，求证：12312nPPPP++++．19已知函数()1exxfx+=.（1）求函数()fx单调区间；（2）证明()0,x+时，12eelnxxxxfxx

−−−；（3）若对于任意的()0,x+，关于x的不等式22e2lnxmxxxx−−−恒成立，求实数m的取值范围..的