【文档说明】浙江省绍兴市2020-2021学年高二下学期期末调测数学参考答案.pdf，共(3)页，326.284 KB，由小赞的店铺上传

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PABCDEF2020学年第二学期高中期末调测高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBCDADBDB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．(13)，，212．4，213．23，514．

4315．721，316．417．23(1)3，三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由()sin2cos2fxxx，得13()sincos6332f．……

…5分（Ⅱ）因为()sincos2sin()4fxxxx，…………7分所以，周期28T，解得4，…………9分所以()2sin()44fxx．因为04x，所以4444x．…

………10分于是，当442x，即1x时，()fx取得最大值2；…………12分当444x，即4x时，()fx取得最小值1．所以，()fx在区间[04]，上的最大值是2，最小值是1．

…………14分19．（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：因为//BECD，1BECD，所以四边形BCDE是平行四边形，所以1DEBC．在等边PAB△中，E是AB中点，2AB，所以3PE．…………2分在PDE△中，2PD，所

以222DEPEPD，所以PEDE．……4分又因为PEAB，ABDEE，所以PE平面ABCD．…………6分（Ⅱ）解法1：在PDE△中，作EFPD，垂足为F．因为//AECD，所以//AE平面PCD，所以点A

，E到平面PCD的距离相等．……8分因为PE平面ABCD，所以CDPE，又因为BCCD，DEBC//，所以CDDE，所以CD平面PDE，CD平面PCD，所以平面PCD平面PDE，所以EF平面PCD，……10分所以点A到平面PCD的距离即为3

2EF．…………12分设直线PA与平面PCD所成角为，则4323sinPAθ，所以直线PA与平面PCD所成角的正弦值为34．…………15分解法2：因为PE平面ABCD，所以三棱锥PACD的体积为111333326P

ACDACDVSPE△．…………8分设点A到平面PCD的距离为d，又DCDP，所以三棱锥APCD的体积为11113323APCDPCDVSdDPDCdd△．…………10分由PACDAPCDVV，得3163d，所以3

2d．…………12分设直线PA与平面PCD所成的角为，则3sin4dPA，所以直线PA与平面PCD所成角的正弦值为34．…15分解法3：因为PE平面ABCD，DEAB，所以，以E为原点，分别以射线ED，EB，EP为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角

坐标系Exyz，则(010)A，，，(110)C，，，(100)D，，，(003)P，，，……8分PABCDExyz高二数学参考答案第1页（共6页）高二数学参考答案第2页（共6页）(013)AP，，，(010)DC，，，(103)DP，，

．…………9分设平面PCD的一个法向量为()xyz，，n．由00DPDC，，nn得300xzy，，取1z，得(301)，，n．…………12分设直线

PA与平面PCD所成角为，则||3sin|cos|4||||APAPAP，nnn．所以直线PA与平面PCD所成角的正弦值为34．…………15分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则21ad，312ad，4

13ad．2分因为2435aaa，所以24125dd，解得2d．…………4分所以数列{}na的通项公式为1(1)21naandn．…………6分（Ⅱ）因为12nnnnbaba，所以12nnnnbaba．…………7

分所以，当2n时，312121121341nnnnnbbabaabbbbbaaa，…………9分即1213(2)(21)(21)nnnaabnaann．又11b适合上式

，所以3(21)(21)nbnn．…………11分因为3311()(21)(21)22121nbnnnn，…………13分所以，数列{}nb的前n项和为nnbbbS21123)]121121()5131()311[(23

nnnn．…………15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）抛物线24xy的焦点坐标为(01)，，…………2分准线方程为1y．…………4分（Ⅱ）由24xy得2xy，因为直线l与抛物线的切点为(44)A，，所以直线l的斜率为2，

所以，直线l的方程为24yx．…………6分联立方程组222224yaxayx，，消去y整理得222(4)16160axxa，因为直线l和椭圆相切，所以222164(4)(16)0aa，解得212a．…………8分于

是，点B的横坐标为21612(4)2Bxa，所以，2751242BABx．…………10分因此，要使得PAB△面积取得最大值，只需椭圆上的点P到直线l的距离达到最大．由椭圆的对称性可知，当P与B关于原点对称时，过点P且与l平行的直线24yx和椭圆相切

，此时两平行线间的距离即为点P到直线l距离的最大值．…………12分所以，点P到直线l的最大距离为22448552(1)d．…………14分因此，PAB△面积的最大值为117585142225SABd．…15分22．（本小题满分15

分）解：（Ⅰ）当0a时，21()4ln(1)2fxxx，4()1fxxx，所以(0)0f，(0)4f．…………2分所以，所求的切线方程为4yx．…………4分高二数学参考答案第3页（共6页）高二数学参考答案第

4页（共6页）（Ⅱ）（ⅰ）24(1)4()11xaxafxxaxx，…………5分设()fx在区间(0)，上的极值点为1212()xxxx，，则12xx，是方程2(1)40xaxa的两正根，所以240102(1)4(4)0aaaa

，，，解得34a．…………7分（ⅱ）由（ⅰ）知：当10xx时，()0fx，所以()fx单调递增；当12xxx时，()0fx，所以()fx单调递减；当2xx时，()0fx，所以()fx单调递增

．…………9分所以，要使得当0x时恒有()fxt成立，只需满足2min{(0)()}tffx，．…………11分因为2212152aaax，34a，所以2(13)x，．………12分又因为222241xxax，所以3222222222222

2411()4ln(1)4ln(1)221xxxfxxaxxxxx，2(13)x，．…………13分设32214()4ln(1)21xxxFxxxx，(13)x，，则2(1)(3)()(1)xxxFxx．因为(13)x，，

所以()0Fx，()Fx在(13)，上单调递减．所以15()(3)8ln22FxF，从而215()8ln22fx．…………14分由ln20.69，得158ln202，又因为(0)0f，所以215min{(0)()}8ln22ffx，．所以，158ln22t

．…………15分高二数学参考答案第5页（共6页）高二数学参考答案第6页（共6页）