【文档说明】2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三五月模拟考试数学（含答案）.docx，共(14)页，858.053 KB，由envi的店铺上传

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12022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合220M

xxx−，lg0Nxx=，则MN=（）A．()0,2B．()1,+C．()1,2D．()0,+2．已知复数z的共轭复数为z，且213izz−=+，则在复平面内复数z的对应点位于（）A．第一象限B．第二象

限C．第三象限D．第四象限3．已知正实数x，y满足2xy+=，则14xy+的最小值为（）A．92B．5C．9D．104．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．B．2C．3D．45．将甲、

乙、丙3名志愿者安排到A、B两所学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，则甲被派到A学校的概率为（）A．13B．12C．23D．346．已知抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若3PFQ=，则PF=（）A．2B．

4C．6D．437．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若BCA=，且()2222abcabc+−=，则A=（）A．6B．5C．4D．38．在等比数列na中，已知20200a，则“2021202

4aa”是“20222023aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已

知椭圆C的中心为坐标原点，焦点1F，2F在y轴上，短轴长等于22，离心率为33，过焦点为1F作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（）2A．椭圆C的方程为22132yx+=B．椭圆C的方程为22132xy+=C

．433PQ=D．2PFQ△的周长为2310．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中

摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被

调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（）A．估计被调查者中约有15人吸烟B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟11．已知正实数a，b，c满足1

logbaccba，则一定有（）A．1aB．abC．bcD．ca12．已知四面体ABCD中，2ABCD==，4BC=，25ACBD==，直线AB与CD所成角为3，则下列说法正确的是（）A．AD的取值可能为2

5B．AD与BC所成角余弦值一定为255C．四面体ABCD体积一定为433D．四面体ABCD的外接球的半径可能为22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列na中，已知17215aa+=，则28aa+=______．14．在()()6121xx+

−的展开式中，3x的系数是______．（用数字作答）15．如图是第24届国际数学家大会的会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的．若大正方形的边长为5，E为线段BF的中点，则

AFBC=______．316．已知函数(),0,0xkxxfxexx=，若函数()()()gxfxfx=+−有5个零点，则实数k的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知2cossin42AA+=．（1）求A；（2）若sin2cos2BB+=，求tanC．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，ABAC⊥，11ABACAA=

==，M为线段11AC上一点．（1）求证：1BMAB⊥；（2）若直线1AB与平面BCM所成角为4，求点1A到平面BCM的距离．19．（12分）已知数列na的前n项之积．．为nb，且()2*12122nnaaannnNbbb++++=．（1）求数列nn

ab和na的通项公式；（2）求()12212nnnnnfnbbbbb++−=+++++的最大值．20．（12分）教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外

培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．消费金额（千元）)3,5)5,7)7,9)9,11)11,1

313,15人数305060203010（1）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入4了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为)9,1

1和)11,13的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为)11,13的人数的分布列和数学期望；（2）以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费

金额可视为服从正态分布()2,N，，2分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差2s（同一区间的花费用区间的中点值替代）．①试估计该机构学员2021年消费金额为)5.2,13.6的概率（保留一位小数）；②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为)5.2,13.6的

人数为，求的方差．参考数据：21.4；若随机变量()2~,N，则()0.6827P−+=，()220.9545P−+=，()330.9973P−+=．21．（12分）已知双曲线()

2222:10,0xyCabab−=的离心率为62，记双曲线C与圆228xy+=的交点为1D，2D，3D，4D（逆时针排列），且矩形1234DDDD的面积为83．（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点()2,1P，直线yxm=−+交双曲线C的左支于

A、B两点，若△PAB的外接圆过坐标原点O，求m的值．22．（12分）已知对于不相等的正实数a，b，有lnln2abababab−+−成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数()ln1xfxx+=．（1）求函数()fx的极值；（2）若方程()fxm=有两个不

相等的实数根1x，2x．①证明：12211xxm；②证明：()2122ln2lnxxmmm−−．52022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【详解】因为()0,2M=，()1,N=+，所以()1,2MN=，故选：C．2．【答案】D【详解】设izab=+，其中a，bR，则()(

)22ii3i13izzababab−=−−+=−=+，则1a=，1b=−，此时z在复平面内对应的点为()1,1Z−，位于第四象限，故选：D．3．【答案】【详解】1414141495522222xyxyxyxyxyyxyx++=+=+++=

，当且仅当24xyxyyx+==，即2343xy==时，等号成立．故选：A．4．【答案】B【详解】设圆锥的母线为l，即侧面展开图的半径为l，又圆锥的底面半径为1，则侧面展开图的弧长为2，又侧面展开图是半圆，则2l=，则2l=，所以

侧面积为2122l=，故选：B．5．【答案】B【详解】由题意知，一所学校有2名志愿者，一所学校有1名志愿者，总情况有22326CA=种，甲被派到A学校的情况有1213C+=种，故甲被派到A学校的

概率为3162=．故选：B．6．【答案】B【详解】由抛物线定义可知PFPQ=，∴3PQFPFQ==，△PQF为正三角形．设准线l与x轴交于点A，由抛物线可知：2AF=，∵PQAF∥，∴3AFQPQF==，∴24QFAF==，∴4PFQF==，故选：B．67．【答案】B【详解】因为

()2222abcabc+−=，所以22222bcaabbc+−=，即2cosbaA=，所以sin2sincos2BAAA==，所以2BA=或2BA+=．若2BA+=，则CA=，这与题设不合；若2BA=,又BC=，所以5ABCA++==，即5A=．故选：B．8．【答案】A【详解】

因为公比0q，所以()443202120242021202010aaaqaqqqqq−()()()21101001qqqqqqq−++−；()232322022202320202020>101aaaqaqqqqqq

−，0q；所以“20212024aa”是“20222023aa”的充分不必要条件．故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，

部分选对的得2分．9．【答案】AC【详解】由题意得：222b=，所以2b=，因为222113bea=−=，故23a=，因为焦点1F，2F在y轴上，所以椭圆C的方程为22132yx+=，由通径长可得，22433bPQa==，2PFQ△的周长为

443a=，故选：AC．10．【答案】BC【解析】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是12，其编号是奇数的概率也是12，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为11100025022=，回答问题2且回答的“是”的人数为26525015−=，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比

为153%500=，估计被调查者中吸烟的人数为10003%30=，故选：BC．11【答案】AB7【解析】由正实数a，b，c，以及1bc，1ab可得(),0,1cb，又log1logccac=，所以1ac．所以bbac，又bacb，所以baab

，即lnlnbaab，等价于lnlnabab，由于函数()lnxfxx=在()0,1上递增，从而ab．又取bc=时，原式为1logbabbba同样成立，故CD不正确，从而本题选AB．12．【答案】ACD【解析】由题可知，ABBC⊥，DCB

C⊥，则可将四面体ABCD的四个顶点放入如下图所示的直三棱柱中，考虑到直线AB与CD所成角为3，故有如下两种情况：对于左图，3ABE=，则2AE=，222425AD=+=；此时AD与BC所成角余弦值为255；因为122

sin44323ABEFCDV−==，所以14333ABCDFBCDBFCDABEFCDVVVV−−−−====；分别取三棱柱ABEFCD−上下底面三角形的外心G，H，连接GH，则线段GH的

中点O即为三棱柱ABEFCD−外接球球心，也即为四面体ABCD的外接球心，故四面体ABCD的外接球半径22222224322332sin3GHAEOBOGGB=+=+=+=．对于右图，23AB

E=，则23AE=，()2223427AD=+=；此时AD与BC所成角余弦值为277；因为1222sin44323ABEFCDV−==，所以14333ABCDFBCDBFCDABEF

CDVVVV−−−−====；同上可得四面体ABCD的外接球半径22222223222232sin3GHAEOBOGGB=+=+=+=．故选ACD．8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】10【详解】由题意在等差数

列na中，设公差为d，则17152312315aaada+=+==，所以55a=，于是285210aaa+==，故答案为：10．14．【答案】-100【详解】展开式中3x项的系数为：()()43423366212160160100CC−+−=−=−．故答案为：-100．15．【答案】4

【详解】设CFx=，由题可得2BFx=，所以()2225xx+=，故1x=．过F作BC的垂线，垂足设为Q，故24AFBCBQBCBF===，故答案为：4．16．【答案】2,4e+【解析】因为()()()gxfxfx=+−，所以()(

)()()gxfxfxgx−=−+=，所以函数()gx为偶函数，又()()0200gf==，所以()gx在()0,+上有两个零点，即()()0xefxfxkxx+−=−=有两个不同的正实数解，即()20xekxx=，令()2xexx=，则()()32xexxx−=，故()x在()0,2

上递减，()2,+上递增，故()2min4ex=．又0x→，()x→+且x→+，()x→+，从而24ek，故答案为：2,4e+．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）在△ABC中，

因为2cossin42AA+=，所以222cossincos222AAA+=，所以92cossincos1AAA+=．∴22cossin1cossinAAAA=−=．∵0A，∴

sin0A，故cossinAA=，即tan1A=，所以4A=．（2）解法一：在△ABC中，∵sin2cos2BB+=，sin0B，∴1cos1sin2BB−=，即1tan22B=，∴22tan42tan31tan2BBB==−，在△

ABC中，∵ABC++=，∴CAB=−−，∴()()tantantanCABAB=−−=−+，即()41tantan3tantan74tantan113ABCABAB++=−+===−−．解法二：在△ABC

中，∵22sin2cos2sincos1BBBB+=+=，∴4sin53cos5BB==或sin0cos1BB==（舍），∴4tan3B=在△ABC中，∵ABC++=，∴CAB=−−，∴()()tantantanCABAB=

−−=−+，即()41tantan3tantan74tantan113ABCABAB++=−+===−−．解法三：在△ABC中，∵sin2cos2BB+=，∴()2sin2cos4BB+=，即22sin4sincos4cos4BBBB++=，∴2222sin4sincos4cos4sinc

osBBBBBB++=+，即22tan4tan44tan1BBB++=+，故23tan4tan0BB−=，∴4tan3B=或0（舍）在△ABC中，∵ABC++=，∴CAB=−−，∴()()tantantanCABAB=−−=−+,即()41tantan3t

antan74tantan113ABCABAB++=−+===−−．（第（2）问若出现其余答案，扣2分）18．（12分）10【解析】（1）解法一：因为ABAC⊥，1AAAC⊥，所以AC⊥平面11ABBA，所以11AC⊥G平面11ABBA，故111ACAB⊥，

又在正方形11ABBA中，11BAAB⊥，所以1AB⊥平面11ACB，又BM平面11ACB，所以1BMAB⊥．解法二：因为1AA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，所以1AAAB⊥，1AAAC⊥，而AB

AC⊥，因此建立如图所示的空间直角坐标系：()0,0,0A，()10,0,1A，()1,0,0B，()0,1,0C，()11,0,1B，()0,,1Ma()0,1a，()1,,1BMa=−，()11,0,1AB=，因为111

0110BMABa=−++=，所以1BMAB⊥，即1BMAB⊥．（2）设平面BCM的法向量为(),,nxyz=，()1,,1BMa=−，()1,1,0BC=−，所以有()001,1,100nBMxayznaxynBC=−++==−

−+==，因为直线1AB与平面BCM所成角为4，所以()1122211122cos,sin4221112aABnABnABna+−===++−，解得12a=，即11,1,2n=，因为()11,0,1AB=−，所以点1A到平面BCM的距离为：11112122111

2cos,31112ABndABnABABABn−====++．19．（12分）11【解析】（1）∵212122nnaaannbbb++++=①，∴()()21121211212nnnnaaanbbb−−+−

+++=−②，由①②可得()2nnannb=，由①111ab=也满足上式，∴()*nnannNb=③，∴()1112nnannb−−=−④，由③④可得()1121nnnnabnnban−−=−，即()1121nn

nan−=−，∴()112nnann−−=，∴1nnan=+．（2）由（1）可知1nnan=+，则121212311nnnbaaann===++，记()121111221nnnfnbbbnnn+=+++=++++++，∴

()11112323fnnnn+=++++++，∴()()1111110222312322fnfnnnnnn+−=+−=−+++++，∴()()1fnfn+，即()fn单调递减，∴()fn的最大值为()121151236fbb=+=+=．20．

（12分）【解析】（1）由题意得，抽中的5人中消费金额为)9,11的人数为2525=，消费金额为)11,13的人数为3535=，设消费金额为)11,13的人数为X，则1,2,3X=，所以()2123353110CCPXC==

=，()122335325CCPXC===，()0323351310CCPXC===，所以X的分布列为：X123P31035110()3319123105105EX=++=；（2）①由题意得40.1560.2580.3100.1120.15140.058x=

=+++++=，()()()()()222222480.15680.251080.11280.151480.058=−+−+−+−+−=，所以8222.8==，12所以()()5.213.682.8822.80.47720.34130.8PP

−+=+．②由题意及①得4~4,5B，4n=，45p=，所以()()4116145525Dnpp=−==．21．（12分）【解析】（1）∵222312bea=+=，∴2212ba=，∴双曲线222:22Cxyb−=，联立228xy+=，可得221623bx+=

，22823by−=，∴224162828333bb+−=，∴42450bb+−=，解得21b=，∴双曲线C的标准方程为2212xy−=．（2）联立yxm=−+与2212xy−=得()224210xmxm−++=，则()()()222481810mmm=−−+=−

，解得1m−或1m，设()11,Axy，()22,Bxy，1240xxm+=，()212210xxm=+，∴1m−，22121141ABxxm=+−=−，设线段AB的中点为M，则1222Mxxxm+==，MMyxmm=−+=−，即()2,Mmm−，从

而AB的中垂线为1:3lyxm=−，又OP的中垂线为25:22lyx=−+，联立1l、2l得圆心55,266Nmm+−，从而222ABONANMN==+，∴()222225555222416666mmmmmmm++−=+−+−++−

，即25403mm−−=，∵1m−，∴43m=−．22．（12分）【解析】（1）因为()ln1xfxx+=，所以()()221ln1lnxxxxfxxx−+==−，所以当()0,1x时，()0fx

；()1,x+时，()0fx．13即()fx在()0,1上递增，()1,+上递减，故()fx的极大值为()11f=，无极小值．（2）结合（1）由0x→，ln1xx+→−；x→+，ln10xx+→，可得

()0,1m，①由题意可得1212ln1ln1xxmxx++==，从而12121212lnlnlnln2xxxxmxxxx−++==−+，即121212121lnlnlnln2xxxxmxxxx−+==−++，结合参考的公式可得：1212121212121lnlnlnl

n22xxxxxxxxmxxxx−++==−++，故1221xxm，且12lnln22xx++，即121xx，从而有12211xxm．（证明一个不等号得2分）②由①可得()()12121ln2xxxxm+

=+，令12txx=，则211,tm，所以()()()222121212214ln24xxxxxxttgtm−=+−=+−=，则()22ln24tgtmt+=−，则()2221ln0tgtm

t−−=，所以()gt递减，又214ln0gmm=−，所以()0gt，故()gt递增，所以()()2224ln8ln1mmgtgmm−=，即()221224ln

8lnmmxxm−−，即()2122ln2lnxxmmm−−．14获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com