【文档说明】2023届高考数学优质二诊模拟试题分类汇编 专题06 立体几何 Word版无答案.docx，共(6)页，723.343 KB，由小赞的店铺上传

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单选5．（广东省广州市2023届高三二模）木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40cm的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底而的中心与球O的球心重合

，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）A．223B．23C．255D．254．（广东省深圳市2023届高三二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为1V、2V和3V，则（）A．123VVVB．213VVVC．312VVVD．321VVV6．

（山东省济南市2023届高三二模）17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，AEB是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OC

D，阴影部分，半圆AEB所形成的几何体的体积分别为1V，2V，3V，则下列说法正确的是（）A．123VVV+B．123VVV+C．12VVD．12VV=7．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））如图，点A、B、C、M

、N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足．．．直线//MN平面ABC的是（）A．B．C．D．多选10．（广东省佛山市2023届高三二模）四面体ABCD中，ABBD⊥，CDBD⊥，3AB=，2BD=，4CD=，平面ABD与平面BCD的夹角为π3，则AC的值可能为（）A．17B．23C

．35D．4112．（广东省广州市2023届高三二模）已知正四面体ABCD−的棱长为2，点M，N分别为ABC和ABD△的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是（）A．若APBP+取得最小值，则CPPN=B．若3CPPN=，则DP⊥平面A

BCC．若DP⊥平面ABC，则三棱锥−PABC外接球的表面积为27π2D．直线MN到平面ACD的距离为26911．（广东省深圳市2023届高三二模）如图，在矩形AEFC中，AE23=，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△B

CF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）A．三棱锥−PABC的体积为423B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为36C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为13D．三棱锥−PA

BC外接球的半径为22212．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）三棱锥−PABC中，22AB=，1BC=，ABBC⊥，直线PA与平面ABC所成的角为30，直线PB与平面ABC所成的角为60，则下列说法中正确的有（）A．三棱锥−PABC体积的最小值为3

3B．三棱锥−PABC体积的最大值为62C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角PBCA−−的平面角为锐角D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角PABC--的平面角为钝角11．（山东省济南市2023届高三二

模）如图所示，在菱形ABCD中，π3BAD=，,,EFG分别是线段,,ADCDBC的中点，将ABD△沿直线BD折起得到三棱锥ABCD−，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）A．直线//EF平面ABCB．直线BE与DG是异面直线C．直线BE与DG可能垂直D．若74E

GAB=，则二面角ABDC−−的大小为π312．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，1O，2O为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆1O的一条直径，若球的半径2r

=，则（）A．球与圆柱的体积之比为2:3B．四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32C．平面DEF截得球的截面面积最小值为45D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PEPF+的取值范围为225,43+填空14．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）半正多面体亦称“阿基米德体

”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体

．则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．解答20．（广东省佛山市2023届高三二模）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益

求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，2PAAB==，点E，F是PC，AD的中点．(1)若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料表面应该

怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．20．（广东省广州市2023届高三二模）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13ABACAA===，点D是BC的中点，点E在1A

A上，//AD平面1BCE.(1)求证：平面1BCE⊥平面11BBCC；(2)当三棱锥11BBCE−的体积最大时，求直线AC与平面1BCE所成角的正弦值.19．（广东省深圳市2023届高三二模）在三棱柱111ABCABC-中，2ABBC==，2π3ABC=，111ACAB⊥.(1)证明:11

AAAC=；(2)若12AA=，114BC=，求平面11ACB与平面11BCCB夹角的余弦值.19．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将AEF△沿EF翻折至1AEF，得到四棱

锥1AEFCB−，P为1AC的中点．(1)证明：FP∥平面1ABE；(2)若平面1AEF⊥平面EFCB，求直线1AF与平面BFP所成的角的正弦值．19．（山东省济南市2023届高三二模）如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，2ABDE=.(1)证

明：四边形MNFD为矩形；(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.19．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））在三棱锥SABC−中，底面ABC为等腰直角三角形，90SABSCBABC===.(1)求证

：ACSB⊥；(2)若2,22ABSC==，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.