【文档说明】江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，619.334 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（文）试卷2021.2注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22|log1,|230AxxBxxx==−−，则AB=（）A．(,2)−

B．(0,2)C．(1,2)−D．(,3)−2．若202112zii=−+，则||z=（）A．0B．1C．2D．23．设问na是等差数列，且1232341,2aaaaaa++=++=，则678aaa++=（）A．5B．6C．16D．324．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活

动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A．110B．25C．35D．9105．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错

误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C．这100名参赛者得分的中位数为65D．可求得0.005a=6．已知圆22:60Cxyx+−=，过点(6,4)P向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值

为（）A．725B．2425C．725−D．2425−7．已知函数()sin23cos2fxxx=−，则下列说法正确的是（）A．()fx的最大值是13+B．()fx在0,2上是递增的C．551212fxfx+=−D．()f

x向右平移6后为奇函数8．设23ln55a=，32ln55b=，33ln55c=，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cbaD．bca9．执行右边的程序框图，则输出的n=（）A．87B．89C．91D．9310．《增减算法统宗》中，许多数

学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（）A．2

1尺B．25C．29尺D．33尺11．已知椭圆1C与双曲线2C的焦点相同，离心率分别为1e，2e，且满足215ee=，1F，2F是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若12120FPF=，则双曲线

2C的离心率为（）A．2B．3C．2D．32212．菱形ABCD中，2AB=，120DAB=，将CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体EABD−的体积最大时，四面体EABD−的外接球的面积为（）A．20B．40C．60D．

80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy+−−−+则zxy=+的最小值为___________．14．单调递增的等比

数列na满足12312314,64aaaaaa++==，令2lognnba=，则11nnbb+的前10项和为________．15．在ABC中，O为中线AM上的中点，若2AM=，则()OAOBOC+等于_

_______．16．已知311()(1)22xxfxxxee−−=−−++−，其中e是自然对数的底数，若(ln)(1)0fafa++，则实数a的取值范围是_________．三、解答题：共70分．

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩：第x次考试12345数学成绩y110115110125140（1）由散点图

可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关，请预测小明在第6次考试（高考）的数学成绩大约为多少分？（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤

解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？参考公式：()()()1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−18．（12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，2a=．（1）若3,2ABCSABAC==，求B；（2）若2BA=，求b的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，平面PAD与平面PDC均与底面ABCD垂直，E为

BC的中点，若222BCCD==，3PE=．（1）求证：面PAE⊥面PDB；（2）求点C与平面PAE的距离．20．（12分）已知函数3211()ln332afxxxxx=−−+．（1）若1a=，求()fx在1x=处的切线方程；（2）若()fx有2个极值点，求实数a的取值范围．21

．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，点B在直线1y=−上，点M满足MBOA∥，MAABMBBA=．点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在

D，E两点，使得DPE是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明DPE的个数；若不存在，说明理由．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy

中，曲线1C的参数方程为2cossinkkxtyt==（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos3sin120−−=．（1）当2k=时，求出1C的普通方程，并说明该曲线的图形形状．（2）当1k=时，P是曲线1C上一点，

Q是曲线2C上一点，求PQ的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()2|||2|fxxx=+−．（1）求不等式()4fx的解集；（2）记()fx的最小值为M，a，b，c为正实数且3abc

M++=，求证：2226bcaabc++．江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（文）试卷参考答案命题人：上饶中学俞振鹰潭一中欧阳福查一、选择题：本題共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．B10．C11．C12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1−14．101115．2−16．(0,1)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题

，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（1）3x=，120y=，2分22222(2)(10)(1)(5)0(10)152202055407(2)(1)01210b−−+−−+−+++++===−+−+++，1207

399a=−=，则线性回归方程为799yx=+5分当6x=时，7699141y=+=，预测第6次的数学成绩约为141分．6分（2）10.90.90.90.729p==，8分20.850.850.7225p==，10分因为21pp，所

以选择第一种方法．12分参考公式：()()()1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−18．（12分）解：（1）依题意得1sin32bcA

=，cos2bcA=，可得tan3A=，3A=，由余弦定理得2242cosbcbcA=+−，得228bc+=，而4bc=，解得2bc==，故ABC为等边三角形，3B=；6分（2）依题意，由正弦定理得sinsinsin22sincosabbbABAAA===，则4cosbA=；由于是锐

角三角形，则0,02,03222ABACA==−，得64A，则b的取值范围为(22,23)．12分19．（12分）（1）证：平面PAD⊥底面ABCD，平面PDC⊥底面ABCD，则交线PD⊥底面ABCD，则PDAE⊥，2分底面ABC

D为矩形，222BCCD==，则BECDABBC=，BAEDBC=，则BDAE⊥，则AE⊥面PBD，4分AE面PAE，则面PAE⊥面PDB；6分（2）设C点到面PAE的距离为d，由2CE=，2CD=，故6ED=，又3PE=，则3P

D=，116223323PAECV−==，8分记AE与BD的交为M，则PM为PAE的高，23BD=，433MD=，则533PM=，1153526?3236CPAEVdd−==10分因为PAECCPA

EVV−−=，求得235d=．12分20．（12分）解：（1）依题意得，32111()ln332fxxxxx=−−+，117(1)19218f=−−+=，22211()3ln1ln133fxxxxxxxx=−+−+=−+，(1)0kf==，则切线方程为7

18y=4分（2）()fx有2个极值点，则()222211()3ln1ln133fxxxxxaxxxax=+−−+=−+有2个零点（且左右异号），则1lnaxxx=+在0x上有2解，6分令1()lnFxxxx=+，0x，则21()ln1,0Fxxxx=+−，8分可知()

Fx在0x上单调递增，(1)0F=，则当1x时，()0Fx，当01x时，()0Fx，故()Fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，10分故最小值为(1)1F=，则1a．12分21．（12分）解：因为MAABMBBA=，所以()()()

0MAMBABMAMBMBMA+=+−=则||||MAMB=，即M到A点的距离等于M到直线1y=−的距离，故M是以A为焦点，以直线1y=−为准线的抛物线，方程为24xy=．4分（2）可知(2,1)P，设()()1122,,,DxyExy，直线

PD的斜率为k，则直线PE的斜率为1k−，则:1(2)PDlykx−=−，联立抛物线方程24xy=，消y可得24840xkxk−+−=，则有142xk=−，21(44)1441ykkkk=−+=−+，同理可得242xk=−−，22441ykk=++，由PDPE=，可得222

222414(44)(44)44kkkkkk−+−=+++，整理得()2222141(44)14kkkk+−=++，即2221(1)1kkk−=+，则有1(1)1kkk−=+（1）或1(1)1

kkk−=−+（2），将1kk→−后，（1）即为（2）所以分析（1）即可．10分（1）令32()1fkkkk=−−−，2()321(31)(1)fkkkkk=−−=+−，当1k或13k−时，()0fk，当113k−时，()0fk，故极

大值为32111111111033332793f−=−−−−−−=−+−，极小值为32(1)111130f=−−−=−，故32()1fkkkk=−−−只有1个零点．综上有1个PDE，是以P为直角顶点的等腰

直角三角形．12分解法2：设点()()1122,,,DxyExy，则中点1212,22xxyyQ++，()()122212121218241622PQyyxxkxxxx+−+−==++−−，2112214DEyyxxkxx−+

==−，124PDxk+=，224PExk+=，因为三角形是以P为直角项点的等腰直角三角形，所以1PDPEkk=−，得()1212220xxxx++=−（1）8分由1PQDEkk=−，即()21212126428xxxxxx+−+=+，整理得()21212123242xxxxxx+=−++，

代入（1）式有()()21212123224202xxxxxx+++−+=−+（2），10分若120xx+=，则DEx∥轴，此时PQx⊥轴，不成立．令12,(0)txxt=+，则23222402ttt+−+=（3），即3244

8640(0)tttt++−=．令32()44864gtttt=++−，2()3848gttt=++，0，开口向上，所以()gt恒大于0，则()gt单调递增，又(1)0g，(2)0g，故()gt只有一个零点，则方程（3）只有一解，即存在1个DPE，是

以P为直角顶点的等腰直角．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）当2k=时，消t得22,0,0xyxy+=

，3分是以(2,0)A，(0,1)B为端点的线段．5分（2）当1k=时，曲线1C的的普通方程为椭圆：2214xy+=；曲线2C的的普通方程为直线：23120xy−−=；7分可知直线与椭圆相离，则PQ的最小值为P到直线的距

离最小值．8分则|4cos3sin12||5sin()12|125sin()131313ttttd−−−−−−===，当sin()1t−=时，有最小值71313．10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）依题意得32,2()2,0

223,0xxfxxxxx−=+−，3分由()4fx，解得2|23xx−；5分（2）由32,2()2,0223,0xxfxxxxx−=+−，可知()fx的最小值为2，7分（3）因为6abc++=，则有22b

aba+，22cbcb+，22acac+，相加可得222612bcaabc+++，2226bcaabc++9分当且仅当2abc===时取等号．10分