【文档说明】陕西省西安中学2021届高三下学期5月第一次仿真考试数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，1.178 MB，由小赞的店铺上传

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西安中学高2021届高三第一次仿真考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、动点(,)Mxy到点(4,0)F的距离比它到直线50x+=距离小1，则点M的轨迹方程是()A.40x+=B.40x−=C

.28yx=D.216yx=2、下列命题中，真命题是（）A.在ABC中“AB”是“sinsinAB”的充分不必要条件B.命题“2,0xRx”的否定是“2,0xRx”C.对任意,2xxxRee−+D.“若1,0xx则”的否命题是“若1,0xx

则”3、集合13,10,AxxxBxax=−=+或若BA,则实数a的取值范围是（）A.1[,1)3−B.1[,1]3−C.(,1)[0,)−−+D.1[,0)(0,1)3−4、若点(3,1)M−−在角的终边上，则cos2=（）A.12−B.

12C.32−D.325、已知，a，b，成等差数列，，c，d，e，成等比数列，则bad−=（）A.14B.12−C.12D.1122或-6、用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌A，B，C，染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（）种染色方法A.120B.180C.360D

.4207、如图，在直角梯形ABCD中，//,,2,ABCDADDCADDCABE⊥==为AD的中点，若(,)CACEDBR=+，则+的值为（）A.65B.85C.2D.838、冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分

的侧面展开图是面积为292cm的半圆形，则该冰激凌的体积为（）A.318938cm+B.391838cm+C.39934cm+D.39634cm+9、已知a、b是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1fxaxbx=−+在(2,)+上单调递增的概率为（）A.18B.38C.58D.

7810、定义在(0,)+上的减函数满足对任意x，，总有()()()1fxyfxfy=+−,则关于x的不等式的解集是（）A.B.C.D.11、直线l：是曲线和曲线的公切线，则=（）A.2B.12C.ln2eD.ln(2)e12、已知函数()sin(0)

fxx=在区间2[,]33−上单调递增且()1fx=在区间[0,]上有且仅有一个解，则的取值范围是（）A.3(0,)4B.33[,)42C.13[,)22D.13[,]24二、填空题（本大题共4小题，13-15题每题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13、已知三个点(0,

0),(2,0),(4,2)ABC,则的外接圆的圆心坐标是.14、在ABC中，120A=°,5AB=,7BC=,则sinsinBC=.15、已知下面有四个命题：1p：若复数，满足，则；2p：若复数，满足，则；3p：若复数z满足，则z是纯虚数；4p：若复数z满足，则

z是实数.则下列命题中真命题为.①23pp②12pp③24pp④14pp16、函数2()2xxfxex−=+的递增区间为；若3[,0]ae−，则函数()(2)(2)xgxxeax=−−+零点的取值范围是.三、解答题（本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题

为选考题）（一）必考题：共60分17、（本小题12分）数列na满足：11a=，点1(,)nnnaa++在函数1ykx=+的图像上，其中k为常数，且0k（1）若124,,aaa成等比数列，求k的值；（2）当3k=时，求数列n

a的前2n项的和2nS.18、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，3DAB=，,//EBEDEFAC=（1）求证：平面BDF⊥平面ACFE；（2）若EAEC=,14EFAC=，点E到平面ABCD的距离为3，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值.19、（本小题1

2分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5000元；②每月应纳税所得额（含税）=（收入）-（个税起征点）-（专项附加扣除）；③专项附加

扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等.新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；子女教育的

扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%4超过2500

0元至35000元的部分25%………（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率分布直方图.(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，在不

考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由.甲同学：0.2400.32300.2900.122900.084900.04690

129.2+++++=（元）乙同学：先计算收入的均值0.2440000.3260000.280000.12100000.0812000x=++++0.04140007200+=（元），再利用均值计算平均纳税为：(72005000)0.0366−=（元）（2）为研究某

城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400

人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）.若他们的月收入均

为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额X（单位：元）的分布列与期望.20、（本小题12分）已知函数21()sincos2fxxxxax=++（1）当0a=时，求()fx在[,]

−上的单调区间；（2）当0a时，讨论()fx在[0,]上的零点个数.21、（本小题12分）设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，圆22:2Oxy+=与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得

的弦长为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点,MN,试判断PMPN是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做第

一题计分22、（本小题10分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，(2,0)P.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2,点(,)(0)Q为C上的动点,M为PQ的中点.（1）求点M的轨迹

1C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(1,)A,若直线l经过点A与曲线1C交于,EF，弦EF的中点为D，求ADAEAF的取值范围.23、（本小题10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()3fxx=−，()4gxx=−.（1）解不等式()

()3fxgx+；（2）对于实数x，y，若()1fx，()1gy证明：2338xy−+.西安中学高2021届高三第一次仿真考试理科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C6、D7、B8、A9、D10、B11、C1

2、D二、填空题13、（1,3）14、3515、③16、(,2),(2,)−−−+;[1,2]−三、解答题17、（2）3k=时，1123421231,4,10,,3(21)1nnnnaanaaaaaan+−+=++=+=

+=−+，224624106232nnSnnnn+−=+++−==+18、又,BDACFE⊥⊥平面平面ABCD平面ACFE且交于AC,EOACEOABCD⊥⊥平面，EO为点E到平面ABCD的距离19、（1）（ⅰ）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位

数为x千元，则有()0.1220.1650.5x+−=，解得6.625x=（千元）估计该公司员工收入的中位数为6625千元.（ⅱ）甲同学20、21、22、解：（1）设00(,),(,)MxyQxy，因为C的极坐标方程为=2,所以C的直角坐标坐标方程为224xy+=,0

02,22xyxy+==,即0022,2xxyy=−=，点00(,)Qxy在半圆224(0)xyy+=上，所以()2222(2)4xy−+=，整理得：22(1)1(0)xyy−+=（2）因为直线l过点(1,0)A−，所以直线l的参数方程为1cossinxtyt=−+=（t

为参数，为直线倾斜角，06，），代入1C方程得：24cos30tt−+=，216cos120=−12124cos030tttt+==12122cos322=,333ttADAEA

Ftt+=.23、解：设，则因为，所以或或解得或或，即，所以不等式的解集为；证明：因为，，所以，，又，．